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1、2017届甘肃省会宁县二中高三第一次月考数学试题(理科) 理科数学第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,若对于任意,存在,使得成立,则称集合是“垂直对点集”给出下列四个集合:;.其中是“垂直对点集”的序号是( )A B C D2.函数的定义域为( )A B C D3.设,若是的必要而不充分条件,则实数的取值范围是( )A B C D4.给出下列四个命题:(1)若为假命题,则均为假命题;(2)命题“”为真命题的一个充分不必要条件可以是;(3)已知函数,则;(4)若函数的定义域为,则实数的取值范围是.
2、其中真命题的个数是( )A0 B1 C2 D35.函数,若,则的值是( )A2 B1 C1或2 D1或-26.设,若函数为单调递增函数,且对任意实数,都有,则的值等于( )A1 B C3 D7.函数的值域是( )A B C D8.若定义在上的偶函数满足,且当时,函数,则,方程不同解的个数为( )A4 B5 C6 D79.已知函数,若存在,使得,则的最小值为( )A B C1 D210. 依次表示函数,的零点,则的大小顺序为( )A B C D11.若函数在区间上单调递增,则实数的取值范围是( )A B C D12.若函数的图象如图所示,则( )A B C D第卷(共90分)二、填空题(每题5分
3、,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知全集,实数满足,集合,则 .14.若命题“”是假命题,则实数的取值范围是 .15.已知函数,则的值是 .16.若函数有两个零点,则实数的取值范围是 .三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分10分)设命题函数的值域为;命题对一切实数恒成立,若命题“”为假命题,求实数的取值范围.18. (本小题满分12分)已知函数.(1)若,求函数的定义域;(2)设,当实数时,证明:.19. (本小题满分12分)已知函数对一切实数都有成立,且.(1)求的值;(2)求的解析式;(3)已知,设当时,不等式恒成
4、立;当时,是单调函数,如果满足成立的的集合记为,满足成立的的集合记为,求.20. (本小题满分12分)按照某学者的理论,假设一个人生产某产品单件成本为元,如果他卖出该产品的单价为元,则他的满意度为;如果他买进该产品的单价为元,则他的满意度为,如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为和,则他对这两种交易的综合满意度为.现假设甲生产两种产品的单件成本分别为12元和5元,乙生产两种产品的单件成本分别为3元和20元,设产品的单价分别为元和元,甲买进与卖出的综合满意度为,乙卖出与买进的综合满意度为.(1)求和关于,的表达式;当时,求证:;(2)设,当,分别为多少时,甲、乙两人的综合满意度均最大?
5、最大的综合满意度为多少?21. (本小题满分12分)一般地,如果函数的图象关于点对称,那么对定义域内的任意,则恒成立,已知函数的定义域为,其图象关于点对称.(1)求常数的值;(2)解方程:;(3)求证:.22.设函数(且)是定义域为的奇函数.(1)求的值;(2)若,试判断函数单调性,并求使不等式恒成立时的取值范围;(3)若,且在上的最小值为-2,求实数的值.参考答案DCACA CBCBD DD13. 14. 15. 9 16. 17.解:真时,(1)合题意. (2)时,时,为真命题.真时,令,故在恒成立时,为真命题.为真时,.为假命题时,.及,.19解:(1)令,则由已知(2)令,则,又(3)不等式,即,即,当时,又恒成立,故,又在上是单调函数,故有或20,当时,(2)当时,由,得,故当,即时,甲乙两人同时取到最大的综合满意度为.21的定义域为,由题意有恒成立,又,.(2)由(1)知:令,则原方程变为,解之得或,当时,无解;当时,.(3)由(1)知,设可写成+得:所以.22(1)是定义域为的奇函数,(2)(且),又且,.单调递减,单调递增,故在上单调递减,不等式化为,即恒成立,解得.(3),即,或(舍去),令,且为增函数,令,若,当时,;若,当时,解得,舍去.综上可知,.- 1 -