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1、地基模型介绍地基模型是描述土体在外荷载作用下的反应的一种数学表达，是基础计算的 一个重要依赖。合理选择地基模型不仅直接影响地基反力的分布和基础的沉降， 而且影响基础结构和上部结构的内力分布和变形。由于岩土体特性的复杂，地基 模型只能针对一些理想化的状态建立，不存在普遍都能适用的数学模型以满足土 体所要求的应力应变关系。1.文克尔地基模型（捷克工程师文克尔（E. Winkler）假定、思路： 把土体视为一系列侧面无摩擦的土柱或彼此独立的竖向弹簧，在荷载作用区域产生与压力成正比的沉降，而与其它点上的压力无关。表达式如下：p（x,y）=kW（x, y）式中：p地基土界面上任一点的压强（kP ）w地基
2、土界面上任一点的沉降（m）k基床反力系数（kN/m3 :竖向基床系数的确定：p=ks由上式可知，基床系数k不是单纯表征土的力学性质的计算指标（类似的有 f , a , E ）1）按基础的预估沉降量确定：k=p/s0m 薄压缩层地基：s = a h/E p h/Ek=E /h=1/s（Eh /E ） si si2)表格法土 的静炭土 的伏花N/cm*锻呢Mi桔土XT進氓质粉圖牯土_-_r斗亠一 1. -T:-1-；S.&-10牯土粉施粘土牧可ffls.osa抑TO40 *100抄土松ft+密密女7.0 151525ES-40砾右中优点：(1) 文克尔地基模型简单，参数少，且便于应用；(2) 取值
3、误差对内力的影响小;(3) 有解析解。例如弹性地基上梁板的分析；基坑支护结构计算等。 缺点：(1) 不能反映土的非线性非弹性性质。(用于弹性段较合 适，即应力水平 低时较合适)；(2) 实际上严格符合文克尔地基模型的实际地基是不存在的，该模型的建 立没有考虑计算点以外荷载对计算点变形的影响，其计算变形量比实际情况偏小 文克尔地基模型与实际情况有一定差异 。(3) 不能扩散应力，即t=0。(不能有相邻荷载影响，用于薄压缩层地基最 合适)；(4) 按照文克尔地基模型，地基的沉降只发生在基底范围以内，这与实际情 况并不相符;(5)适用范围：(应用广泛)(1) 地基主要受力层为软土；(2) 对于地基的
4、压缩层较薄、不超过梁或板的短边宽度之半的薄压缩层地 基，因压力面积较大剪府力较小，也宜采用文克尔地基模型进行计算；(3) 基底下塑性区相对较大；(4) 支承在桩上的连续基础，可以用弹簧体系来代替群桩。( 5)特别当地基土比较软弱，抗剪强度较低(如淤泥、软粘土等)而地基 压缩层厚度比基底尺寸小很多时，计算结果完全能够满足工程需要。(6) 文克尔地基模型一般只适用于土体中剪应力较小的情况;2. 利夫金模型(改进的文克尔地基模型 )假定、思路： 为弥补文克尔地基模型不能扩散应力和变形的缺陷，利夫金分析了各种地基 模型下矩形基础反力分布的性质，对文克尔模型的特征函数作出了如下改进：p (X, y) =
5、 k 1+0 e a (m弋)(1-n W(x, y)式中：k 为基床系数；a、p为与地基土性质有关的无量纲参数；g、n为界面上所考虑点的相对坐标：=x,耳二-I Ilb，l为矩形基础的半宽与半长；m-矩形基础的长宽比fc:三参数k、a和p地基模型：参数k表征了地基土的基本刚度。无量纲参数 a和p则描述基础范围以外的土体对地基刚度和接触压力分布形式的影响。取a =10，再下表选择p值。砂土粘上紧砂L0/0坚硬L5/0-5川密O.5/-O.25半坚硕L0/0松散0/-03可塑0J/-0.53. 双参数模型和三参数模型双参数模型和三参数模型可以统称为文克尔改进模型。针对文克尔模型不能 考虑土介质连
6、续性，以及不能考虑土体中剪应力作用的缺陷，后续的改进工作主 要集中于三个方面：一是在独立弹簧之间引入力学的相互作用以消除其不连续性 二是对弹性连续介质引入简化位移和应力分布的某种假设，使得在保持连续性的 同时，又具备原模型简单的优点；三是引入考虑基础底面尺寸效应的因素，以描 述基础范围以外的土体对基床刚度和接触压力分布性质的影响。上述前两方面的改进模型都可以用两个弹性参数来表示，故称之为双参数模 型，第三种改进需要三个弹性参数，故称之为三参数模型。4. 弹性半空间地基模型(均匀各向同性地基模型)假定、思路： 弹性半空间地基模型将地基看作均质的、各向同性的线性变形半无限体，并 用弹性力学的有关计
7、算公式求解地基中的附加应力和位移。按照这一思想，在基 底压力作用下，地基上任意点的沉降与整个基底反力及邻近荷载的分布有关。计算公式：(1) 根据布辛奈斯克(J. V. Boussinesq)的解答，在弹性半空间表面上用一个竖向集中力 P 时 竖向应力：3P竖向位移：半空间表面上离竖向集中力作用点距离为r处的地表沉降表达式为:S (x, y)二P P 2)兀Er2k式中：E 为地基土的弹性模量；卩为地基土的泊松比；(2) 当竖向分布荷载作用于表面某区域Q时(如下图)，任意点处表面沉降可 沿Q积分为：S (x, y)=p(g ,耳)dgdq(x g )2 + (y -n )23）半空间内部集中力作
8、用下明德林解答竖向集中力：根据Mlndlln求蛊向位移的解答,可写出凰卩力对C点所产生的位移 歸 为$ S歩品掲+%冲匹巒 十位_ 咖倉严 + 竺L * _6c?Q- c）J |二睿严jp式中3 = ?i + c,和 n ct rl =孚十沪呦cos创 Jij = r2 + f = rs4-水平集中力：_Px f 1 2t），（1 2v）（5 4t03（3 4t0沪-8（1-v）_ rT +耳可 _ Ri_ 4（1-v）（l-20r. _ 密迥+ z + C_ &（畸+工+ C 2 _鸥（瓦丰去4$+ 談壮 一 - 20（ + + 普 J优点：（1）与文克尔地基模型相比，弹性半空间地基模型能够
9、反映应力扩散的特 点，也可以反映邻近荷载的影响；（2）便于数值分析；缺点： （1）实际的地基土并非理想弹性体，而其压缩层的厚度也是有限的，因此 计算所得的地表沉降量和沉降范围常常比实测结果大;（2）利用该模型进行计算时，需首先确定土的变形模量和泊松比，但这两 个参数（特别是泊松比）在工程中往往不易准确确定;（3）该模型不能考虑地基的成层性、非均质性及土体应力应变关系的非线性等重要性质;（4）该模型的应力扩散往往超过了地基的实际情况；适用性：当基础位于粘性土上时，一般应采用该地基模型，特别是对于有一定刚度的 基础，基底反力适中，地基土中应力水平不高、塑性区开展不大时。还可应用于 竖向受荷桩分析，
10、水平受荷桩分析，基坑支护结构分析5. 有限压缩层地基模型（分层地基模型）假定、思路：假定沉降为计算深度范围内各计算分层在侧限条件下的压缩量之和，实际上 是把沉降计算的分层总和法应用于地基上梁和板的分析。用叠加原理建立反力与 竖向位移的关系为:W=fR+写成矩阵形式如下：f R2+f R =Ef Ri2 im m ij j1W2WWjfff f f11121i1j1mfff f f21222i2j2mfffffi1i2iiijimff. f f fj1j2jijjjmi i1 1即：式中：f=f f 为对称方阵。 f 是指在网格 j 处作 用单位竖向集中力，而在网格 i 处中点引起的竖向 位移；
11、f i是指在网格i处作用单位竖向集中力，而 在本网格i中点引起的竖向位移。f定义为地基柔度矩阵由于土质分布不均，对不同的节点，其下压缩 层的深度可能不同。地基柔度矩阵f的各元素计算 公式为：N. b Hf = E 1 zijkikj E k =1sik式中：N 为按分层总和法分层厚度要求，在 i 节点下划分的土层数； 为 j 节点处 i小矩形面积 F 上作用竖向均布荷载 p=1/F 时，按弹性理论解， 在 i 节点下第 k层中点处产生的竖向应力，可用角点法或近似积分法计算；H为i节点下第k ik 层土层的厚度；E为i节点下第k层土层的压缩模量。sik优点：（1）该模型考虑了土层沿深度和水平方向
12、的非均质性和土层分层；，能较好 地反映地基土对应力和应变的扩散能力及沿深度方向的成层性，也可反映邻近荷 载的影响；（2）有限压缩层地基模型原理简明，适应性较好；（3）计算用参数 E 可经常规压缩试验直接得到；ski缺点：（1）计算工作很繁琐，计算量大；适用性：模型的计算结果比较符合实际情况。当地基土呈明显的层状分布、各层之间 性质差异较大时，采用分层地基模型是比较适当的。6. 层状横向各向同性弹性半无限体地基模型假定、思路：地基土往往是成层沉积而成的，在各层内比较均匀，而各层 之间差别较大，另一方面，由于扁平颗粒在沉积过程中的取向关系，使得土体呈 现各向异性，水平想模量 E 大于径向模量 E
13、，而在水平向平面内是各向同性的， 12 构成所谓的模量各向同性弹性体。（一）位移函数相应于A、B两类边界，分别给出两类位移函数，以水平位移为例，可把u （x, y，z）表示为下列可分离变量的函数项级数：， ， （ ）其中， 和 （ ）为满足相应边界条件的已知函数，而 为未知函数， 可取为多项式，特别可取为线性函数，和（）对于A，B两类边界条件有两类位移函数。7. 邓肯张模型（非线性弹性地基模型） 假定、思路：该模型认为在常规三轴试验条件下土的加载和卸载应力应变 曲线均为双曲线（如下图），可用下式表达：，a，b均为试验参数，对于确定的周围应力，其值为常数，a=_, b=（）E 为初始切线模量；
14、为常规三轴试验中的轴向主应变； 为周围应力,常规三轴试验中通常先在土样三个方向预加 ；) 为偏应力的极限值，即当 时的偏应力值；6 =某值图1 - 6 土的应力-应变关系地基土在荷载作用下的应力应变关系分析中需要知道弹性模量，邓肯张通过分析计算，得到用来计算地基中任一点的切线模量E的公式为：t定义破坏比(O -a)为破坏时的偏应力，根据摩尔一库伦破坏准则可表示为内摩擦角e和13 f内聚力 c 的函数，即n丄“ 一:根据不同的一系列a和b值，分析a和E的关系得到:.3t周围应力a 3可得P单位与a相同的大气压力。a3综合上述公式的到式中：K,n, c,d , Rf即是确定切线模量的5个实验参数。缺点：得,适用土类较广；优点：（1）在计算时,切线模量所需的5个试验常数可用常规三轴试验获得；（2）在计算中采用增量法,能用于建筑与地基基础共同作用的研究,并 获得与实际相符的结果；（3）邓肯-张模型是建立在广义虎克定律的弹性理论基础上的,容易为工 程界接受,模型所用参数物理意义明确,只需常规三轴试验即可获适用性：该
