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1、初二几何拔高题1、数学课上，李老师出示了如下框中的题目小明与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：(1)特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE_DB(填“”，“”或“=”)(2)一般情况，证明结论：如图2，过点E作EFBC，交AC于点F(请你继续完成对以上问题(1)中所填写结论的证明)(3)拓展结论，设计新题：在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC若ABC的边长为1，AE=2，则CD的长为_(请直接写出结果)2、如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为（0，1），BAO=30（1）求A
2、B的长度；（2）以AB为一边作等边ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D求证：BD=OE；（3）在（2）的条件下，连接DE交AB于F求证：F为DE的中点3、如图，在直角坐标系中，B点的坐标为（a，b），且a、b满足a+b-4+(a-b)2=0（1）求B点的坐标；（2）点A为y轴上一动点，过B点作BCAB交x轴正半轴于点C，求证：BA=BC 4、在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(1,0),以OA为边在第四象限内作等边AOB.点C为x轴的正半轴上一动点（OC1），连结BC,以BC为边在第四象限内作等边CBD,直线DA交y轴于点E.（1）试问OBC与ABD全等吗？并证明你的结论.（2
3、）当点C运动到什么位置时，使得以A、E、C为顶点的三角形时等腰三角形。5、（1）如图（1），已知：在ABC中，BAC90，AB=AC，直线m经过点A，BD直线m, CE直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有BDA=AEC=BAC=,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为BAC平分线上的一点,且ABF和ACF均为等边三角
4、形，连接BD、CE,若BDA=AEC=BAC，试判断DEF的形状.6、学完“几何的回顾”一章后，老师布置了一道思考题：如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q，求证：BQM=60。（1）请你完成这道思考题；（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：若将题中“BM=CN”与“BQM=60”的位置交换，得到的是否仍是真命题？若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到BQM=60？若将题中的条件“点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上”改为“点M，N分别在正方形ABCD的BC，CD边上”，是否仍能得到
5、BQM=60？请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：_；_；_。并对，的判断，选择一个给出证明。7、如图，已知ABC是等边三角形，D为AC边上的一个动点，DGAB，延长AB到E，使BE=CD，连结DE交BC于F（1）求证：DF=EF；（2）若ABC的边长为，BE的长为，且a、b满足，求BF的长；（3）若ABC的边长为5，设CD=x，BF=y，求y与x间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围8、一位同学拿了两块45的三角尺MNK、ACB做了一个探究活动：将MNK的直角顶点M放在ACB的斜边AB的中点处，设AC=BC=a（1）如图，两个三角尺的重叠部分为ACM，则重叠部分的面积为（ ）；（
6、2）如图中的MNK绕顶点M逆时针旋转45，得到图，此时重叠部分的面积为（ ）（3）如果将MNK绕顶点M旋转到不同于的位置图、图，如图，猜想此时重叠部分的面积为多少？并试着加以验证9、（八年级上数学）23.（10分）已知AOB和COD都是等腰直角三角形，AO=BO，CO=DO，AOB可绕着点O顺时针旋转.（1）如图1，当点A、O、D在同一直线上时，请指出下列关系：AB与CD： ；AC与BD： .（2）若AOB旋转到图2、图3位置时，上述哪些关系还成立吗？若成立，请选择一个图形给予证明.若都不成立，请说明理由.10、如图，已知ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点。（1）如
7、果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动。 若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？（2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇。11、如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s。（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时PBQ是直角三角形？（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；
