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1、word初 中 数 学 几 个 数 学 模 型模型、l:r=3600:n0圆锥母线长5cm,底面半径长3cm,那么它的侧面展开图的圆心角是 216 。劳技课上,王芳制作了一个圆锥形纸帽,其尺寸如图如此将这个纸帽展开成扇形时的圆心角等于 C A45 60 C90 120要制作一个圆锥形的模型,要求底面半径为cm,母线长为cm,在一个边长为8cm的正方形纸板上,能否裁剪制作一个这种模型侧面和底面要完整,不能拼凑C一个也不能做能做一个可做二个可做二个以上4、2004某某T7在正方形铁皮上剪下个圆形和扇形,使之恰好围成如下列图的圆锥模型.设圆的半径为r,扇形的半径为R,如此圆半径与扇形半径之间的关系是
2、 D A、2r=R B、 C、 D、模型2、角平分线+平行=等腰三角形如图,ABC中BD、CD平分ABC、ACB,过D作直线平行于BC,交AB、AC于E、F,当A的位置与大小变化时,线段EF和BE+CF的大小关系 B .AEFBE+CF BEF=BE+CFCEFBE+CF D不能确定模型3、一副三角板在ABC中,a=1,b=,A=300,如此B=_60_度。两个全等的含300, 600角的三角板ADE和三角板ABC如下列图放置,E,A,C三点在一条直线上,连结BD,取BD的中点M,连结ME,MC试判断EMC的形状,并说明理由等腰直角三角形2006某某T8. 将一副三角板按图一叠放,如此AOB与
3、DOC的面积之比等于1:3 2005年某某某某T18以下两小题选做一题,第1小题总分为5分,第2小题总分为为3分。假如两小题都做,以第1小题计分选做第_小题,答案为_(1) 将一副三角板如图叠放,如此左右阴影局部面积:之比等于_(2) 将一副三角板如图放置,如此上下两块三角板面积:之比等于_2006年某某市T2410分:将一副三角板(RtABC和RtDEF)如图摆放,点E、A、D、B在一条直线上,且D是AB的中点。将RtDEF绕点D顺时针方向旋转角(090),在旋转过程中,直线DE、AC相交于点M,直线DF、BC相交于点N,分别过点M、N作直线AB的垂线,垂足为G、H。1当30时(如图),求证
4、:AG=DH;2当60时(如图),(1)中的结论是否成立?请写出你的结论,并说明理由;3当090时,(1)中的结论是否成立?请写出你的结论,并根据图说明理由。4560AEDBCFAGDHMEFCB(N)第24题图图图AGDHMEFCBN第24题图图EFMNDABGH图C一副三角板由一个等腰直角三角形和一个含300的直角三角形组成,利用这副三角板构成一个含有150角的方法较多,请你画出其中两种不同构成的示意图,并在图上标出必要的标注,不写作法.将一副三角尺如图摆放一起,连接AD, 如此ADB的余切值为.如图,中,过点作于,过作于,过作于,这样继续作下去,线段能等于为正整数第题图 (A) (B)
5、(C) (D)AOB=90,OM是AOB的平分线,按以下要求解答问题:1将三角板的直角顶点P在射线OM上移动,两直角边分别与边OA,OB交于点C,D.在图甲中,证明:PC=PD;在图乙中,点G是CD与OP的交点,且PG=PD,求POD与PDG的面积之比.2将三角板的直角顶点P在射线OM上移动,一直角边与边OB交于点D,OD=1,另一直角边与直线OA,直线OB分别交于点C,E,使以P,D,E为顶点的三角形与OCD相似,在图丙中作出图形,试求OP的长.ABCOPMD图甲图乙DMPOCBA图丙MOBA如图,客轮沿折线ABC从A出发经B再到C匀速航行,货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行,将一
6、批物品送达客轮。两船同时起航,并同时到达折线ABC的某点E处,ABBC200海里,ABC90,客轮速度是货轮速度的2倍。1选择:两船相遇之处E点。A、在线段AB上 B、在线段BC上 C、可以在线段AB上,也可以在线段BC上2求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里?结果保存根号。将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角线AC 上滑动,直角的另一边始终经过点B,另一边与射线DC相交于点Q。设A、P两点间的距离为x,1当点Q在CD上时,线段PQ、PB之间有怎样的大小关系?试证明你观察到的结论。2当点Q在CD上时,求四边形PBCQ的面积y与x的函数解析式,并求出X的取值X围
7、;3当点P在线段AC上滑动时,三角形PCQ是否能为等腰三角形?如果可能,指出所有可能使三角形PCQ成为等腰三角形的点Q的位置,并求出相应的X的值;如果不能说明理由以下三个图的形状,大小一样,以供操与解题时备用解:1PQ=PB证明:连接BD交AC于点O,连接PD,如图1四边形ABCD是正方形AC垂直平分BD,PB=PD,图 (1).4分2连接BD交AC于点O,作QE于点E如图24分3可能当P与A重合时,Q与D重合,有PQ=QC,X=0当PC=CQ时,且Q在DC的延长线上时,图形3,连接BD交AC于点O,连接BQ,如此CQ=PC=由1证得,PB=PQ,由.3分12.如图,操作:将一把三角尺放在边长
8、为1的正方形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动,直角的一边始终经过点B,另一边与边DC或射线DC相交于点Q。当点Q在边CD上时,线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系?试证明你观察得到的结论; 当点Q在边CD运动上时,设四边形PBCQ的面积为S时,试用含有x的代数式表示S: 当点P在线段AC上滑动时,PCQ是否可能成为等腰三角形?如果可能,指出所有能使PCQ成为等腰三角形的点Q的位置,并求出相应的x的值;如果不可能,试说明理由。过点P作 交AB于E, 过点P作交BC于F -1分PE=AE,BE=1-AE,PF=1-PE=1-AE BE=PF -2分-3分 -4分 PB=PQ -5
9、分设PM=x,BM=1-x, QC=1-x-x=1-2x-8分有可能成为等腰三角形,求出x值-11分1312分用两个全等的等边三角形ABC和角的三角尺与这个菱形叠合,使三角尺的60角的顶点与点A重合,两边分别与AB,AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.1当三角尺的两边分别与菱形的两边BC,CD相交于点E,F时,如图131,通过观察或测量BE,CF的长度,你能得出什么结论?并证明你的结论;2当三角尺的两边分别与菱形的两边BC,CD的延长线相交于点E,F时如图132,你在1中得到的结论还成立吗?简要说明理由.1BE=CF. 2分证明:在ABE和ACF中, BAE+EAC=CAF+EAC=60
10、, BAE=CAF.AB=AC,B=ACF=60,ABEACFASA. 4分BE=CF. 6分2BE=CF仍然成立. 根据三角形全等的判定公理,同样可以证明ABE和ACF全等,BE和CF是它们的对应边.所以BE=CF仍然成立.10分278分等腰ABC,AB=AC=,BAC=120,P为BC的中点,小慧拿着含 30角的透明三角板,使30角的顶点落在点P,三角板绕P点旋转1如图1,当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时问BPE与CFP是否相似;2操作:将三角板绕点P旋转到图2情形时,三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F 探究:BPE与CFP还相似吗?只需写出结论 探究:连结EF,B
11、PE与PFE是否相似?请说明理由; 设EF=m,EPF的面积为S,试用m的代数式表示S1如图,由题意得FPC+BPE=150, BEP+BPE=150 BEP=FPC 又B=C=30BPECFP 2分2BPE与CFP还相似 3分BPE与PFE相似, 4分由BPE与CFP相似,得 ,又BP=CP ,即 ,又B=EPF=30 BPEPFE 6分如图,BPEPFE ,PEB=PEF 作PHBE于点H,PGEG于点G,如此PH=PG 7分在RtBPH中, =S= 8分模型4知二求四在上图中隐含有以下重要性质:两对相等的锐角;A= BCD ,B= ACD 三对相似三角形:ACD CBDABC, AC2=
12、ADAB BC2=BDAB CD2=BDAD边之比的推广面积:ACBC=ABCD勾股定理AB是ABC外接圆的直径模型5增长率增长率与百分数问题iii某商品降价20%后出售,一段时间后恢复原价,如此应在售价的根底上提高的百分数是 A、20% B、25%C、30% D、35%某商品经过两次降价,由每件100元降至81元,如此平均每次降价的百分率为 A、8.5% B、9% C、9.5% D、10%iii模型6垂径定理如图:一个残破的圆钢轮,为了再铸做一个同样大小的圆轮,请用圆规、直尺作出它的圆心不用写作法,保存作图痕迹。在直径为10m的圆柱形油槽内装入一些油后, 截面如下列图,如果油面宽AB=8m,那么油的最 大深度是_m.模型7配方法用配方法解关于x2+px+q=0时,此方程可变为AA B C D模型8三个非负量初中阶段学过三个非负量:平方数,绝对值,算术平