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1、内蒙古包头四中2020届高三数学上学期期中模拟测试试题(二)理 第卷(选择题,共60分)一选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1设集合Ax|x1|2,By|y2x,x0,2,则ABA1,3) B(1,3) C0,2 D(1,4)2设an是公比为q的等比数列,则“q1”是“an为递增数列”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3命题“x0,),x3x0”的否定是Ax(,0),x3x0 Bx(,0),x3x0Cx00,),xx00 Dx00,),xx00 4函数f(x)的定义域为A. B(2,)C. (2,) D. 2,) 5若x,y满足且zyx
2、的最小值为4,则k的值为A2 B2 C. D 6为了得到函数ysin 3xcos 3x的图像,可以将函数ycos 3x的图像A向右平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向左平移个单位7设向量a,b满足|ab|,|ab|,则abA1 B 2 C3 D5 8设等比数列an的前n项和为Sn.若S23,S415,则S6 A31 B32 C63 D64 9某几何体三视图如图11所示,则该几何体的体积为A82 B 8 C8 D810正四棱锥的顶点都在同一球面上若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为A. B16 C9 D.11已知菱形ABCD的边长为2,BAD120,点E,F分别在边BC
3、,DC上,BEBC, DFDC.若1,则A. B. C. D.12已知定义在0,1上的函数f(x)满足:f(0)f(1)0;对所有x,y0,1,且xy,有|f(x)f(y)|xy|.若对所有x,y0,1,|f(x)f(y)|c.已知2,cos B,b3.求:(1)a和c的值;(2)cos(BC)的值19(本小题满分12分)已知首项都是1的两个数列an,bn(bn0,nN*)满足anbn1an1bn2bn1bn0.(1)令cn,求数列cn的通项公式;(2)若bn3n1,求数列an的前n项和Sn. 20(本小题满分12分)如图,AB是圆的直径,PA垂直圆所在的平面,C是圆上的点.(I)求证:(II
4、) 21(本小题满分12分)在平面四边形ABCD中,ABBDCD1,ABBD,CDBD.将ABD沿BD折起,使得平面ABD平面BCD。(1)求证:ABCD;(2)若M为AD中点,求直线AD与平面MBC所成角的正弦值22、(本小题满分12分)设函数f(x)k(k为常数,e2.718 28是自然对数的底数)(1)当k0时,求函数f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)在(0,2)内存在两个极值点,求k的取值范围 答 案一、选择题(每小题5分,共60分)(1) A (2) D (3) C (4) C (5) D (6) B (7) A (8) C (9) B (10) A (11) C (12) B
5、二、填空题(每小题5分,共20分)(13) 90(14) (15) (ln 2,2)(16) 三、解答题(共70分,按步骤得分)17解:(1)由已知,有f(x)cos xcos2xsin xcos xcos2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin,所以f(x)的最小正周期T.(2)因为f(x)在区间上是减函数,在区间上是增函数,f,f,f,所以函数f(x)在区间上的最大值为,最小值为.18,解:(1)由2得cacos B2,又cos B,所以ac6.由余弦定理,得a2c2b22accos B,又b3,所以a2c292213.解得或因为ac,所以a3,c2.(2)在ABC
6、中,sin B.由正弦定理,得sin Csin B.因为abc,所以C为锐角,因此cos C.所以cos(BC)cos Bcos Csin Bsin C.19(1)因为anbn1an1bn2bn1bn0,bn0(nN*),所以2,即cn1cn2,所以数列cn是以c11为首项,d2为公差的等差数列,故cn2n1.(2)由bn3n1,知an(2n1)3n1,于是数列an的前n项和Sn130331532(2n1)3n1,3Sn131332(2n3)3n1(2n1)3n,将两式相减得2Sn12(31323n1)(2n1)3n2(2n2)3n,所以Sn(n1)3n1. 20解:21(1)证明:平面ABD
7、平面BCD,平面ABD平面BCDBD,AB平面ABD,ABBD,AB平面BCD.又CD平面BCD,ABCD.(2)过点B在平面BCD内作BEBD.由(1)知AB平面BCD,BE平面BCD,BD平面BCD,ABBE,ABBD.以B为坐标原点,分别以,的方向为x轴,y轴,z轴的正方向建立空间直角坐标系 (如图所示)依题意,得B(0,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0),A(0,0,1),M.则(1,1,0),(0,1,1)设平面MBC的法向量n(x0,y0,z0),则即取z01,得平面MBC的一个法向量n(1,1,1)设直线AD与平面MBC所成角为,则sin . 22. 解:(1)函数yf
8、(x)的定义域为(0,),f(x)k.由k0可得exkx0,所以当x(0,2)时,f(x)0,函数yf(x)单调递增所以f(x)的单调递减区间为(0,2),单调递增区间为(2,)(2)由(1)知,当k0时,函数f(x)在(0,2)内单调递减,故f(x)在(0,2)内不存在极值点;当k0时,设函数g(x)exkx,x(0,)因为g(x)exkexeln k,当00,yg(x)单调递增,故f(x)在(0,2)内不存在两个极值点当k1时,得x(0,ln k)时,g(x)0,函数yg(x)单调递增所以函数yg(x)的最小值为g(ln k)k(1ln k)函数f(x)在(0,2)内存在两个极值点当且仅当解得ek.综上所述,函数f(x)在(0,2)内存在两个极值点时,k的取值范围为.