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精编北师大版数学资料3.3 计算导数教学过程:一、复习1、导数的定义;2、导数的几何意义;3、导函数的定义;4、求函数的导数的流程图。(1)求函数的改变量(2)求平均变化率(3)取极限,得导数 本节课我们将学习常见函数的导数。首先我们来求下面几个函数的导数。(1)、y=x (2)、y=x2 (3)、y=x3 问题1:,呢?问题2:从对上面几个幂函数求导,我们能发现有什么规律吗?二、新授1、基本初等函数的求导公式: (k,b为常数) (C为常数) 由你能发现什么规律? (为常数) 从上面这一组公式来看,我们只要掌握幂函数、指对数函数、正余弦函数的求导就可以了。例1、求下列函数导数。(1)(2)(3)(4)(5)y=sin(+x) (6) y=sin (7)y=cos(2x) (8)y=例2:已知点P在函数y=cosx上,(0x2),在P处的切线斜率大于0,求点P的横坐标的取值范围。例3.若直线为函数图象的切线,求b的值和切点坐标.变式1.求曲线y=x2在点(1,1)处的切线方程.总结切线问题:找切点 求导数 得斜率变式2:求曲线y=x2过点(0,-1)的切线方程变式3:求曲线y=x3过点(1,1)的切线方程变式4:已知直线,点P为y=x2上任意一点,求P在什么位置时到直线距离最短.三、小结(1)基本初等函数公式的求导公式(2)公式的应用.