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1、“构造函数”之专题训练一、选择题1.定义在（0，+）上的函数f（x）满足f（x）0，且2f（x）xf（x）3f（x）对x（0，+）恒成立，其中f（x）为f（x）的导函数，则（）A.B.C.D.2.已知函数f（x）满足：f（x）+2f（x）0，那么下列不等式成立的是（）A.B.C.D.f（0）e2f（4）3.若函数f（x）满足f（x）-f（x）=2xex，f（0）=1，其中f（x）为f（x）的导函数，则当x0时，的最大值为（）A.B.2C.2D.44.己知定义在R上的函数y=f（x）满足f（x）=f（4-x），且当x2时，其导函数f（x）满足f（x）xf（x），若a（2，3），则（）A.f（lo
2、g2a）f（2a）f（2）B.f（2a）f（2）f（log2a）C.f（2a）f（log2a）f（2）D.f（2）f（log2a）f（2a）5.设f（x）是定义在R上的奇函数，f（2）=0，当x0时，有0恒成立，则的解集为（）A.（-2，0）（2，+）B.（-2，0）（0，2）C.（-，-2）（2，+）D.（-，-2）（0，2）6.已知奇函数f（x）的定义域为R，其导函数为f（x），当x0时，xf（x）-f（x）0，且f（-1）=0，则使得f（x）0成立的x的取值范围是（）A.（-1，0）（1，+）B.（-，1）（0，1）C.（0，1）（1，+）D.（-，-1）（-1，0）7.已知偶函数f（x
3、）（x0）的导函数为f（x），且满足f（1）=0，当x0时，xf（x）2f（x），则使得f（x）0成立的x的取值范围是（）A.（-，-1）（0，1）B.（-，-1）（1，+）C.（-1，0）（1，+）D.（-1，0）（0，1）8.已知定义域为R的奇函数y=f（x）的导函数为y=f（x），当x0时，f（x）+0，若a=，b=-3f（-3），c=，则a，b，c的大小关系正确的是（）A.abcB.acbC.bcaD.cab9.已知函数f（x）（xR）满足f（1）=1，且f（x）1，则不等式f（1g2x）1g2x的解集为（）A.B.（10，+）C.D.10.定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（x
4、）e，f（0）=e+2（其中e为自然对数的底数），则不等式exf（x）ex+1+2的解集为（）A.（-，0）B.（-，e+2）C.（-，0）（e+2，+）D.（0，+）11.设函数f（x）的导函数为f（x），对任意xR都有xf（x）f（x）成立，则（）A.3f（2）2f（3）B.3f（2）=2f（3）C.3f（2）2f（3）D.3f（2）与2f（3）的大小不确定12.已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，f（x）为其导函数，若对于任意实数，都有f（x）f（x），其中e为自然对数的底数，则（）A.ef（2015）f（2016） B.ef（2015）f（2016）C.ef（2015）=f（201
5、6） D.ef（2015）与f（2016）大小关系不确定13.设函数f（x）的偶函数f（x）（xR且x0）的导函数，f（2）=0且当x0时，xf（x）-f（x）0，则使f（x）0成立的x的取值范围为（）A.（-，-2）（0，2）B.（-2，0）（0，2）C.（-2，0）（2，+）D.（-，-2）（2，+）14.对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x-1）f（x）0，则必有（）A.f（0）+f（2）2f（1）B.f（0）+f（2）2f （1）C.f（0）+f（2）2f（1）D.f（0）+f（2）2f （1）15.函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2015，对任意的xR都有f（x）3x2成
6、立，则不等式f（x）x3+2016的解集为（）A.（-1，+）B.（-1，0）C.（-，-1）D.（-，+）16.已知函数y=f（x）（xR）的图象过点（1，0），f（x）为函数f（x）的导函数，e为自然对数的底数，若x0，xf（x）1下恒成立，则不等式f（x）lnx的解集为（）A.（0，B.（0，1C.（0，eD.（1，e17.已知定义域为x|x0的偶函数f（x），其导函数为f（x），对任意正实数x满足xf（x）-2f（x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）g（1-x）的解集是（）A.（，+）B.（-，）C.（-，0）（0，）D.（0，）18.已知函数y=f（x）定义在实数集R上的
7、奇函数，且当x（-，0）时xf（x）-f（x）成立（其中f（x）是f（x）的导函数），若a=f（），b=f（1），c=-2f（log2），则a，b，c的大小关系是（）A.cabB.cbaC.abcD.acb19.定义在区间（0，+）上的函数f（x）使不等式2f（x）xf（x）3f（x）恒成立，其中f（x）为f（x）的导数，则（）A.816B.48C.34D.2320.已知定义在R上的函数f（x）的导函数为f（x），且满足f（x）f（x），则下列结论正确的是（）A.f（1）ef（0）B.f（1）ef（0）C.f（1）f（0）D.f（1）f（0）21.已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（-1）=
8、-1，且当x0时，有xf（x）f（x），则不等式f（x）x的解集是（）A.（-1，0）B.（1，+）C.（-1，0）（1，+）D.（-，-1）（1，+）1.B2.A3.B4.C5.B6.A7.D8.B9.D10.A11.A12.A13.B14.C15.A16.B17.C18.A19.B20.A21.C“构造函数”之专题训练答案和解析【答案】1.B2.A3.B4.C5.B6.A7.D8.B9.D10.A11.A12.A13.B14.C15.A16.B17.C18.A19.B20.A21.C【解析】1. 解：令g（x）=，x（0，+）， g（x）=， x（0，+），2f（x）xf（x）3f（x）恒
9、成立， f（x）0， 0， g（x）0， 函数g（x）在x（0，+）上单调递增， ， 令h（x）=，x（0，+）， h（x）=， x（0，+），2f（x）xf（x）3f（x）恒成立， h（x）=0， 函数h（x）在x（0，+）上单调递减， ， 综上可得：， 故选：B 分别构造函数g（x）=，x（0，+），h（x）=，x（0，+），利用导数研究其单调性即可得出 本题考查了利用导数研究其单调性极值与最值、构造函数法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 2. 解：f（x）+2f（x）0， 可设f（x）=， f（1）=，f（0）=e0=1， f（1）， 故选：A 根据题意可设f（x）=，然后代入计算
10、判断即可 本题主要考查了初等函数的导数运算公式，关键是构造函数，属于基础题 3. 解：由题意，（）=2x， =x2+b， f（x）=（x2+b）ex， f（0）=1，b=1， f（x）=（x2+1）ex， f（x）=（x+1）2ex， 当x0时，=1+2，当且仅当x=1时取等号， 当x0时，的最大值为2 故选：B 利用函数f（x）满足f（x）-f（x）=2xex，f（0）=1，求出f（x），再代入利用基本不等式即可得出结论 本题考查导数知识的运用，考查基本不等式，考查学生的计算能力，确定f（x）是关键 4. 解：定义在R上的函数y=f（x）满足f（x）=f（4-x）， 函数f（x）关于x=2对
11、称， 由f（x）xf（x）， 得（x-2）f（x）0， 则x2时，f（x）0，此时函数单调递减， 当x2时，f（x）0，此时函数单调递增 当x=2时，f（x）取得极大值，同时也是最大值 若a（2，3）， 则42a8，1log2a2， 24-log2a3， 24-log2a2a， 即f（2）f（4-log2a）f（2a）， 即f（2a）f（log2a）f（2）， 故选：C 根据条件得到函数关于x=2对称，由f（x）xf（x），得到函数的单调性，利用函数的单调性和对称轴即可得到结论 本题主要考查函数单调性和对称性的应用，利用导数和函数单调性的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用 5. 解：
12、设g（x）=，f（x）是R上的奇函数，g（x）为偶函数； x0时，； g（x）在（0，+）上单调递减，g（2）=0； 由g（x）0得，g（x）g（2）； g（|x|）g（2）； |x|2，且x0； -2x0，或0x2； 的解集为（-2，0）（0，2） 故选：B 可设g（x）=，根据条件可以判断g（x）为偶函数，并可得到x0时，g（x）0，从而得出g（x）在（0，+）上单调递减，并且g（2）=0，从而由g（x）g（2）便可得到|x|2，且x0，这样即可得出原不等式的解集 考查奇函数、偶函数的定义，根据导数符号判断函数单调性的方法，根据函数单调性解不等式的方法，知道偶函数g（x）g（2）等价于g（
13、|x|）g（2） 6. 解：设g（x）=，则g（x）=， 当x0时，xf（x）-f（x）0， 当x0时，g（x）0，此时函数g（x）为减函数， f（x）是奇函数，g（x）=是偶函数， 即当x0时，g（x）为增函数 f（-1）=0，g（-1）=g（1）=0， 当x0时，f（x）0等价为g（x）=0，即g（x）g（1），此时x1， 当x0时，f（x）0等价为g（x）=0，即g（x）g（-1），此时-1x0， 综上不等式的解集为（-1，0）（1，+）， 故选：A 根据条件构造函数g（x）=，求函数的导数，判断函数的单调性和奇偶性，将不等式进行转化求解即可 本题主要考查不等式的求解，根据条件构造函数，利用
