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1、九年级上册圆单元测试一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共计30分)1下列命题:长度相等的弧是等弧 任意三点确定一个圆 相等的圆心角所对的弦相等 外心 在三角形的一条边上的三角形是直角三角形,其中真命题共有( )A.0个 B.1个 C.2个 D.3个2同一平面内两圆的半径是R和r,圆心距是d,若以R、r、d为边长,能围成一个三角形,则这两个圆 的位置关系是( )A.外离 B.相切 C.相交 D.内含3如图,四边形ABCD内接于O,若它的一个外角DCE=70,则BOD=( )A.35 B.70 C.110 D.140 4如图,O的直径为10,弦AB的长为8,M是弦AB上的动点,则OM的长的
2、取值范围( )A.3OM5 B.4OM5 C.3OM5 D.4OM55如图,O的直径AB与弦CD的延长线交于点E,若DE=OB, AOC=84,则E等于( )A.42 B.28 C.21 D.206如图,ABC内接于O,ADBC于点D,AD=2cm,AB=4cm,AC=3cm,则O的直径是( )A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm 7如图,圆心角都是90的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起,OA=3,OC=1,分别连结AC、BD,则图中阴 影部分的面积为( )A. B. C. D.8已知O1与O2外切于点A,O1的半径R=2,O2的半径r=1,若半径为4的C与O1、O2都相 切,则满足
3、条件的C有( )A.2个 B.4个 C.5个 D.6个9设O的半径为2,圆心O到直线的距离OP=m,且m使得关于x的方程有实数 根,则直线与O的位置关系为( )A.相离或相切 B.相切或相交 C.相离或相交 D.无法确定10如图,把直角ABC的斜边AC放在定直线上,按顺时针的方向在直线上转动两次,使它转到A2B2C2的位置,设AB=,BC=1,则顶点A运动到点A2的位置时,点A所经过的路线为( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共5小题,每小4分,共计20分)11(山西)某圆柱形网球筒,其底面直径是10cm,长为80cm,将七个这样的网球筒如图所示放置并包装侧面,则需_的包装膜(不计接
4、缝,取3).12(山西)如图,在“世界杯”足球比赛中,甲带球向对方球门PQ进攻,当他带球冲到A点时,同样乙已经被攻冲到B点.有两种射门方式:第一种是甲直接射门;第二种是甲将球传给乙,由乙射门.仅从射门角度考虑,应选择_种射门方式.13.如果圆的内接正六边形的边长为6cm,则其外接圆的半径为_.14(北京)如图,直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C,其中,B点坐标为(4,4),则该圆弧所在圆的圆心坐标为_.15如图,两条互相垂直的弦将O分成四部分,相对的两部分面积之和分别记为S1、S2,若圆心到两弦的距离分别为2和3,则|S1-S2|=_.三、解答题(1621题,每题7分,22题8分,共计5
5、0分)16(丽水)为了探究三角形的内切圆半径r与周长、面积S之间的关系,在数学实验活动中,选取等边三角形(图甲)和直角三角形(图乙)进行研究.O是ABC的内切圆,切点分别为点D、E、F.(1)用刻度尺分别量出表中未度量的ABC的长,填入空格处,并计算出周长和面积S.(结果精确到0.1厘米)ACBCABrS图甲0.6图乙1.0(2)观察图形,利用上表实验数据分析.猜测特殊三角形的r与、S之间关系,并证明这种关系对任意三角形(图丙)是否也成立?17(成都)如图,以等腰三角形的一腰为直径的O交底边于点,交于点,连结,并过点作,垂足为.根据以上条件写出三个正确结论(除外)是:(1)_;(2)_;(3)
6、_.18(黄冈)如图,要在直径为50厘米的圆形木板上截出四个大小相同的圆形凳面.问怎样才能截出直径最大的凳面,最大直径是多少厘米?19(山西)如图是一纸杯,它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥,该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB.经测量,纸杯上开口圆的直径是6cm,下底面直径为4cm,母线长为EF=8cm.求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积(面积计算结果用表示) .20如图,在ABC中,BCA =90,以BC为直径的O交AB于点P,Q是AC的中点.判断直线PQ与O的位置关系,并说明理由.21(武汉)有这样一道习题:如图1,已知OA和OB是O的半径,并且OAOB,P是OA上任一点(不与
7、O、A重合),BP的延长线交O于Q,过Q点作O的切线交OA的延长线于R.说明:RP=RQ.请探究下列变化:变化一:交换题设与结论.已知:如图1,OA和OB是O的半径,并且OAOB,P是OA上任一点(不与O、A重合),BP的延长线交O于Q,R是OA的延长线上一点,且RP=RQ.说明:RQ为O的切线.变化二:运动探求.(1)如图2,若OA向上平移,变化一中的结论还成立吗?(只需交待判断) 答:_.(2)如图3,如果P在OA的延长线上时,BP交O于Q,过点Q作O的切线交OA的延长线于R,原题中的结 论还成立吗?为什么? 22(深圳南山区)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的面积为15,边OA比O
8、C大2.E为BC的中点,以OE为直径的O交轴于D点,过点D作DFAE于点F.(1)求OA、OC的长;(2)求证:DF为O的切线;(3)小明在解答本题时,发现AOE是等腰三角形.由此,他断定:“直线BC上一定存在除点E以外的点 P,使AOP也是等腰三角形,且点P一定在O外”.你同意他的看法吗?请充分说明理由.答案与解析:一、选择题1.B 2.C 3.D 4.A 5.B 6.C 7.C 提示:易证得AOCBOD,8.D 9.B 10.B二、填空题11.1200012.第二种13.6cm 14.(2,0) 15.24(提示:如图,由圆的对称性可知,等于e的面积,即为46=24)三、解答题16.(1)
9、略;(2)由图表信息猜测,得,并且对一般三角形都成立.连接OA、OB、OC,运用面积法证明:17.(1),(2)BAD=CAD,(3)是的切线(以及ADBC,弧BD=弧DG等).18.设计方案如左图所示,在右图中,易证四边形OAOC为正方形,OO+OB=25, 所以圆形凳面的最大直径为25(-1)厘米.19.扇形OAB的圆心角为45,纸杯的表面积为44.解:设扇形OAB的圆心角为n弧长AB等于纸杯上开口圆周长:弧长CD等于纸杯下底面圆周长:可列方程组,解得所以扇形OAB的圆心角为45,OF等于16cm纸杯表面积=纸杯侧面积+纸杯底面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积+纸杯底面积即S纸杯表面
10、积= =20.连接OP、CP,则OPC=OCP. 由题意知ACP是直角三角形,又Q是AC的中点,因此QP=QC,QPC=QCP. 而OCP+QCP=90,所以OPC+QPC=90即OPPQ,PQ与O相切. 21.解:连接OQ, OQ=OB,OBP=OQP 又QR为O的切线,OQQR 即OQP+PQR=90 而OBP+OPB=90 故PQR=OPB 又OPB与QPR为对顶角 OPB=QPR,PQR=QPR RP=RQ 变化一、连接OQ,证明OQQR; 变化二、(1)结论成立 (2)结论成立,连接OQ,证明B=OQB,则P=PQR,所以RQ=PR.22.(1)在矩形OABC中,设OC=x 则OA=
11、x+2,依题意得 解得:(不合题意,舍去) OC=3, OA=5 (2)连结OD,在矩形OABC中,OC=AB,OCB=ABC=90,CE=BE= OCEABE EA=EO 1=2在O中, OO= OD 1=3 3=2 ODAE, DFAE DFOD又点D在O上,OD为O的半径 ,DF为O切线. (3)不同意. 理由如下:当AO=AP时,以点A为圆心,以AO为半径画弧交BC于P1和P4两点过P1点作P1HOA于点H,P1H=OC=3,AP1=OA=5AH=4, OH =1求得点P1(1,3) 同理可得:P4(9,3) 当OA=OP时,同上可求得:P2(4,3),P3(4,3)因此,在直线BC上,除了E点外,既存在O内的点P1,又存在O外的点P2、P3、P4,它们分别使AOP为等腰三角形.