欣赏数学文字魅力加深数学概念理解

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1、欣赏数学文字魅力 加深数学概念理解浅谈数学概念教学吴江市黎里中学 王东方数学概念是数学知识体系的细胞，是推导数学定理和数学法则的逻辑基础，是数学学科系统的精髓和灵魂，正确的理解数学概念，是掌握数学知识的前提，概念不清在解题中就容易出现错误或在思维活动中遇到的障碍，因此数学概念是学生学习数学的核心，那么数学概念教学就是数学教学的重要组成部分, 随着数学教育改革的不断深入，对数学概念学习也提出了更高的要求， 高中数学课程标准中明确提出：要求学生能够理解基本的数学概念，了解它们产生的背景、应用和在后继学习中的作用，体会其中的数学思想和方法，因此概念教学不能简单地处理，其教学方法也不能一概而论。下面的

2、内容是笔者对数学概念教学中的一些看法，希望能抛砖引玉，得到更好的经验和研究成果。一、分析概念的掌握现状，认识“理解”概念的层次据现状调查的实际情况来看，概念不清往往是学生数学成绩变差的最直接原因之一，对概念的态度往往会出现这样两种情况：一是认为基本数学概念单调乏味，不去重视它，不求甚解，导致对概念的认识和理解比较模糊；二是对基本概念虽然重视，但只是死记硬背，没有真正理解透彻 , 只有机械的、零碎的表象认识。特别是像我们这样的普通中学的学生，在课堂上感觉“一听就懂” ，可是课后作业经常“一做就错” ，这些学生对数学概念的掌握上还只是停留在 “背诵” 的最表层， 还以为自己已经对概念 “理解”了，

3、这样的“理解”只能在当天的新授课上解决一些简单的问题，过一段时间以后，最基本的概念“背诵”都有问题了，更谈不上概念的熟练应用了，其实记忆只是理解的第一步。对概念的“真正理解”是指学生能用自己的语言解释概念，能对概念表达的知识内容进行内化和迁移；能用所学的概念解决实际问题并有所创新，这是理解的最高层次，也是理解要达到的真正目标。 否则久而久之就会严重影响学生对数学基础知识和基本技能的掌握和运用。二、认识数学概念的特点，增强学生理解概念通过研究和实践，我觉得数学概念的教学应该也能够在以下方面作些努力与探索，除了注重数学概念的情景引入、概念的形成过程以及概念的练习巩固以外，还应该学会赏析数学概念中的

4、语言文字表达，因为概念是反映事物本质属性与共同特征的思维形式，而这种思维形式是用一定的词来记载和标志的，词对概念的抽象与概括、表述、固定和记载起着重要的作用。随着社会的发展与人类实践范围的不断扩大，概念也在不断地发展和变化，表达概念的字词也变得越来越精确，更能揭示概念的本质特征。掌握概念需要丰富的感性知识作为基础， 借助于字词可以对感性材料进行抽象和概括，以揭露事物的本质属性与共同特征，因此在直观教学中，通过对字词的解释说明可以使直观材料更鲜明、更突出，并且还可以补充直观材料的不足，揭示事物之间的内部联系。数学文字语言一般比较抽象 简练、精确，体现了中华文字的独特魅力，同时也给学生对概念的理解

5、带来一定的难度，尤其对于一些高度抽象和概括的数学概念。则更需要通过辅助性语言描述来提供感性的情境，以帮助学生正确掌握概念。因此，我认为认真分析概念的语言文字表达是提高概念教学质量的带有重要意义的 一环，具体可以从以下两个方面入手。(1)抓住定义关键字，把握概念的本质定义是用简洁、明确的语言来表达概念的内涵的，抓住了定义中的关键字就等于抓 住了概念的本质特征，从而有助于学生对概念的内涵与外延的关系全面深刻的理解，对 数学概念的严密性和科学性能够有充分的认识，培养了学生思维的缜密性。例如函数的概念：一般地，设 A、B是两个非空的数集，如果按某种对应法则，对 于集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一

6、的元素和它相对应，那么这样的对应就叫 做从A到B的函数，通常记为：y=f(x) , xC A。这里关键词“对应” 揭示函数的本质 就是一种对应，“每一个”指包含集合A中所有的元素，不能有剩余的元素在 B中无对 应，“都唯一”指集合B中有且只有一个元素相对应，另外集合 B中可以有剩余的无对 应元素，集合A中多个元素对应集合B中一个也是可以的。例.判定下列对应是否为函数(1) xt y 这里 y2 =-x , x w n, y w r(2) xt y 这里 y2 =x, x w n, y w r解：(1)当x=1时，y2 = -1 ,在实数范围内，显然此式无意义，也就是没有给任意一个x,都有y与之

7、相对应，所以xt y2=x不是函数。(2)当x=4时，y2=4,得出y=2或y=-2即给定一个x=4,有两个y值(2)和它对应，所以XT y(y2=x)不是函数。再比如学习椭圆的定义时可以抓住“定点”“距离之和” “常数”等关键词语进行分析来揭示椭圆的本质特征，接下来学习双曲线的定义时，可以比较其中的关键字词进行 对比学习。总之学生在学习理解数学概念时，只有真正抓住了概念中的关键字，那么在 解决相关问题的时候，才能得心应手，不容易出现错误。(2)赏析数学名词，把握概念的灵魂每一个字词都有相关的含义，数学名词也一样。例如中文版数学书上使用的“函数” 一词是转译词，是我国清代数学家李善兰在翻译代数

8、学(1895年)一书时，把“function ”译成“函数”的，中国古代“函”字与“含”字通用，都有着“包含”的 意思。李善兰给出的定义是：“凡式中含大，为天之函数。中国古代用天、地、人、物 4个字来表示4个不同的未知数或变量，这个定义的含义是：“凡是公式中含有变量X,则该式子叫做X的函数”，所以“函数”是指公式里含有变量的意思。概念刚引入形成以后，学生对概念还没有完全了解，特别是一些较为抽象的概念， 学生往往需要教师对数学名词进行分析、讲解和评价，使学生对概念有一个形象的认识， 让学生了解概念的意义和本质特征。况且数学名词跟概念内涵之间有着深刻的关系，是 表达概念的文字语言浓缩的精华，顾名可

9、思义，是概念的灵魂，体现了汉字文化的博大 精深，我们应该用一种赏析古诗词的态度来赏析数学名词，抓住数学名词字面上的含义， 启发学生来理解和掌握概念；通过这种数学名词表面的意义得到直觉的发现，进行探索 并研究其本质，从而加深学生对概念的记忆，增强理解概念的能力。以下内容是我对几 个数学名词进行赏析的体会与大家交流。1、空集即指这个集合是“空”的，不含任何元素，以区别于 0中含有一个元素。2、如果两个集合A与B,如果集合A的任意一个元素都是集合 B的元素，那么集合A 称为集合B的子集，从关键词“任意”、“都”来看这里的“子”可以理解为母子关 系，表达出了包含关系。3、如果A=B ,并且A # B

10、,我们就说集合A是集合B的真子集，记作：A三B或BA, 这里的“真子集”即指真正的子集，真正的包含，不包括相等关系，所以要去掉本 身这个子集。4、由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，叫做A与B的交集.“交”指 集合A和集合B中的元素相互交叉，即由交叉公共的元素组成的集合为交集。5、由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合，叫做A与B的并集.“并” 指集合A和集合B中的元素相互合并，即由合并后的元素组成的集合为并集。6、函数的单调性：这里的“单调”与形容生活单调的“单调”有类似之意，指没有其 他变化，情况比较单一，函数的单调性从图象方面来看只呈现一种变化趋势或上升或下降，即便有两

11、种变化情况也就不再“单调”，例如二次函数的图象是抛物线，其变化趋势为有上升也有下降，在定义域 R上就不具有单调性。7、一般地，函数y = a x （a0且awl）叫做指数函数，它的定义域是R。其自变量 x出现在指数位置上，因此称为指数函数8、对数函数y=logax （a 0,且a*1）中的底数a即指相对于真数位置来说处于底部 的数；真数即指真正的数，何谓“真正”的数？这恐怕要追溯到原始社会时数字产 生的早期阶段，那时候为了记录所获猎物的多少而采用的用绳子打结或者用小石子 记数，也就是说那时侯根本没有负数和零，只有正数（甚至应该说是只有正正数） 才算是真正意义上数，这里应该是有“引用”之意，当然

12、这是我的一种猜测，其作 用只是借此强调真数要大于零，真数为什么要大于零当然要和指数函数联系在一起 的，在这里不再赘述。9、渐近线：渐渐靠近双曲线的两条直线，但不能与双曲线有任何交点。10、向量：“向”指方向，“向量”是有方向的数量（既有大小也有方向的量）。根据不同概念的特点，采用恰当的教学手段，激励学生实现对概念的进一步理解， 才能使学生学的好，学得牢。中华文明源源流长，汉字文化博大精深，数学文字语言充 满了古往今来多少数学家的智慧的探索与精益求精的追求精神，今天我们应该用一种欣赏的态度来学习数学，体会数学文化的独特魅力。但必须强调的是：虽然这样的“赏析” 有助于学生对于概念的理解，但是我们却不能把它作为最终的“目的”，而把它作为一种教学的辅助“手段”。我们的目的是通过这一手段，使学生尽快地记忆和理解概念， 并且能应用这些概念解决问题，进而在老师的引导下逐步学会理解和应用数学语言，最 终建立起良好的数学思维习惯和数学思维方法。