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1、初二几何拔高题1、数学课上,李老师出示了如下框中的题目小明与同桌小聪讨论后,进行了如下解答:(1)特殊情况,探索结论当点E为AB的中点时,如图1,确定线段AE与DB的大小关系,请你直接写出结论:AE_DB(填“”,“”或“=”)(2)一般情况,证明结论:如图2,过点E作EFBC,交AC于点F(请你继续完成对以上问题(1)中所填写结论的证明)(3)拓展结论,设计新题:在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且ED=EC若ABC的边长为1,AE=2,则CD的长为_(请直接写出结果)2、如图,平面直角坐标系中,点A、B分别在x、y轴上,点B的坐标为(0,1),BAO=30(1)求A
2、B的长度;(2)以AB为一边作等边ABE,作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D求证:BD=OE;(3)在(2)的条件下,连接DE交AB于F求证:F为DE的中点3、如图,在直角坐标系中,B点的坐标为(a,b),且a、b满足a+b-4+(a-b)2=0(1)求B点的坐标;(2)点A为y轴上一动点,过B点作BCAB交x轴正半轴于点C,求证:BA=BC 4、在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(1,0),以OA为边在第四象限内作等边AOB.点C为x轴的正半轴上一动点(OC1),连结BC,以BC为边在第四象限内作等边CBD,直线DA交y轴于点E.(1)试问OBC与ABD全等吗?并证明你的结论.(2
3、)当点C运动到什么位置时,使得以A、E、C为顶点的三角形时等腰三角形。5、(1)如图(1),已知:在ABC中,BAC90,AB=AC,直线m经过点A,BD直线m, CE直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.(2)如图(2),将(1)中的条件改为:在ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有BDA=AEC=BAC=,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.(3)拓展与应用:如图(3),D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合),点F为BAC平分线上的一点,且ABF和ACF均为等边三角
4、形,连接BD、CE,若BDA=AEC=BAC,试判断DEF的形状.6、学完“几何的回顾”一章后,老师布置了一道思考题:如图,点M,N分别在正三角形ABC的BC,CA边上,且BM=CN,AM,BN交于点Q,求证:BQM=60。(1)请你完成这道思考题;(2)做完(1)后,同学们在老师的启发下进行了反思,提出了许多问题,如:若将题中“BM=CN”与“BQM=60”的位置交换,得到的是否仍是真命题?若将题中的点M,N分别移动到BC,CA的延长线上,是否仍能得到BQM=60?若将题中的条件“点M,N分别在正三角形ABC的BC,CA边上”改为“点M,N分别在正方形ABCD的BC,CD边上”,是否仍能得到
5、BQM=60?请你作出判断,在下列横线上填写“是”或“否”:_;_;_。并对,的判断,选择一个给出证明。7、如图,已知ABC是等边三角形,D为AC边上的一个动点,DGAB,延长AB到E,使BE=CD,连结DE交BC于F(1)求证:DF=EF;(2)若ABC的边长为,BE的长为,且a、b满足,求BF的长;(3)若ABC的边长为5,设CD=x,BF=y,求y与x间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围8、一位同学拿了两块45的三角尺MNK、ACB做了一个探究活动:将MNK的直角顶点M放在ACB的斜边AB的中点处,设AC=BC=a(1)如图,两个三角尺的重叠部分为ACM,则重叠部分的面积为( );(
6、2)如图中的MNK绕顶点M逆时针旋转45,得到图,此时重叠部分的面积为( )(3)如果将MNK绕顶点M旋转到不同于的位置图、图,如图,猜想此时重叠部分的面积为多少?并试着加以验证9、(八年级上数学)23.(10分)已知AOB和COD都是等腰直角三角形,AO=BO,CO=DO,AOB可绕着点O顺时针旋转.(1)如图1,当点A、O、D在同一直线上时,请指出下列关系:AB与CD: ;AC与BD: .(2)若AOB旋转到图2、图3位置时,上述哪些关系还成立吗?若成立,请选择一个图形给予证明.若都不成立,请说明理由.10、如图,已知ABC中,AB=AC=10厘米,BC=8厘米,点D为AB的中点。(1)如
7、果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动。 若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,BPD与CQP是否全等,请说明理由;若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使BPD与CQP全等?(2)若点Q以中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿ABC三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇。11、如图1,点P、Q分别是边长为4cm的等边ABC边AB、BC上的动点,点P从顶点A,点Q从顶点B同时出发,且它们的速度都为1cm/s。(1)连接AQ、CP交于点M,则在P、Q运动的过程中,CMQ变化吗?若变化,则说明理由,若不变,则求出它的度数;(2)何时PBQ是直角三角形?(3)如图2,若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动,直线AQ、CP交点为M,则CMQ变化吗?若变化,则说明理由,若不变,则求出它的度数;