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1、2007数列部分易错题选答案一、选择题：1正确答案：D 错因：学生不能运用数列的性质计算a+a=2正确答案: D 错因：学生对等差数列通项公式的逆向使用和等差数列的性质不能灵活应用。3正确答案 B 错因：学生不能灵活运用等差中项和等比中项的定义及基本不等式。4正确答案：D 错因：学生看不懂题目，不能挖掘题目的隐含条件，a的项具有周期性。5正确答案：D 错因： 学生对存款利息的计算方法没掌握。 6 解：设该数列有项 且首项为，末项为，公差为 则依题意有 可得 代入(3)有 从而有 又所求项恰为该数列的中间项， 故选D 说明：虽然依题意只能列出3个方程，而方程所涉及的未知数有4个，但将作为一个整体
2、，问题即可迎刃而解。在求时，巧用等差中项的性质也值得关注。知识的灵活应用，来源于对知识系统的深刻理解。7 解：不一定等比 如 若成等比数列 则 选D 说明：此题易错选为A或B或C，原因是等比数列中要求每一项及公比都不为零。8正确答案：D 错误原因：忽略an=0这一特殊性9正确答案：A 错误原因：忽略b2为等比数列的第三项，b2符号与1、4同号10正确答案：D 错误原因：忽略a1与q共同限制单调性这一特性11正确答案：A 错因：不理解该数列从第二项起向后成等差数列。12答案：C 错因：等差数列求和公式应用以及数列性质分析错误。13正确答案：D 错因：不注意的情况。14正确答案：D 错因：误认为公
3、比一定为整数。15正确答案(B) 错因:题意理解不清16正确答案： D 错因：不注意对和式进行化简。17正确答案： 错因：无法探求问题实质，致使找不到解题的切入点。18正确答案：C 错因：缺研究性学习能力19正确答案：B20 正确答案：C21正确答案：C22正确答案：B23正确答案：24正确答案：D25答案：D 点评：易错选A或B。26答案：C 点评：误把1+2+4+2n当成通项，而忽略特值法排除，错选A。27点评：列出两个数列中的项，找规律。28 正解：A 由于2)，为等差数列。 而 0 误解：判断不出等差数列，判断后，是否选用作差法。29正解：B设平均增长率为， 误解：30正解：C=误解：
4、没有弄清题意；=31正解：C。由2得，是等差数列误解：A、B、D被式子的表面所迷惑，未发现是等差数列这个本质特征，而只由表面的递推关系得到，从而计算繁琐，导致有误。32正解：D。 时，；且时 且，。选。误解：没有考虑，忽略了；对，只讨论了或，或，而得到了错误解答。33正解：D。 即 ， 注意：切入点是将恒等变形，若找不准，将事倍功半。34错解：C或A错因：误认为x=与。忽视为零的情况。正解：D35错解: A. 错因:没有考虑公比和的情形,将也错认为是正确的.正解: C.36错解：C 错因：从二次函数的角度思考，用 正解：D37错解：A 错因：直接，成等比数列，忽视这三项要同号。正解：C38答案
5、：A 错解：B 错因：首项不满足通项。39答案：C 错解：D 错因：化简时没有考虑a10的正负。40答案：C 错解：B 错因：对数函数的性质不熟。41答案：A 错解：C 错因：没有考虑到时，42正确答案：（B） 错误原因：审题不清易选（A），误认为是，实质为。43正确答案：A 错误原因：认为为等差数列，实质为二填空题：1 错解或 错解分析 没有意识到所给条件隐含公比为正 正解2 错解 错解分析用前项的和公式求解本题,计算量大,出错,应活用性质正解3 错解90个 错解分析没有考虑公差为负的情况,思考欠全面。正解180个4 错解充分 错解分析 对数运算不清,判别方法没寻求到或半途而废。正解充要5
6、错解 错解分析 没有对仔细分析,其为算术平均数, 正解6 错解或 或 错解分析 盲目下结论,没能归纳出该数列项的特点 正解7 错解 错解分析审题不清,若能结合函数分析会较好 正解8 错解 错解分析实际问题的处理较生疏,基本不等式的使用不娴熟 正解9正确答案：52 错因：难以读懂题意，也就难以建立解题数学模型。10答案：an= 点评：误填2n1，忽略“an=SnSn1”成立的条件：“n2”。11答案：3 点评：利用二次函数单调性讨论较繁，且易错，利用an+1an恒成立较方便。12正解：(2)(4). 误解：(1)(3)。对于(1)a、b、c、d成等比数列。 也成等比数列，这时误解。因为特列：时，
7、成等比数列，但，即不成等比。对于（3）可证当时，为等差数列，时为等比数列。时既不是等差也不是等比数列，故（3）是错的。13正解：168 方程有实根，0解得：n 所有实根之和为误解：没能根据条件具体确定n的取值，只得出一个关于n的多项式结果。14正解：由等差数列和等比数列的性质得。误解：“对于等比数列，若，各项同号（同正或同负），若，各项正，负相间”，学生对此性质把握不清，故认为错。15错解：B 错因：通项中忽视的情况。正解：C16错解： 错因：忽视，即第4项可为0。正解：17正解: . 错因:设方程的解为;方程的解为,则,不能依据等比数列的性质准确搞清的排列顺序.18错解：12 错因：忽视 正
8、解：12或13 ， 19答案： 错解： 错因：裂项求和时系数2丢掉。20答案：1或 错解： 错因：忘考虑公差为零的情况。21答案： 错解： 错因：利用二次函数的对称轴，忽视其与的关系。22正确答案： 错误原因：未能明确第n组各项的构成规律，尤其是首项和最后一项，从而找不到合适的解法，应转化为：23正确答案： 错误原因：未能将an先求和得不强。24正确答案： 错误原因：类比意识不强三、解答题：12 错解四个数成等比数列，可设其分别为则有，解得或，故原数列的公比为或错解分析按上述设法，等比数列公比，各项一定同号，而原题中无此条件正解设四个数分别为则，由时，可得当时，可得3解析：(I) 将条件变形，
9、得.于是，有，.将这n-1个不等式叠加，得，故. (II) 注意到0a1，于是由(I)得=，从而，有.4 5 说明：此题易忽略的情况，在等比数列求和时要分公比两种情况进行讨论。6说明：此题易忽略前两种情况。数列求和时，若含有字母，一定要考虑相应的特殊情况。7正确答案：Sn= n2+16n+6 n8时 n216n+134 n8时 错误原因：运用或推导公式时，只考虑一般情况，忽视特殊情况，导致错解。8正确答案：a=2 b= 2 错误原因：忽略对区间的讨论。9正确答案：an= 14 n=1 2n8 n2 错误原因： n2时，an=SnSn1 但n=1时，不能用此式求出a110正确答案：当x2=1时
10、Sn=4n 当x21时 Sn=+2n 错误原因：应用等比数列求和时未考虑公比q是否为111正确答案：（1）由题可知，又；所以整理得：。（2）若A=200，且，则设则， 即A-600可以看成是首项为-400，公比为的等比数列。 ；（3），又 则， 由得。即第3个星期一时，选A与选B的人数相等。错因：不会处理非等差非等比数列。12正确答案：（1）当xn,n+1(n+)时，函数f(x)=x2+x的值随x的增大而增大，则f(x)的值域为(n+)(n+)（2） 当n为偶数时 = 当n为奇数时 = （3）由，得 得： -得 则由L( L),L的最小值为7。错因：1、中整数解的问题 2、运算的技巧 3、运算
11、的能力12 答案：(1) (2)Sn= (3)由（1）可得由Tn为关于n的增函数，故，于是欲使对恒成立，则存在最大的整数m=7满足题意。 错因：对（2）中表达式不知进行分类讨论；对（3）忽视讨论Tn的单调性。13解：（1）当n2时，an=SnSn1，又an+2SnSn1=0，SnSn1+SnSn1=0 若Sn=0，则a1=S1=0与a1=矛盾，Sn0，又 成等差数列。（2）由（1）知：， 当n2时，an=2SnSn1=，当n=1时，a1= 点评：本题易错点忽视公式an=SnSn1成立的条件“n2”，导致（2）的结果14证明：设用代入，解出：是公比为2，首项为的等比数列。，即若成立，特别取有 下面证明时，对任意，有由通项公式，i） 当时，ii） 当时，0故的取值范围为误解：对于等比数列：先构造出求，难度较大，若用数学归纳法证明同学容易想到。通过对n为奇数或为偶数的讨论找出的取值范围有难度。
