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1、-一元二次方程韦达定理的应用知识点：一元二次方程根的判别式：当0 时_方程_，当=0 时_方程有_ ，当2 时,原方程永远有两个实数根.例 2.关于 * 的方程有两个不相等的实数根.(1)求 k 的取值围;(2)是否存在实数 k，使此方程的两个实数根的倒数和等于 0假设存在，求出 k 的值;假设不存在，说明理由.例 3.关于 * 的方程(1)假设这个方程有实数根，求 k 的取值围;(2)假设这个方程有一个根为 1，求 k 的值;例 4.关于 * 的一元二次方程(1)求证：无论m取什么实数值，这个方程总有两个不相等的实数根。(2)假设这个方程的两个实数根满足，求 m 的值。例 5.当 m 为何值
2、时，方程的两根：(1) 均为正数; (2)均为负数; (3)一个正数，一个负数; (4)一根为零; (5)互为倒数; (6)都大于 2.例 6. a,b,c,是 ABC 的三边长，且关于 * 的方程有两个相等的实根，求证：这个三角形是直角三角形。例 7.假设 n0 ，关于 * 的方程有两个相等的正的实数根，求的值。课堂练习：1.以下一元二次方程中，没有实数根的是A. B. C. D. 2.是方程的两个根，则的值是A.3 B.-3 C C. D .13.关于 * 的二次方程的一个根为 0，则 m 的值为A.1 B.-3 C.1 或3 D.不等于 1 的实数4.方程的两根互为相反数， k 的值为A
3、. k =5或 - 5 B. k =5 C. k = -5 D.以上都不对5.假设方程的两根之差的平方为 48，则 m 的值为A.8 B.8 C.-8 D.46.关于 * 的方程，假设有一个根为0，则 m=_ ，这时方程的另一个根是 _；假设两根之和为，则 m=_ ，这时方程的两个根为_7.方程的一个根为，可求得 p=_8.假设是关于 * 的方程的一个根，则另一个根为 _ ， k = _ 。9.方程两根为，则。10.要使与是同类项，则 n=_11.解以下方程：(1) (2) (3) 12.关于 * 的方程有实数根，求 a 的取值围。13.设是方程的两根，利用根与系数关系求以下各式的值：(1)
4、； (2) ； (3) .14.关于 * 的方程，试说明无论 a 为任何实数，方程总有两个不等实数根。15.关于 * 的方程， 1 m 为何值时，方程有两个相等的实数根？ 2是否存在实数 m，使方程的两根假设存在，求出方程的根；假设不存在，请说明理由。16.关于 * 一元二次方程有两个相等的实数根,其中 a, b, c 是三角形三边的长,试判断这个三角形的形状。17. RtABC 中，两直角边长为方程的两根，且斜边长为 13，求的值.韦达定理的应用测试题日期：_月_日总分值：_ 100 分：_ 得分：_1.关于 * 的方程中，如果 a0，则根的情况是A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实
5、数根 C.没有实数根 D.不能确定2.将方程的左边变成平方的形式是( )A. B. C. (* - 2) 2 =5 D. 3.设是方程的两根，则的值是A.15 B.12 C.6 D.34. * 方程有两个实数根，则以下关于判别式的判断正确的选项是A. 0 B. C. D. 5.假设关于 * 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则 k 的取值围为A. k0 D. k1 且 k06.关于 * 的方程有两个不相等的实数根，a 的值为A. a-2 B. - 2a-2 且 a 2 D. a -2 且 a 27.设 n 为方程的一个根，则等于_8.如果一元二次方程有两个相等的实数根，则 k=_9.如果关于
6、 * 的方程有两个不相等的实数根，则 k 的取值围是_10.是方程的两根，则：(1) =_ ； (2) =_ ； (3) =_11.解以下一元二次方程：(1) (2) (3) 12.关于 * 的方程的一个根为 4，求 m 值及此方程的另一个根。13.：关于 * 的一元二次方程，假设 m0，求证：方程有两个不相等的实数根。14.假设规定两数 a, b 通过运算, 得到 4ab, 即 ab=4ab. 例如 26=426=48.(1) 求 35 的值； (2) 求 *+2 *-24=0 中 * 的值。15.求证：不管 k 取什么实数，方程一定有两个不相等的实数根.一元二次方程韦达定理的应用参考答案知
7、识点：一元二次方程根的判别式：当0 时方程有两个不相等的实数根，当=0 时方程有有两个相等的实数根，当2 时,原方程永远有两个实数根.分析：配方法论证例 2.关于 * 的方程有两个不相等的实数根.(1)求 k 的取值围;(2)是否存在实数 k，使此方程的两个实数根的倒数和等于 0假设存在，求出 k 的值;假设不存在，说明理由.1且2不存在，k=-1时无实数根例 3.关于 * 的方程(1)假设这个方程有实数根，求 k 的取值围;(2)假设这个方程有一个根为 1，求 k 的值;(1)k5 2例 4.关于 * 的一元二次方程(1)求证：无论m取什么实数值，这个方程总有两个不相等的实数根。(2)假设这
8、个方程的两个实数根满足，求 m 的值。12，代入方程求m的值，例 5.当 m 为何值时，方程的两根：(2) 均为正数; (2)均为负数; (3)一个正数，一个负数; (4)一根为零; (5)互为倒数; (6)都大于 2.分析：两根之和和两根之积去判断。例 6. a,b,c,是 ABC 的三边长，且关于 * 的方程有两个相等的实根，求证：这个三角形是直角三角形。证明：例 7.假设 n0 ，关于 * 的方程有两个相等的正的实数根，求的值。分析：课堂练习：1.以下一元二次方程中，没有实数根的是 CA. B. C. D. 2.是方程的两个根，则的值是A A.3 B.-3 C C. D .13.关于 *
9、 的二次方程的一个根为 0，则 m 的值为BA.1 B.-3 C.1 或3 D.不等于 1 的实数4.方程的两根互为相反数， k 的值为 C A. k =5或 - 5 B. k =5 C. k = -5 D.以上都不对5.假设方程的两根之差的平方为 48，则 m 的值为A A.8 B.8 C.-8 D.46.关于 * 的方程，假设有一个根为0，则 m=_7_ ，这时方程的另一个根是_0_；假设两根之和为，则 m=_-9_,这时方程的两个根为_7.方程的一个根为，可求得 p=_8.假设是关于 * 的方程的一个根，则另一个根为，k = _2_ 。9.方程两根为，则。10.要使与是同类项，则 n=_
10、2或3_11.解以下方程：(1) (2) (3) 12.关于 * 的方程有实数根，求 a 的取值围。且13.设是方程的两根，利用根与系数关系求以下各式的值：(1) ； (2) ； (3) .1(2)6(3)314.关于 * 的方程，试说明无论 a 为任何实数，方程总有两个不等实数根。分析：15.关于 * 的方程， 1 m 为何值时，方程有两个相等的实数根？ 2是否存在实数 m，使方程的两根假设存在，求出方程的根；假设不存在，请说明理由。(1) ，2，可得，解得16.关于 * 一元二次方程有两个相等的实数根,其中 a, b, c 是三角形三边的长,试判断这个三角形的形状。解答：，或等腰三角形17
11、. RtABC 中，两直角边长为方程的两根，且斜边长为 13，求的值.答案：韦达定理的应用测试题日期：_月_日总分值：_ 100 分：_ 得分：_1.关于 * 的方程中，如果 a0，则根的情况是CA.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.不能确定2.将方程的左边变成平方的形式是( D )A. B. C. (* - 2) 2 =5 D. 3.设是方程的两根，则的值是CA.15 B.12 C.6 D.34. * 方程有两个实数根，则以下关于判别式的判断正确的选项是DA. 0 B. C. D. 5.假设关于 * 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则 k 的取值围为 DA. k0 D. k1 且 k06.关于 * 的方程有两个不相等的实数根，a 的值为CA. a-2 B. - 2a-2 且 a 2 D. a -2 且 a 27.设 n 为方程的一个根，则等于_-1_8.如果一元二次方程有两个相等的实数根，则 k=_2_9.如果关于 * 的方程有两个不相等的实数根，则 k 的取值围是_10.是方程的两根，则：(1) =_-5_ ； (2) =_2_ ； (3) =_17_11.解
