《2023届吉林省部分学校高三年级上册学期12月大联考数学试题【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届吉林省部分学校高三年级上册学期12月大联考数学试题【含答案】（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023届吉林省部分学校高三上学期12月大联考数学试题一、单选题1已知集合，若，则（）AB0C2D4【答案】C【分析】利用函数的定义域和集合间的包含关系求解即可.【详解】由解得，所以因为，所以，所以，所以.故选:C.2已知灯塔A在观察站B的正东方向，相距10千米，灯塔C在灯塔A的北偏西方向上，且灯塔C在观察站B的东偏北方向上，则灯塔A，C之间的距离是（）A千米B千米C千米D千米【答案】A【分析】利用正弦定理即得.【详解】如图，由题可知在中，千米， 由正弦定理可得，所以(千米).故选：A.3已知，则下列不等式中一定成立的是（）ABCD【答案】D【分析】令即可判断A，令即可判断B，令即可判断C，对
2、D选项利用不等式基本性质，结合对数函数的图像与性质即可判断.【详解】当时,则A错误；当时,则B错误；当，故C错误；因为,所以,所以,则D正确.故选：D.4已知函数若，则（）AB2CD4【答案】D【分析】利用奇函数的定义构造奇函数求解.【详解】设，则为奇函数，因为，所以，所以，所以.故选:D.5“”是 的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【答案】B【分析】利用充分必要条件的定义，结合三角恒等变换，即得.【详解】若，则，若，由，可得，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：B.6已知函数 (且)是R上的单调函数，则a的取值范围是（）ABCD【答案】B【分析】根据分段
3、函数的单调性可得或，即得.【详解】因为 (且)是R上的单调函数，若是R上的单调递增函数，则，解得；若是R上的单调递减函数，则，解得；综上，a的取值范围是.故选：B.7在平行四边形ABCD中，E，F分别在AB，CD上，且,AF，DE交于点P，若,则=（）ABCD【答案】A【分析】画出平行四边形，结合相似三角形比例关系即可求解.【详解】如图，因为，所以为中点，又因为，所以，因为四边形为平行四边形，所以，所以，所以，所以.故.故选：A8如图，在梯形中，将ACD沿边AC翻折，使点D翻折到P点，且则三棱锥PABC外接球的表面积是（）ABCD【答案】B【分析】在三棱锥中过作于点，首先易证,，故证得平面平面
4、，故平面，设的外接圆圆心为的外接圆圆心为，过作平面的垂线,过作平面的垂线，则确定三棱锥外接球球心的位置，再求出半径长，则得到外接球表面积.【详解】在等腰梯形中，,，,，在三棱锥中过作，则易得，故，平面，平面，平面，平面平面，平面平面，平面，设的外接圆圆心为，易知其位于斜边的中点，等腰的外接圆圆心为，易知其位于的延长线上，过作平面的垂线,过作平面的垂线，设两垂线交于点，则为三棱锥外接球的球心，连接，平面，有，因此四边形为矩形，为顶角为的等腰三角形，三棱锥外接球的半径，所以三棱锥的外接球的表面积为.故选：B【点睛】方法点睛：确定几何体外接球球心的依据主要有:（1）球的截面的性质,球心与截面圆圆心的
5、连线与截面垂直，所以球心在过裁面圆圆心且与截面垂直的直线上；（2）球心在几何体的棱的垂直平分线上，因为球心到几何体的顶点的距离都等于球的半径，所以球心与棱中点的连线与棱垂直.二、多选题9设等差数列的前项和为，其公差，且，则（）A B C D【答案】ABC【分析】利用等差数列的性质以及前项和公式求解即可.【详解】由，所以，故A正确；，故B正确；因为，所以，故C正确；因为，所以，故D错误.故选:ABC.10已知复数，若是纯虚数，则（）Aa=2BC的实部是D的实部与虚部互为相反数【答案】BCD【分析】由是纯虚数求出，结合复数的概念和运算逐一判断即可.【详解】，因为是纯虚数，所以，解得，故A项错误；，
6、故B项正确；，故的实部是，故C项正确；，故的实部与虚部互为相反数，故D项正确.故选：BCD112022年9月钱塘江多处出现罕见潮景“鱼鳞潮”，“鱼鳞潮”的形成需要两股涌潮，一股是波状涌潮，另外一股是破碎的涌潮，两者相遇交叉就会形成像鱼鳞一样的涌潮若波状涌潮的图像近似函数的图像，而破碎的涌潮的图像近似（是函数的导函数）的图像已知当时，两潮有一个交叉点，且破碎的涌潮的波谷为4，则（）ABC是偶函数D在区间上单调【答案】BC【分析】由，求得， 由题意得，由，解出，由破碎的涌潮的波谷为-4，解得，得到和解析式，逐个判断选项.【详解】，则， 由题意得，即，故，因为，所以，所以，则选项A错误；因为破碎的涌
7、潮的波谷为，所以的最小值为，即，得，所以，则， 故选项B正确；因为，所以，所以为偶函数 ，则选项C正确；，由， 得， 因为函数在 上单调递增，在 上单调递减，所以在区间上不单调，则选项D错误.故选：BC12在九章算术中，底面是直角三角形的直三棱柱被称为“堑堵”.如图，在堑堵中，是的中点，若平面过点P，且与平行，则（）A异面直线与所成角的余弦值为B三棱锥的体积是该“堑堵”体积的C当平面截棱柱的截面图形为等腰梯形时，该图形的面积等于D当平面截棱柱的截面图形为直角梯形时，该图形的面积等于【答案】ABC【分析】利用坐标法及线线角的向量求法可判断A，根据锥体的体积公式可判断B，作出平面截棱柱的截面图形结
8、合条件可得截面的面积判断CD.【详解】对于A，由题可知两两垂直，如图建立空间直角坐标系，则，所以，所以，所以异面直线与所成角的余弦值为，故A正确；对于B，所以B正确；对于C，如图，分别为的中点，则，所以，共面，又，平面，平面，所以平面，则四边形为平面截棱柱的截面图形，所以四边形是等腰梯形，且高为，当不是中点时，不平行平面，则四边形不是梯形，等腰梯形有且仅有一个，所以C正确；对于D，如图，分别为的中点，则， 所以，同理可得四边形为平面截棱柱的截面图形，由题可知平面，平面，所以平面，所以平面，又平面，所以，故四边形是直角梯形，当不是中点时，不平行平面，则四边形不是梯形，直角梯形有且仅有一个，其面积
9、为，故D错误.故选：ABC.三、填空题13已知向量，的夹角为，且，则的最小值是_.【答案】【分析】，展开计算得，根据，则得到其最小值.【详解】.因为,所以，当且仅当时取等号，所以,则的最小值是.故答案为：.14若，则_.【答案】5【分析】令，代入计算即可.【详解】令,得,则.故答案为：5.15已知圆：与圆：，点A，B圆上，且，线段AB的中点为D，则直线OD（O为坐标原点）被圆截得的弦长的取值范围是_.【答案】【分析】由知点在以为圆心为半径的圆上，由直线与此圆有交点得，再表示出直线OD被圆截得的弦长后求其最值即可.【详解】由题意可知圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径.因为，所以，即点在以为圆心，
10、为半径的圆上.设直线的方程为，则，即，解得.圆心到直线的距离为，直线OD被圆截得的弦长 ，令，则， 当时为减函数，当时，为增函数，故，当时，直线经过，此时直线被圆截得的弦长最长，最长的弦长是圆的直径6.当时，直线被圆截得的弦长最短，则弦长为；综上，直线被圆截得的弦长的取值范围是.故答案为：【点睛】分式型函数求最值方法：转化为反比例函数求最值；转化为对勾函数或基本不等式求最值；换元为二次函数求最值；用导数求最值.16若关于x的不等式恒成立，则a的取值范围是_.【答案】【分析】原式变形得，构造，采用数形结合法，结合导数的几何意义即可求解.【详解】变形得，即，构造，易知为单减函数，要使恒成立，即恒在
11、上方或恰有公共交点，如图：由图可知时显然不成立，当时，与恰有一共切点时，为临界条件，设共切点为，则满足，整理得，即或（舍去），当时，解得，显然要使恒成立，即.故答案为：四、解答题17在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且(1)求角C的大小;(2)若a=3，且求ABC的面积.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理进行边换角，结合两角和与差的正弦公式得到，则有，则得到角的大小；（2）根据向量数量积的定理得到，结合余弦定理得到，联立解得值，再利用三角形面积公式即可得到答案.【详解】（1）因为,根据正弦定理得,，即，即.因为,所以.（2）因为,即.因为,所以因为,所以联立可得,解得
12、（负舍）故的面积为.18已知数列的前n项和为且成等差数列.(1)求的通项公式；(2)若，求数列的前n项和.【答案】(1)；(2).【分析】（1）根据递推关系可得，然后根据等差中项及等比数列的定义即得；（2）由题可得，然后利用错位相减法即得.【详解】（1）因为，当时，当时，所以，即，又因为，且，则所以是以1为首项，为公比的等比数列，所以，又成等差数列，所以，即，所以，；（2）因为，所以，即，所以，所以，所以.19已知函数 的图象经过 两点，且f(x)在上单调.(1)求的解析式;(2)若对任意的不等式恒成立，求m的取值范围.【答案】(1)；(2).【分析】（1）根据三角函数周期性和经过的两点可得，
13、结合其在单调知，则得，再代入，求得值即可；（2）首先求出在上的最小值，则有，解出范围即可.【详解】（1）由题意可得,则,则.因为在上单调,所以,所以,所以.因为的图象经过点,所以，所以,所以.因为,所以.故.（2）因为，所以，当,即时,取得最小值,最小值为，因为对任意的,不等式恒成立,所以,所以,即,解得.20如图，在四棱锥中，四边形是正方形，是等边三角形，平面平面，E，F分别是棱PC，AB的中点.(1)证明:平面.(2)求平面PBC与平面PDF夹角的余弦值.【答案】(1)详见解析；(2).【分析】（1）利用面面垂直的性质定理结合条件可得平面，然后利用坐标法，可得平面的法向量，进而即得；（2）利用坐标法，根据面面角的向量求法即得.【详解】（1）因为是等边三角形， F是AB的中点，所以，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，底面是正方形， 如图，以为原点建立空间直角坐标系，不妨令，则，所以，设平面的法向量为，则，令，可得，所以，即，又平面，所以平面；（2）因为，所以，设平面的法向量为，则，令，可得，又平面的一个法向量为，所以，所以平面PBC与平面PDF夹角的余弦值为.21已知函数.(1)讨论的单调性;(2)若对任意的，不等式 恒成立，求a的取值范围.【答案】(1)见
