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1、下学期高二数学5月月考试题08、选择题（共8道小题，每个5分，共40分）-# -1. 若命题“ p q ”为假，且“ 一p ”为假，则（）a. p或q为假 b. q假c. q真d .不能判断q的真假12. 设a R，则a 1是 1的（ ）aA充分但不必要条件B.必要但不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件a + a3.若等差数列an的公差d = 0，且a1,a3,a7成等比数列，则 3等于（）a2 + a44.等比数列5.5 - 6G2 - 3Ban中，a3, a9是方程A.j3B .C已知X 1，则函数f(x)D.3x212x+9=0的两个根，则 a6=（）-3 D . _4的最小
2、值为（）A、1 B 、2 C 、3 D 、46. 若关于x的不等式x2 -4x _m对任意 0,1恒成立，则实数 m的取值范围是（）A. m _3B.m _3C. 3Em 0D.m _3或m_07. 平面内过点 A （-2 , 0）,且与直线x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是（）2 2 2 2A. y= 2x B. y = 4x C . y= 8x D.y = 16x8. 过抛物线y =4x的焦点作直线，交抛物线于 A（X1,y 1）, B（x 2, y 2）两点，如果x计x 2=6,那么 |AB|=（）A. 8B. 10C. 6D . 4二、填空题（共7道小题，每个5分，共35分）9数列an中
3、，印=32 =6,且 an an - an -2，则 a 2012=10已知数列 Qn f满足an 1 =an 5 ,玄1 = 1，贝U an =x 411.已知0乞X乞2,函数y=4 2 -3 2 7的最大值是M ,最小值是m,则M -m- 11乞a b乞212 .已知，则t =4a -2b的取值范围是12 兰 a+b413.设中心在原点的椭圆与双曲线2 x2-2y2=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是=1相交于A、B两点，贝U |AB|=2 2 丄 14.直线、二兴-1与椭圆4215.已知命题p: 4-x兰6, q:x2 -2x+1 -a2 Z 0（a aO）,若非p
4、是q的充分不必要条件，则a的取值范围是三、解答题（共6道小题，共75分）代.（12分）数列an满足a1 = 1，1 ( n N*)。2an .1 2an（I）求证丄是等差数列;(II右 aa2a2a3anan 1元，求n的取值范围。17. （ 12分）某地计划从 2006年起，用10年的时间创建 50所“标准化学校”，已知该地在 2006年投入经费为a万元，为保证计划的顺利落实，计划每年投入的经费都比上一年增加50万元。（1 ）求该地第n年的经费投入y （万元）与n （年）的函数关系式；（2）若该地此项计划的总投入为7250万元，则该地在 2006年投入的经费a等于多少？552 33218 (
5、12分)已知a, b都是正数，并且 a = b,求证：a + b a b + a b2 2-# -21,求x V y2的最大值.19.（ 13 分）设 x R 且 x222 220. （ 13分）已知抛物线的顶点为椭圆笃每=1 （a b 0）的中心，椭圆的离心率是抛物”竽），求抛物线a b线离心率的一半，且它们的准线互相平行。又抛物线与椭圆交于点 与椭圆的方程21. （13分）双曲线 冷_笃=1（a . 1, b 0）的焦距为2c,直线I过点（a, 0）和（0, b）, a b4且点（1, 0）到直线I的距离与点（一1, 0）到直线I的距离之和sc.求双曲线的离心率 e5的取值范围.答案1 若
6、命题“ PM”为假，且“P ”为假，则（B ）a. p或q为假b. q假 c. q真d 不能判断q的真假12.设a R，则a 1是 1的（a ） aA.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件a + a3.若等差数列an的公差d = 0，且a1,a3,a7成等比数列，则 -等于（A ）a? +a4A. - B. - C. - D. 1 4364. 等比数列 an中，a-, a9是方程3x2 12x+9=0的两个根，则a6= （ C ）A. j3B . _2 C . _ 3 D . _415. 已知x 1，则函数f（x）二X的最小值为（C ）x TA、1 B
7、、2 C 、3 D 、46.若关于x的不等式x2 -4x_m对任意0,1恒成立，则实数 m的取值范围是a. m -3B. m 3C. 3m 0 D. m _3或m_07.平面内过点 A （-2 , 0）,且与直线x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是（C ）2 2 2 2A. y = 2x B. y = 4x C . y = 8xD. y = 16x2 &过抛物线y =4x的焦点作直线，交抛物线于A（X1, y 1） , B（X2, y 2）两点，如果X1+ X2=6,那么 |AB|= ( A )A. 8B. 10C.69数列a*中，ai= 3, a2=6,且a*i =a*an.2，则 a 2012
8、 =610 已知数列 a f 满足 anan n , a1 =1，则 a* =an 二-n(n 1) - 12111.已知0 乞2,函数y =4x 2 -3 -2x 2 7的最大值是M，最小值是m,则M -m二8wa b 兰212已知 一 _ ，求t =4a-2b的取值范围5,10.2 _ a b _ 413设中心在原点的椭圆与双曲线2 x 2-2y2=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭2圆的方程是y2 =12乂/514直线y=x1与椭圆42 相交于A,B两点，则AB =_3 15已知命题p : 4x兰6,q : x22x+1 - a2兰0(a a 0),若非p是q的充分不必要条件
9、，求a的1 -a _ -2I取值范围。1 - a乞10,. 0 . a乞3a 011*16. (12分)数列an满足 3=1 ,1 ( n N ) 02an 十 2an(I)求证是等差数列;(II)右时2a2a3anan1 普,33求n的取值范围。解：(I )由12an 11可得:2an1an -11 1 1丄2所以数列丄是等差数列，首项 -1，公ana na1-# -1 1 1=1 (n -1)d =2n -1 - anan a12n -1(ll ) anan 11(2n _1)(2n 1)12n 1111111 12n -1 2n 1J（1）2 2n 1 2n 1 16解得n 16 解得n
10、的取值范围：n|n .16, n. N*2n 13317. （ 12分）某地计划从 2006年起，用10年的时间创建 50所“标准化学校”，已知该地在2006年投入经费为a万元，为保证计划的顺利落实，计划每年投入的经费都比上一年增加50万元。（1 ）求该地第n年的经费投入y （万元）与n （年）的函数关系式；（2）若该地此项计划的总投入为7250万元，则该地在 2006年投入的经费a等于多少？解：（1）根据题意，从2006年2015年，该地每年投入的经费（单位：万元）依次可以构成一个等差数列：an ，其中首项 aa , d=50.4 分 y= an = a1 +(n 1)d=50n+a 50
11、(n N ,且 n a2b3 + a3b25 . 52 33 253 252. 3、证：(a + b )- ( ab + a b ) = ( a - a b) + ( b - a b )3/2 以、,3 . 2 吕 / 2 J、/ 3 .3.=a ( a - b ) - b ( a - b) = ( a - b ) ( a - b)2 2 2=(a + b)( a - b) (a + ab + b)/ a, b 都是正数， a + b, a2 + ab + b2 02 2 2 2又T a = b,.(a - b) 0 (a + b)( a - b) (a + ab + b) 0即：a5 + b
12、5 a%3 + a3b22 ,19. ( 13分)设x，R且x2 -1，求xd y2的最大值.2、2x2(2)解： x 02_2_八几丸2y-2即（X 1 y2）max3242 220. （本小题满分13分）已知抛物线的顶点为椭圆冷爲=1 （a . b 0）的中心.椭圆的离a b心率是抛物线离心率的一半， 且它们的准线互相平行。又抛物线与椭圆交于点 M （2，- 6），33求抛物线与椭圆的方程解：因为椭圆的准线垂直于 x轴且它与抛物线的准线互相平行所以抛物线的焦点在 x轴上,可设抛物线的方程为y2二 ax（a = 0）- M （2,-可6）在抛物线上3 3.（空）2 厶.a =433.抛物线的
13、方程为y2 = 4x-M （彳-亠6）在椭圆上334242 29a 9b2 2c a -b1乂 e =a由可得2 2a2 二 4,b2=321.（本小题满分13分）双曲线x2= 1（a1,b0）的焦距为2c,直线l过点（a, 0）和（0, b）,且点（1, 0）到直线I的距离与点（一1, 0）到直线l的距离之和4sc.求双曲线的离心率 e的取值范围.5解：直线I的方程为椭圆的方程是 1，即 bx ay -ab =0.a b由点到直线的距离公式，且a 1，得到点（1, 0）到直线I的距离, b（a1）, b（a+1）d1 =二 I，同理得到点（一1, 0）到直线I的距离d2 =几 Ia2 b2a2
