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1、一、数学运算第一节.核心基础知识考点一、算术基础一、整数性质1 .质合性质思路：质数和合数的运用，通常题目提及质数的，一般用经典的解方程是无法求解的，但要 想到用特殊值（如质数），从而得解；2 .整除性质被5 除一一个位是“ 0”或“5”被8除一末三位数能被 8整除被3 除一一各位数之和能被 3整除的数被9 除一一各位数之和能被 9整除的数被一 6整除二二同时被23.整除一思路：很多题可按整除规则，联想其特殊值求解;3 .最大公约数&最小公倍数思路：最小公倍数是该类题型重要考点二、比例性质1 .倍数判定思路：公务员题型的“倍数” “比例” “百分比”等多是整数之比，应联想特殊值2 .连比计算思
2、路：统一比例关系三、平均数算数平均： Y.+y 一+ + Yx i x 2. x nx 二n几何平均：x = n x1 x 2 . x n加权平均（略）思路1：几何平均W算数平均，仅当为=*=.-=X时，才相等；/数量的比例;思路2:两个分部平均数与总平均的十字交叉，得出的差值比例是分部权重考点二、代数工具一、不定方程1 .利用奇偶性质思路：奇+奇=偶、偶+偶=偶、奇+偶=奇奇*奇=奇、奇*偶=偶、偶*偶=偶类似ax+by=c这样的方程，可利用相加/相乘的奇偶性来缩小解的范围；2 .利用尾数特点思路：等式右侧的常数的末位数往往具“个性”，能以特殊值法确定；3 .利用互质性质思路：byx =a若
3、x是整数，且a、b互质 y必然是a的倍数，同样x必然是b的倍数；二、不等式1 .利用不等式性质若 ab0,则 1/a 1/b2 .利用不等式求解上述方法均属不等式的巧解，适用于无法利用常规方法解答的情况。当然，也有很多题型能 以常规方法计算求解的；三、数列1.等差数列通项：an=ai+ (n-1) d对称：am+an=ai+aj (m+n=i+j)求和二(a1 +an) n . n (n -/1).Sn nai +d22利用中四求和：n na n +i, n为奇数 2Sn =c士（ a n + a n J , n 为偶数9一千2 2222.等比数列通项：an=ai*q -对称：am*an=a*
4、aj,(m+n=i+j)求和:a 1 1 - q n)& = 1 - q工 na i, q = 1考点三、几何问题1 .勾股定理a2+b2=c22 .经典图形三角形:-ahSA ABCS扇形21_1. -1 ,. ab sinC = - ac sinB = -bc sinA扇形:Ur 23603 .立体图形球体:2二4二 r4=n3圆锥:1 .=-jl3r2 h圆柱:S =2二 r2 2二 rh .V =二 r2 h第二节.传统经典题型考点一、行程问题一、基本行程问题1 .比例关系2 .平均速度VSSVtl 12t3S1 , S2S3VI V2V3特别地：当n=2, 6=与时V= 2v1v2V
5、l +V2二、相遇问题1.简单相遇1.简单追及问题2.环线n次相遇S1 -S2 =nS考点二、工程问题一、基本工程问题1 .比例关系2 .轮流工作&多人合作常用最小公倍数或者“设 1”法，注意求效率和;二、工程变形问题1.水管问题常用“设1法”，求出初始量和增量是关键考点三、利润问题、利润率计算利润率_1 进价1二、折扣率计算1.整体打折2,部分打折.一常用“十字交叉法”注意：分部折扣与总折扣的十字交叉，得出的比例是分部物品总价 (原售价*总数量)的比例;第三节.组合问题考点一、容斥原理一、二三集容斥原理二集：AU B=A+B-AA B三集：AU BU C=A+B+C-(A? B+BA C+A
6、A C)+AA BA C考点二、排列组合具体方法(解题模型)汇总:(1)简单乘法原理(2)排列&组合Anm = n* (n1) *.* (nm+1) c m_ AmCna mm个数相Am(3)捆绑法(4)插空法(5) 二运一(6)分析对立面(7)环线排列n 1n人围成一圈，不同的排列方式有：入=(n1) !(8)错位排列定义：编号1n的信封装入编号1n的信箱，但每个信封与信箱对应编号都不一致的情况数量, 记为Dn；考点三、概率问题、等可能事件概率、分类分步事件概率考点四、抽屉原理(一种最不利的原则)原理1 :将多于n件的物品任意放入 n个抽屉中，则至少有一抽屉里物品2件；原理2：将多于m*n件
7、物品任意放入 n个抽屉中，则至少有一抽屉里物品(m+1)件。思路：见到诸如“至少才能保证”、要保证至少” 这类题目，一般用到该原理。考点五、数据分配第四节.应用问题考点一、推理分析题目偏智力向，往往有隐含的条件。考点二、时钟问题1 .时钟每分钟走30 +60=0.5 /分钟 . J二一二。，八二I 角度差二n分钟X 5.5。/分钟分针每分钟走360 +60=6 /分针 J 2 .坏钟问题 核心是求“坏钟时间”与“标准时间”的比例关系；坏钟（分钟） 60 n60x上 =, 故当坏钟走 x分钟，标准时过了 分钟标准时 6060 n考点三、日期问题1 .每个世纪的前99年，能被4整除的年份就是闰年每
8、个世纪的最后一年（整百年），要被400整除才是闰年2 .平年有52个星期零1天，故每过一年，星期数的变化+1;闰年有52个星期零2天，多出2月29这天，所以若经过的一年时间含有 2月29,星期数变化+2。e. g. 2010年3月1是周一，2011年3月1就是周二，而 2012年3月1是周四3.月历推断：5月一二三四五六日12345678910111213141516171819202122232425262728293031结论一：任意星期数的日期呈奇偶交替排列；结论二：每个月任意星期数最少出现 4次，最多（可能）出现 5次;结论三：只有1、2、3日对应的星期数才可能出现 5次大月的1、2、
9、3对应星期数出现5次小月的1、2对应星期数出现5次闰年的2月份，仅2月1日对应的星期数才出现 5次考点四、年龄问题思路：读清题目条件，把握年龄差不变，一般可列方程求解，复杂题目可列表考点五、植树问题1 .闭合路线上植树：棵树 =总路长一间距2 .非闭合路线植树：棵树 =总路长+间距 +1第五节.解题技巧汇总、特值法1 .通过“整数、质合、整除、比例、奇偶、最小公倍数”等特殊性质（隐藏条件），求出满足条件的特解；2 .浓度问题，多用“设100法”；3 . “设1法”，可有效避免出现过大数字及过多未知数；4 . “设份数”，灵活多变，例如：某事物上涨了1/15 ,就可设上涨前（原）数量为15。、极
10、端法很多题涉及“至少”之类的词语的，可联想用极端法来思考。1 .抽屉原理、容斥原理 等常用原理；（P54考题二）2 .利用不等式求解；3 .跳过常规解题过程，直接求极端情况即可。三、图解法1 .年龄、容斥、行程等问题常借助图表等工具直观反映2 .十字交叉:、语言理解与表达第六节.逻辑填空考点一、对应分析思路：1.语言规范、常见/固定搭配2 .需填词语与前后文关系（解释、并列、反义、递进 ）考点二、实词思路：1.习惯性搭配、某些词语的固定适用对象3 .近似词汇侧重点不同4 .语义/语气在程度上的轻重5 .词语的感情色彩（褒、贬、中性）考点三:.成语思路：1.注意成语的确切含义，不能望文生义6 .
11、注意特定适用对象，不能误用7 .语气轻重8 .成语的感情色彩9 .注意不要语义重复，某些成语中含义在前后文已存在，应避免 e.g.得过且过.地度过一生 （x）考点四、关联词思路：1.复句关联词（不是就是、继而、倘若那么、宁可也不and so orn）2 .区分“并列”与“递进”3 .区分“并列”与“选择”4 .区分“假设”与“转折”5 .区分“充分”与“必要”（既,又（并列）VS 不但而且（递进）”）（“不是而是” VS 不是就是”）（“即使也” VS 尽管但”）（“只要就” VS 只有才”）第七节.阅读理解考点一、主旨观点题、重点关注首尾句 二、注意关联词特别是那种表“转折”、“递进”、“条
12、件”、“假设”等的。:、语言理解与表达第六节逻辑填空考点一、对应分析思路： 1. 语言规范、 常见 / 固定搭配2. 需填词语与前后文关系（ 解释、并列、反义、递进）考点二、实词思路： 1. 习惯性搭配、某些词语的 固定适用对象3. 近似词汇 侧重点 不同4. 语义 / 语气在 程度上 的轻重5. 词语的 感情色彩 （褒、贬、中性）考点三、成语思路： 1. 注意成语的 确切含义 ，不能望文生义6. 注意特定 适用对象 ，不能误用7. 语气轻重8. 成语的 感情色彩9. 注意 不要语义重复 ，某些成语中含义在前后文已存在，应避免e.g.得过且过.地度过一生 （x）考点四、关联词思路：1.复句关联
13、词（不是就是、继而、倘若那么、宁可也不and so orn）3. 区分“并列”与“选择”4. 区分“假设”与“转折”5. 区分“充分”与“必要”2.区分“并列”与“递进”（“既又-（并列）” VS “不但而且-（递进）”）（“不是而是” VS 不是就是”）（“即使也” VS 尽管但”）（“只要就” VS 只有才”）第七节阅读理解考点一、主旨观点题、重点关注首尾句、注意关联词行测特别是那种表“转折”、 “递进” 、 “条件” 、 “假设”等的。关键要把握这些肯定性程度的词汇，注意做好标记。例如：已经、曾经、了、正在、在中、着、即将、也许、基本、一定、必然五、逻辑混乱1 .因果混乱因果颠倒、强加因果2 .充分/必要条件混乱“只要就”（充分条件）“只有才”（必要条件）3 .选择/并列关系混乱六、推断错误指在文章信息基础上进行了错
