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1、1.5 有理数的乘方有理数的乘方 拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，这样捏合多细的面条，这样捏合7 7次后能拉出多少根次后能拉出多少根细面条？细面条？ 第一次第一次 捏合后捏合后 第二次第二次 捏合后捏合后 第三次第三次 捏合后捏合后 复习回顾复习回顾 1. 如图，边长为如图，边长为a厘米的正方形的面积厘米的正方形的面积 为为 aa 平方厘米。平方厘米。 2. 如图，一正方体的棱长为如图，一正方体的棱长为a厘米
2、厘米, 则则aaa 立方厘米。立方厘米。 它的体积它的体积 为为 a a 在小学已经知道： aa a2aaa a3读作：a的平方（或a的二次方） 读作：a的立方（或a的三次方） 第一次捏合后第一次捏合后 第二次捏合后第二次捏合后 第一次捏合后面条的根数：第一次捏合后面条的根数： 第二次捏合后面条的根数：第二次捏合后面条的根数： 2第三次捏合后第三次捏合后 2? 2? 4第三次捏合后面条的根数第三次捏合后面条的根数 ： 2? 2? 2? 8第四次捏合后面条的根数第四次捏合后面条的根数 ：2 22216 第五次捏合后面条的根数第五次捏合后面条的根数 ： 2222232 请比较式子请比较式子:222
3、2和和式子式子: 222222. 1.这两个式子有什么这两个式子有什么相同点相同点? 答答:它们都是都是乘法乘法;并且它们各自并且它们各自的的因数因数都都相同相同. 2.同学们想一想：这样的运算能像同学们想一想：这样的运算能像平方、立方那样简写吗？平方、立方那样简写吗？ 2222 记作 26222222 记作 2一般的一般的,n个相同的个相同的因因数相乘数相乘,即即即即: 4? ? ? ? ? ?a? a? a? ? an个an 记做记做 a ，读做，读做 a的的n次方。次方。 乘方乘方:求几个求几个相同因数的积相同因数的积?的运算，叫做的运算，叫做乘方乘方 底数底数 a a n 指数指数 （
4、乘方的结果叫做幂）（乘方的结果叫做幂） 幂幂 a读作读作a a的的n n次方次方 na看作是看作是a的的n次方的结果时，也次方的结果时，也可读作可读作a的的n次幂次幂 n其中其中a代表相乘的因数代表相乘的因数,n代表代表 相乘因数的个数即相乘因数的个数即: 乘方的意义乘方的意义 n n个个a a= aaaa 也就是也就是a的的n次方等于次方等于n个个a相乘相乘 写出下列各幂的底数与指数写出下列各幂的底数与指数: 4(1)在在6 中中,底数是底数是_,指数是指数是_; 6 4 4a 指数是指数是_(2)在在a 中中,底数是底数是_,4 ； 4-6 指数是指数是_; 4 (3)在在(-6) 中中,
5、底数是底数是 _, 225( )中中,底数是底数是_,5 3指数是指数是_; (4)在在 3(把下列各式写成乘方运算的形式把下列各式写成乘方运算的形式： (3)(3)(3)(3)= 111111?222222- 22222= 注意注意:当底数是当底数是负数负数或或分数分数时时,底数一定底数一定要加上要加上括弧括弧,这也是这也是辩认底数辩认底数的方法的方法. 例题例题 计算计算： 互动活动互动活动: 323 4 (1). (-4) (2). (-2)(3). ( - ) 33 解：解： (1) .(-4) = (-4) (-4) (-4) = -64 4 （2）. (-2)= (-2) (-2)
6、 (-2) (-2) = 16 282223 （3）. ( - ) =( - ) (- )( - )= - 327333注意注意:当底数是当底数是负数负数或或分数分数时时,底数一定底数一定要加上要加上括弧括弧,这也是这也是辩认底数辩认底数的方法的方法. 探索规律探索规律 2计算： 2 224 32 2228 2 222216 52 2222232 2(?2)= (-2)(-2) = 4 (?2)= (-2)(-2)(-2) = -8 434?乘方运算的法则：乘方运算的法则： 正数正数的的任何次任何次幂幂都是都是正数正数 (?2)= (-2)(-2)(-2)(-2)= 16 5(?2)= (-2
7、)(-2)(-2)(-2)(-2) = -32 ?负数负数的的奇次奇次幂幂是是负数负数； 负数负数的的偶次偶次幂幂是是正数。正数。 试一试试一试 1123(? ) ? ( ）64 4 ? （ ）9353-1 ）(?0.1 ) ?-0.001 (?1 ) ?( （ ）计算： 37（1）（1） （2） （1） （3）8 10（4）（5） （5）0.1 （6）(-1.5) (-10)5 （ 8 ）334 （7 7）（）（1010）4 4 议一议议一议 1. (? 2) 与 ? 2 的意义是否相同？运算结果是否相等？(?2) 与 - 2 呢？(?答： 2) 表示3个负2相乘33344(?2) 表示4个
8、负2相乘?2 表示 4个负 2相乘的积的相反数所以它们的意义不相同 44?2 表示 3个2相乘的积的相反数所以它们的意义不相同 3(?2) ? (?2)(?2)(?2) ? ?8? 2? ? 2? 2? 2 ? ?8所以它们的运算结果相等 33(?2) ? (?2)(?2)(?2)(?2)?164? 2 ? ?2?2?2?2? ?16所以它们的运算结果不相等 4思考题思考题 同学们想一想，下面的题目你能用所学的识解决吗？ 321.(?2) ? (?2)13122.(?) ? (?)22小结小结: 你能告你能告诉诉我我这节课这节课的收的收获吗获吗？ 乘方乘方：求几个：求几个相同因数相同因数的的积
9、积的运算，叫做乘方的运算，叫做乘方 乘方运算的法则：乘方运算的法则： 正数正数的的任何次幂任何次幂都是正数；都是正数； 0的任何正整数次幂都是的任何正整数次幂都是 0;负数负数的的奇次幂奇次幂是负数，是负数，负数负数的的偶次幂偶次幂是正数是正数 827用乘方法则计算：用乘方法则计算： 5 4 4 （2）. (-10) （1 1）. .（1010） （3）.(-1)100 （4）.(-1)101 解：解： 4 （2） (-10)100 （3） (-1)101 （4） (-1)试一试试一试 1010 1010 1004? 10? 1? 1?1? ?1? ? ?100个101 个1 1 ? ?110
10、1? ?1?1? ?1? ? ? ?第一次捏合后面条的根数：第一次捏合后面条的根数： 2 第一次捏合后面条的根数：第一次捏合后面条的根数： 第二次捏合后面条的根数：第二次捏合后面条的根数： 22? 2? 4第三次捏合后面条的根数第三次捏合后面条的根数 ： 第四次捏合后面条的根数第四次捏合后面条的根数 ： 2? 2? 2? 8222216 第五次捏合后面条的根数第五次捏合后面条的根数 ： 2222232 求求n个相同因数的积的运算，叫做乘方个相同因数的积的运算，叫做乘方 请比较请比较细胞分裂四次后的细胞分裂四次后的个数个数式子式子:2222和细胞分和细胞分裂六次后的个数式子裂六次后的个数式子:
11、222222. 1.这两个式子有什么这两个式子有什么相同点相同点? 答答:它们都是都是乘法乘法;并且它们各自并且它们各自的的因数因数都都相同相同. 2.同学们想一想：这样的运算能像同学们想一想：这样的运算能像平方、立方那样简写吗？平方、立方那样简写吗？ 合作探究合作探究: 某种细胞 每30分钟便由一个分裂成两个。经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？ 分裂方式如下所示分裂方式如下所示: 第一次第一次 第二次第二次 第三次第三次 做一做做一做: 这个细胞分裂一次可得多少个细胞这个细胞分裂一次可得多少个细胞? 分裂两次呢分裂两次呢? 分裂三次呢分裂三次呢?四次呢？四次呢？ 那么那么,3小时共分裂
12、了多少次小时共分裂了多少次?有多少个细胞？有多少个细胞？ 答答:一次得一次得: 2个个; 两次两次 : 22个个; 三次三次 : 222个个; 四次四次 ：2 222个个 六次六次 : 222222个个. 一般的一般的,任意多个相同的有理任意多个相同的有理数相乘数相乘,我们通常记作我们通常记作: n? ? ? ? ? aa? a? a? ? an个a动脑筋动脑筋 2 与3 有什么不同？请问：请问：答： 2332表示3个2相乘，底数是2，指数是3。 3，指数是2。 3表示2个3相乘，底数是2 把下列各算式写成乘方的形式把下列各算式写成乘方的形式: : 2 (1) 2(1) 22 22=_. 2=_. 343 (2) 3(2) 33 33 33=_. 3=_. (3) 6(3) 66 66 66 66=_. 6=_. 56 5a (4) a(4) aa aa aa aa=_. a=_. 注意：一个数可以看作这个数本身的一次方，指数1通常省略不写。 想一想： 2 能不能写成乘方的形式呢？ 1答：能，可以写成 2 作业：作业： 习题习题1.5 第第 1题题
