《高中数学 第二章2.5课时活页训练 苏教版选修1-1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学 第二章2.5课时活页训练 苏教版选修1-1(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、一、填空题1椭圆的短轴长是2,长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的中心到其准线的距离是_解析:由b1,得a2b2,c,即椭圆的中心到其准线的距离是.答案:2已知双曲线1(a0,b0)的右焦点为F,右准线为l,过F作垂直于x轴的直线m交双曲线于A,B两点,且AB等于直线l与m间距离的4倍,则双曲线的离心率是_解析:由题意AF2(c),又AF(c),所以e2.答案:23已知椭圆1上一点P到它的右准线的距离是10,则点P到它的左焦点的距离是_解析:e,由椭圆定义知P到右焦点距离d108,从而P到左焦点的距离为20812.答案:124动点P(x,y)到点(1,0)的距离与到直线x3的距离之比为,则动点P的轨
2、迹方程为_解析:由题意有,整理得1.答案:15渐近线互相垂直,两准线距离为2的双曲线的标准方程是_解析:因为焦点位置不定,故标准方程有两个答案:x2y226(2010年高考江西卷)点A(x0,y0)在双曲线1的右支上,若点A到右焦点的距离等于2x0,则x0_.解析:由1知,a2,b4,c6,e3,由双曲线的第二定义知e,即3,解得x02.答案:27记定点M(3,)与抛物线y22x上的点P之间的距离为d1,P到抛物线的准线l的距离为d2,则当d1d2取最小值时,P点坐标是_解析:如图,连结PF,则d2NP.由d1d2PMPFMF知(d1d2)minMF,当且仅当M,P,F三点共线时等号成立,从而
3、直线MF的方程为y(x),与y22x联立,求得x2,y2或x,y(舍),此时P点坐标为(2,2)答案:(2,2)8在给定椭圆中,过焦点且垂直于长轴的弦长为,焦点到相应准线的距离为1,则该椭圆的离心率为_解析:设椭圆方程为1(ab0)焦点到相应准线的距离为1,则c1,即1.由于过焦点且垂直于长轴的弦长为,即,.由可得e.答案:9(2010年高考四川卷改编)椭圆1(ab0)的右焦点F,其右准线与x轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是_解析:由题意知,只需椭圆上存在点P使|PF|FA|c即可,而|PF|maxac,故只需acc,即acc2a2c2,2
4、c2aca20,即2e2e10解之e或e1(舍),故e1.答案:eb0)上的点,P与两焦点F1,F2的连线互相垂直,且点P到两准线的距离分别为d16和d212,求椭圆方程解:如图所示:P到l1的距离为d1,P到l2的距离为d2.由圆锥曲线的第二定义知:|PF1|ed1,|PF2|ed2.又因为|PF1|2|PF2|2|F1F2|2,所以e2de2d(2c)2,所以(62122)4c2,a245.又因为PF1PF22a,所以PF2PF1PF2PF4a24c22e2d1d24c24c2c2454,所以c245,所以c225,所以b2a2c220,所以椭圆方程为1.12已知圆锥曲线的焦点为F(1,1),相应的准线方程为xy20,且曲线过坐标原点,求此圆锥曲线的方程 解:原点到焦点的距离OF,原点到准线的距离d,所以此曲线的离心率e1,故该曲线为抛物线设点P(x,y)是所求曲线上任一点,则,整理得x22xyy28x0.所求圆锥曲线方程为x22xyy28x0.