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1、图形的相似综合测试题（满分120分 时间100分钟）一、选择题(每题3分，共30分)1已知x:y=2:3，则(x+y):y的值为（ ）2:55:2 5:33:52将一个菱形放在2倍的放大镜下，则下列说法不正确的是( )A菱形的各角扩大为原来的2倍 B菱形的边长扩大为原来的2倍C菱形的对角线扩大为原来的2倍 D菱形的面积扩大为原来的4倍3下列说法：有一个锐角相等的两个直角三角形相似；斜边和一直角边对应成比例的两个直角三角形相似；两个等边三角形一定相似；任意两个矩形一定相似其中正确的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个4已知ABC的三边长分别为，2，ABC的两边长分别是1和，如果ABC与AB
2、C相似，那么ABC的第三边长应该是( )A B C D5地图上的比例尺为1：200000，小明家到单位的图距为20cm ，小明骑自行车从单位到家用了4小时，他骑自行车的平均速度为每小时( )A40000米 B4000米 C10000米 D5000米6两个相似三角形的最长边分别是35和14，它们的周长差是60，则大三角形的周长为（ ）A80 B36 C40 D1007如图1，已知D、E分别是ABC的的AB、AC边上的一点，DEBC，且ADE与四边形DBCE的面积之比为1:3，则AD: AB为（ ）A1:4 B1:3 C1:2 D2:3图1 图 2 图 3 图 4CADBADEBC8如图2，已知梯
3、形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD相交于O，腰BA、CD的延长线相交于M，图中相似三角形共有（ ）A1对 B2对 C3对 D4对9如图3，圆桌正上方的一灯泡发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图. 已知桌面半径为0.6米，桌面离地面1米若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ -）A0.36米2 B0.81米2 C2米2 D3.24米210如图4，ACDABC，则下列式子：CD2= ADDB；AC2= ADAB；=其中一定成立的有（ ）A3个 B1个 C2个 D0个二、填空题（每小题3分，共24分）11把一个矩形的各边都扩大4倍，则对角线扩大到 倍，其面积扩大到 倍12已
4、知两个数2、12，请再写一个数，使其中的一个数是另外两个数的比例中项，这个数是(只需填写一个数) 13如图5，已知OB=4，OA=8，OC=6，则当OD=时，ACBD14如图6，在ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，且，若DE=4，则BC=图8图7ABCDE图615如图7，A、B两点间有一湖泊，无法直接测量，已知CA=60米，CD=24米，DE=32米，DE/AB，则AB= 米ACODB图5ABE CD图916如图8，梯形ABCD中，ADBC，两腰BA与CD的延长线相交于P，PFBC，AD=3.6，BC=6，EF=3，则PF=_17顶角为36的等腰三角形为黄金三角形，如图9，ABC、BDC
5、、DEC都是黄金三角形，已知AB=1，则DE=_（精确到0.001）18如图10，在矩形ABCD中，点E在AD上，AEDFCB图10EFBE交CD于F，连接BF，则图中与ABE一定相似的三角形是19在ABC中，AB=AC，A=36，以点A为位似中心把ABC放大2倍后得到A1B1C1，则B1=_20已知等边A1B1C1的边长为1，A1B1C1的三条中位线组成A2B2C2，A2B2C2的三条中位线又组成A3B3C3，以此类推，得到AnBnCn，则A3B3C3的边长为；AnBnCn的边长为（其中n为正整数）三、解答题(共60分)A BF ED C 图1121(8分) 如图11，在44的正方形方格中，
6、ABC和DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上（1）填空：ABC=，BC=；（2）判断ABC和DEF是否相似，并证明你的结论图12ADEBC22(8分)如图12，ABC中，CD平分ACB交AB于D，DEBC交AC于E，若ADDB=23，AC=15，求DE的长23(10分) 一天晚上，身高1.6米的小明站在路灯下，发现自己的影子恰好是4块地砖的长（每块地砖为边长0.5米的正方形）当他沿着影子的方向走了4块地砖时，发现自己的影子恰好是5块地砖的长，根据这个发现，他就算出了路灯的高度，你知道他是怎么算的吗？24(10分)阅读下列短文：图13-1所示的是两个相似的长方体，它们的相似比为35，求它们
7、的体积之比3a3 b3c5a5 b5c图13-1(甲)(乙)图13-2解：长方体(甲)的体积是3a3b3c=33abc， 长方体(乙)的体积是5a5b5c=53abc，所以长方体(甲)与长方体(乙)的体积的比是33abc53abc3353=(35)3，所以，相似形的体积之比，等于它的相似比的立方请仿上例解答下题：鱼是一种高蛋白食物，所以谁都希望买到价廉物美的鱼假定现在市场上出售同一种鱼(体形是相似形)，以大小论价，大鱼A每斤1.5元，小鱼B每斤1元如果大鱼的高度为13厘米，小鱼的高度为10厘米(图13-2所示)，那么买哪种鱼更便宜呢？25(12分) 如图14，在矩形ABCD中，AB=12厘米，
8、BC=6厘米，点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0t6）（1）当t为何值时，QAP为等腰直角三角形？（2）求四边形QAPC的面积，并提出一个与计算结果有关的结论；（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似？图14图15-1 图15-226(12分) 有一块两条直角边BC、AC的长分别为3厘米和4厘米的RtABC的铁片，现要把它加工成一个面积尽最大的正方形，甲、乙两位师傅加工方案分别如图15-1和图15-2所示，请用你学过的知识说明哪位师傅的加工方案符合要求（加
9、工中的损耗忽略不计）参考答案一、1C 2A 3C 4A 5C 6D 7C 8B 9B 10B二、115，25 122 133 146 1580 167.5 170.38218DEF 1972 20，三、21解：（1）135，；（2）ABCDEF证明：由图可知FED=ABC=135，因为AB=2，BC=，EF=2，DE=，而=，=，即=，所以ABCDEF22解：因为ADDB=23，所以ADAB=25因为DEBC，所以ADEABC，所以AEAC= ADAB=25因为AC=15，所以AE=6因此CE=9易证CE=DE，所以DE=9E C A OD BP23解：根据意，画出示意图其中身高AB=CD=1
10、.6米，影长AC=2米，CE=2.5米，设路灯的高度为x米因为OPAB，所以ABCOPC，所以=，即=，则OC=x因为OPCD，所以CDEOPE，所以=，即=，则OE=x又因为OEOC= CE，所以xx=2.5，解得x=8所以路灯的高度为8米24解：A与B相似比为1310， A与B体积之比而其价格比是1.51=1.5， A的体积是B的2.197倍，买大鱼A比买小鱼B合算25解：（1）对于任何时刻t，AP=2t，DQ= t，QA=6t显然，当QA= AP时，QAP为等腰直角三角形，即6t=2t，解得t=2所以当t为2秒时，QAP为等腰直角三角形（2）QAC的面积=QADC=(6t)12=366t
11、APC的面积=APBC=2t6=6t所以四边形QAPC的面积=QAC的面积+APC的面积=366t+6t=36(平方厘米)由计算结果发现在P、Q移动过程中，四边形QAPC的面积保持不变（3）应分两种情况讨论：当=时，QAPABC，则=，解得t=1.2所以当t为1.2秒时，QAPABC；当=时，PQAABC，则=，解得t=3所以当t为3秒时，PQAABC26解：如图15-1，设正方形边长为x厘米，则AD=4x因为DEBC，所以ADEACB，所以=，即=所以x=所以正方形CDEF的面积=()2平方厘米如图15-2，设正方形边长为y厘米，过点C作CHAB，垂足为H，交DE于M因为DEAB，所以CDECAB，所以=，因为AB=5又ACBC=ABCH，所以CH=，CM=CHy=y所以=，所以y =所以正方形DEFG的面积=()2因为，所以()2()2，所以甲师傅加工的方案符合要求1
