《2015年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅱ)理数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅱ)理数（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷n)理数本卷满分150分，考试时间120分钟.第1卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已知集合A=-2,-1,0,1,2,B=x|(x-1)(x+2)0时,xf(x)-f(x)0成立的x的取值范围是()A.(-8-1)U(01)B.(-10)U(1+oo)C.(-8-1)u(-1,0)D.(01)U(1+8)第n卷(非选择题，共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题第24题为选考题，考生根据要求作答.二
2、、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13 .设向量a,b不平行，向量入a+b与a+2b平行，则实数入=.14 .若x,y满足约束条件-则z=x+y的最大值为.15 .(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次哥项的系数之和为32,则2=16 .设a是数列an的前n项和，且ai=-1,an+产SnS+i,则Sn=.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 .(本小题满分12分)ABC中,D是BC上的点，AD平分/BACAABD面积是ADC面积的2倍.(I)求;(n)若AD=1,DCj,求BD和AC的长.18 .(本小题满分12分)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A,B两地区
3、分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平满意度评分如下：A地区:6273819295857464537678869566977888827689B地区:7383625191465373648293486581745654766579(I)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可);A地区|B地区456789(n)根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级满意度评分低于70分70分到89分不彳什90分满意度等级不满意非常满意.假设两地区用户的评价结果 ,求C的概率.记事件C:“A地区用户的满意
4、度等级高于B地区用户的满意度等级”相互独立.根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率19 .(本小题满分12分)如图，长方体ABCD-ABCD中,AB=16,BC=10,AA1=8，点E,F分别在AiBi,DiC上,A1E=DF=4.过点E,F的平面a与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.(I)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(n)求直线AF与平面a所成角的正弦值.20 .(本小题满分12分)已知椭圆C:9x2+y2=m2(m0),直线l不过原点。且不平行于坐标轴，1与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.(I)证明：直线OM的斜率与1的斜率的乘积为定值；(n)若1
5、过点一，延长线段0人C交于点P,四边形OAP睢否为平彳T四边形？若能，求此时1的斜率；若不能，说明理由.21 .(本小题满分12分)设函数f(x)=emx+x2-mx.(I)证明：f(x)在(-80)单调递减，在(0+8)单调递增；(n)若对于任意x1,x2C-1,1,者B有|f(x1)-f(x2)|We-1,求m的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22 .(本小题满分10分)选彳41:几何证明选讲如图,0为等腰三角形ABC内一点。0与4ABC的底边BC交于M,N两点，与底边上的高AD交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点.(I)证明:E
6、F/BC;(n)若AGI?于。0的半径，且AE=MN=2,求四边形EBCF的面积.23.(本小题满分10分)选彳444:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线0:(t为参数tW0)其中0W“cd,则一+一+一;(n)一+一+一是|a-b|c-d|的充要条件答案一、选择题1.A因为B=x|(x-1)(x+2)0=x|-2x1,A=-2,-1,0,1,2,故AAB=-1,0.选A.2.B(2+ai)(a-2i)=-4i?4a+(a2-4)i=-4i,解得a=0.-3.D由柱形图可知：A、B、C均正确，2006年以来我国二氧化硫年排放量在逐渐减少，所以排放量与年份负相关.D不正确.4.B设an的
7、公比为q,由a1=3,a1+a3+a5=21得1+q2+q4=7,解得q2=2(负值舍去).33+a5+a7=aq2+a3q2+a5q2=(a1+a3+a5)q2=21x2=42.5.C-.-21,.f(log212)=-=6.,.f(-2)+f(log212)=9.6 .D如图，由已知条件可知，截去部分是以ABC为底面且三条侧棱两两垂直的正三棱锥D-ABC.设正方体的棱长为a,则截去部分的体积为-a3,剩余部分的体积为a3-a3=a3.它们的体积之比为-.故选D.彳评析本题主要考查几何体的三视图和体积的计算，考查空间想象能力.7 .C设圆心为P(a,b),由点A(1,3),C(1,-7)在圆
8、上，知b=-2.再由|PA|=|PB|,得a=1.则P(1,-2),|PA|=(-)()=5,于是圆P的方程为(x-1)2+(y+2)2=25.令x=0，得y=-22，则|MN|=|(-2+2-)-(-2-2一)|=4一8.B开始：a=14,b=18,第一次循环：a=14,b=4;第二次循环：a=10,b=4;第三次循环：a=6,b=4;第四次循环：a=2,b=4;第五次循环：a=2,b=2.此时,a=b,退出循环,输出a=2.#评析熟悉“更相减损术”对理解框图所确定的算法有帮助9.C-.-sOAB是定值,J!Vo-AB(=Vc-OAB,.二当OCL平面OAB,Vc-oab最大，即Vo-ab(
9、最大.设球O的半径为R,则(Vo-AB0ma产-X-R2XR=R3=36，R=6.球O的表面积S=4ttR2=4兀X62=144兀.本评析点C是动点，如果以ABC为底面，则底面面积与高都是变量，因此转化成以OAB为底面(Smab为定值),这样高越大，体积越大.10.B当点P与CD重合时，易求得PA+PBh+一；当点P为DC的中点时，有OPLAB则x二,易求得PA+PB=2PA=2一显然1+一2二故当x=-时，f(x)没有取到最大值，则CD选项错误.当xC一时,f(x)=tanx+,不是一次函数，排除A,故选B.11 .D设双曲线E的标准方程为二l(a0,b0),则A(-a,0),B(a,0),
10、不妨设点M在第一象限内，则易得M(2a,-a),又M点在双曲线E上，于是(-)=1，解得b2=a2.e=-=.12 .A令g(x)=，),则g(x)=()-(),由题意知，当x0时g(x)0,从而f(x)0;当xC(1+oo)时,g(x)0,从而f(x)0.又g(-x)=-(=g(x);.g(x)是偶函数,-.当xC(-8-1)时,g(x)0;当xC(-1,0)时,g(x)0,从而f(x)0(0(0)时，考虑构造函数g(x)=-(-)-.二、填空题13 .*答案-者解析由于a,b不平行，所以可以以a,b作为一组基底，于是入a+b与a+2b平行等价于-=,即入=.14 .：g答案-析作出可行域，如图:由z=x+y得y=-x+z,当直线y=-x+z过点A-时,z取得最大值，zmax=l+=.15 .，郎案3前军析设f(x)=(a+x)(1+x)4,则其所有项的系数和为f(1)=(a+1)(1+1)4=(a+1)xi6又奇数次哥项的系数和为-f(1)-f(-1).-x(a+1)x16=32，a=3.士评析二
