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1、2018届河南省郑州一中上期高三文科数学一轮复习检测（三）（解析版）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知是虚数单位，则复数（ ）A. -2 B. 2 C. D. 【答案】D【解析】试题分析：考点：复数运算2. 命题“，”的否定是（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】C【解析】特称命题的否定为全称命题，则：命题“”的否定是 .本题选择C选项.3. 已知，则的大小是（ ）A. B. C. D. 【答案】A考点：指数、对数比较大小.4. 执行如图所示的程序框图，若输出结果为63，则处的条件为（
2、 ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：；，由输出结果可知，此时不再进入循环体，故考点：程序框图【思路点睛】本题主要考查识图的能力，通过对程序框图的识图，根据所给循环结构中的判断框计算输出结果，属于基础知识的考查由程序运行过程看，这是一个求几个数累加的问题，解题时，可通过对条件输出结果的判断，逐步演算，可知该程序演算过程需运行次，运行次后，的值变为，此时程序不再进入循环体5. 将函数的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于轴对称，则的一个可能取值为（ ）A. B. C. 0 D. 【答案】B【解析】试题分析：当函数向左平移个单位，所得的函数为，由函数关于轴对称，可知，所以的一
3、个可能取值为考点：三角函数的性质6. 设是公差不为零的等差数列的前项和，且，若，则当最大时，（ ）A. 6 B. 7 C. 10 D. 9【答案】B【解析】试题分析：由等差数列中，可得，故，其中，可知当时，最大考点：等差数列前项和【方法点睛】本题主要考查等差数列的定义及通项公式、等差数列的前项和公式、前项和的最值，属于难题求等差数列前项和的最小值的方法通常有两种：将前项和表示成关于的二次函数， ，当时有最小值（若不是整数，等于离它较近的一个或两个整数时最小）；可根据且确定最小时的值7. 已知两个不同的平面和两个不重合的直线，有下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则.其中正确命题的个数是（
4、 ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】D【解析】试题分析：由线面垂直的第二判定定理我们易得正确；由面面平行的判定方法，我们易得到为真命题；，又由，则，即也为真命题若，则与可能平行也可相交，也可能异面，故为假命题，故选D.考点：平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线的位置关系；直线与平面的位置关系.8. 设满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）A. 8 B. 4 C. 2 D. -1【答案】A【解析】试题分析：不等式对应的可行域为直线围成的三角形及其内部，顶点为，当过点时取得最大值考点：简单线性规划【方法点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可
5、将不等式转化为（或），“”取下方，“”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围9. 设三棱柱的侧棱垂直于底面，且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：依题三棱柱的外接球即为底面为正方形（边长为）、高为的长方体外接球，其直径为长方体的体对角线，且为，故所求球体表面积为考点：长方体外接球10. 在中，则在方向上的投影是（ ）A. 4 B. 3 C. -4 D.
6、5【答案】C【解析】解：在中，平方整理可得，在方向上的投影是.点晴:平面向量的数量积的相关计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决11. 如图，已知椭圆的中心为原点，为的左焦点，为上一点，满足且，则椭圆的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：设为椭圆的右焦点，由余弦定理，则，由椭圆定义，所以，又，所以考点：余弦定理、椭圆的定义12. 已知定义域为的奇函
7、数的导函数为，当时，若，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：设函数，因为函数是R上的奇函数，所以函数是R上的偶函数，同时因为时，所以显然时，即函数单调递增区间为又因，所以考点：单调性比大小【方法点睛】构造函数法并利用函数单调性比大小首先题目中a，b，c的形式可启发我们构造函数，同时启发我们求函数的导数，从而判断其单调性同时本题考查了偶函数的性质，将变量统一转化为正值（避免讨论），从而利用函数的单调性比大小构造函数法的难点是如何构造函数，希望同学们多观察多总结多感悟，一定能突破这一难关第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.
8、 在中，的面积为，则_【答案】【解析】，ABC的面积为，解得：BC=2，由余弦定理可得：C(0,180)，C=.故答案为：.14. 圆心在直线上的圆与轴交于两点，则该圆的标准方程_【答案】【解析】试题分析：设圆心为，因为圆与轴交于两点，即截轴所得弦长为，所以圆的半径为，故答案为考点：1圆的标准方程；2直线与圆的位置关系15. 函数（且）的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为_【答案】【解析】试题分析：由题意可知，令x+3=1，则y=-1，即x=-2,y=-1，所以A（-2，-1），可得2m+n=1，考点：本题考查基本不等式求最值点评：解决本题的关键是求出A点坐标，注意利用基本不等式的
9、条件16. 设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是_【答案】【解析】在区间(0,4)上有三个零点，|lnx|ax=0在区间(0,4)上有三个不同的解，令；令,则当0x1时,单调递增，单调递减，的值域为(0,+)；当1x4时,a=在1,e上是增函数，0，在e,4)上是减函数，；故当a(,)时，有三个不同的解。点睛：根据函数零点求参数取值，也是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.三、解
10、答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知等差数列满足，前3项和.（1）求的通项公式；（2）设等比数列满足，求前项和【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（）由等差数列通项公式及前项和公式，计算可得；（）利用等比数列求和公式求解试题解析：（）设的公差为，则由已知条件得，化简得，解得，故通项公式，即（）由（）得，设的公比为，则，从而，故的前项和考点：等差、等比数列18. 某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以，分组的频率分布直方图如图.（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，的四组用户中，用分
11、层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？【答案】（1）0.0075；（2）众数为230，中位数224；（3）5户.【解析】试题分析：(1)利用频率分布直方图小长方形的面积之和为1可得x0.0075；(2)结合所给的数据可得：月平均用电量的众数和中位数为,224;(3)结合频率分布直方图和分层抽样的概念可得月平均用电量在220，240）的用户中应抽取5户.试题解析：（）由直方图的性质，可得（0.0020.00950.0110.0125x0.0050.0025）201得：x0.0075，所以直方图中x的值是0.0075（）月平均用电量的众数是因为（0.0020.00950
12、.011）200.450.5，所以月平均用电量的中位数在220，240）内，设中位数为a，由（0.0020.00950.011）200.0125（a220）0.5，解得：a224，所以月平均用电量的中位数是224（）月平均用电量为220，240的用户有0.01252010025（户），月平均用电量为240，260）的用户有0.00752010015（户），月平均用电量为260，280）的用户有：0.0052010010（户），抽取比例，所以月平均用电量在220，240）的用户中应抽取（户）点睛：一是在频率分布直方图中，小矩形的高表示频率/组距，而不是频率；二是利用频率分布直方图求众数、中位数和
13、平均数时，应注意三点：最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.19. 如图，是圆的直径，点是圆上的动点，垂直于圆所在的平面.（1）证明：平面平面；（2）设，求三棱锥的高.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（）易知，又，故平面，平面平面；（）由（）过点作的垂线，由面面垂直性质可得，点到平面的距离为试题解析：证明：（1）是的直径，点是上的动点，即又垂直于所在平面，平面平面又平面，平面平面（2）由的结论平面平面，平面平面，过点作的垂线，垂
14、足为，在中，由，,点到平面的距离为考点：空间中点线面位置关系证明20. 在平面直角坐标系中，已知圆：和圆：.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设为平面直角坐标系上的点，满足：存在过点的无穷多对相互垂直的直线和，它们分别与圆和相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点的坐标.【答案】（1）直线的方程为或；（2）点的坐标为或.【解析】试题分析：（1）因为直线过点,故可以设出直线的点斜式方程，又由直线被圆截得的弦长为根据半弦长、半径、弦心距满足勾股定理,我们可以求出弦心距, 即圆心到直线的距离,得到一个关于直线斜率的方程, 解方程求出值, 代入即得直线的方程；（2）与（1）相同，我们可以设出过点的直线与的点斜式方程,由于两直线斜率为,且直线被圆截得的弦长与直线被圆截
