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1、人教版九年级下册数学课本知识点总结第二十六章反比例函数一、反比例函数的概念k1. 兀（0）可以写成y = （0）的形式，注意自变量x的指数为T,在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数疋工。这 一限制条件；v =2. 尢（上=0）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求 出反比例函数解析式中的k,从而得到反比例函数的解析式；3. 反比例函数一；的自变量0 ,故函数图像与x轴、y轴无 交点丿八、二、反比例函数的图像画法反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位 于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例 函数中自变量函数中自变量x 0，函数值y 0，所以它的图像
2、与 x 轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远 达不到坐标轴。反比例的画法分三个步骤：列表；描点；连线。再作反比例函数的图像时应注意以下几点： 列表时选取的数值宜对称选取； 列表时选取的数值越多，画的图像越精确； 连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑 的曲线连接，切忌画成折线； 画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴 相交。三、反比例函数及其图像的性质y =1. 函数解析式：X （20）2. 自变量的取值范围：卜工。3. 图像：（1）图像的形状：双曲线，鬧越大，图像的弯曲度越小，曲线越平直。旧越小，图像的弯曲度越大。（2）图像的位置和性质
3、：当- -时，图像的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当汇时，图像的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大。（3）对称性：图像关于原点对称，即若（a, b）在双曲线的一 支上，则（-必，7 ）在双曲线的另一支。图像关于直线 厂妆对称, 即若（a, b）在双曲线的一支上，贝b ,）和（-可，-空）在双曲 线的另一支上。.4. k的几何意义y 如图1，设点P (a, b)是双曲线 怎上任意一点，作 PA丄x 轴于A点，PB丄y轴于B点，则矩形PBOA的面积是|k| (三角形 PAO和三角形PBO的面积都是1/2|k| )。如图2，由双曲线的对称性可知，P关
4、于原点的对称点Q也在双 曲线上，作QC丄PA的延长线于C,则有三角形PQC的面积为2|k|。5. 说明：(1) 双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时,要将两个分支分别讨论，不能一概而论(2) 直线心込与双曲线二匚的关系：当Hg 时，两图像没有交点；当时，两图像必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称.四、实际问题与反比例函数1. 求函数解析式的方法：(1)待定系数法；(2)根据实际意义列函数解析式。2. 注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上.五、充分利用数形结合的思想解决问题第二十七章相似三角形一、图形的相似1. 图形的相似：如果两个图形形状相同，但大小不一定相
5、等，那么这两个图形相似。(相似的符号：S)性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。2判定：如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那 么这两个多边形相似。3相似比：相似多边形的对应边的比叫相似比。相似比为1 时，相似的两个图形全等。二、相似三角形1性质：平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交， 所构成的三角形与原三角形相似。2. 判定.如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个 三角形相似。如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相 应的夹角相等，那么这两个三角形相似。如果一个三角形的两 个角与另一个三角形的两个角对应相等， 那么这两个三角形相似。（三边对应成比例两个
6、三角形的两个角对应相等；两边对应成比例，且夹角相等； 相似三角形的一切对应线段 （ 对应高、 对应中线、 对应角平分线、 外接圆半径、 内切圆半径等）的比等于相似比。 ）3. 相似三角形应用 视点：眼睛的位置；仰角：视线与水平线的夹角；盲区：看不到 的区域。4. 相似三角形的周长与面积： 相似三角形周长的比等于相似比。相似多边形周长的比等于相似比。相似三角形面积的比等于 相似比的平方。相似多边形面积的比等于相似比的平方。三、位似1位似图形：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的 连线交于一点 ，对应边互相平行， 那么这两个图形叫做位似图形， 这个点叫做 位似中心 ，这时的相似比又称为位似
7、比。 2性质：在平面直角体系中， 如果位似变换是以原点为位似中心， 相似比为k，那么位似图形的对应点的坐标的比等于k或-k1、位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；2、两个位似图形的位似中心只有一个；3、 两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心 的一侧；4、位似比就是相似比 利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似；5位似图形的对应点和位似中心在同一直线上， 它们到位似中心的距离之比等于相似比。位似多边形的对应边平行或共线。位似 可以将一个图形放大或缩小。 位似图形的中心可以在任意的一点， 不过位似图形也会随着位似中心
8、的位变而位变。6根据一个位似中心可以作两个关于已知图形一定位似比的位似图形 ,这两个图形分布在位似中心的两侧 ,并且关于位似中心对称。第二十八章 锐角三角函数、锐角三角函数1正弦：在RtAAB（中,锐角/A的对边a与斜边的比叫做/ A的正弦，记作sinA ,即si nA二/ A的对边/斜边=a/c ;2. 余弦：在Rt AB（中，锐角/ A的邻边b与斜边的比叫做/ A的余弦，记作cosA，即cosA二/ A的邻边/斜边=b/c ;3. 正切：在Rt AB（中，锐角/ A的对边与邻边的比叫做/ A的正切， 记作tanA,即tanA=Z A的对边/ / A的邻边二a/b。tanA是一个完整的符号，
9、它表示/ A的正切，记号里习惯省去角的 符号“/” ；tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中/ A 的对边与邻边的比；tanA不表示“ tan ”乘以“ A”；tanA的值越 大，梯子越陡，/ A越大；/ A越大，梯子越陡，tanA的值越大。4、余切：定义：在Rt ABC中，锐角/ A的邻边与对边的比叫做/ A 的余切，记作cotA，即cotA= / A的邻边/ / A的对边二b/a ;5、一个锐角的正弦、余弦、正切、余切分别等于它的余角的余弦、 正弦、余切、正切。（通常我们称正弦、余弦互为余函数。同样，也称正三海轟、00456(F剜切、余切互为余函数，可以概括为：013返亜21一个
10、锐角的三角函数等于它的余角1迴21 Itana01不存在的余函数）用等式表达：cults不存在1T0若/ A为锐角，则sinA = cos（90- / A）等等。6、记住特殊角的三角函数值表0, 30, 45, 60, 90 7、当角度在090间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大（或 减小）而增大（或减小）；余弦值、余切值随着角度的增大 （或减小）而 减小（或增大）。0w sin aW 1, 0 W COS aW 1。同角的三角函数间的关系：tan acot a =1, tan a =S in a /cos a, COt a =COsa /sin a， sin 2a +COs2a =1二、解
11、直角三角形1. 解直角三角形 : 在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程。2. 在解直角三角形的过程中用到的关系:（在厶ABC中，/ C为直角,/ A、/ B、/ C所对的边分别为a、b、c,）（1）三边之间的关系： a2+b2=c2； （勾股定理 ）（2）两锐角的关系：/ A/ B=90；（3）边与角之间的关系：sinA =a/c ；（a= c sinA）cosA =b/c ；（b= c cosA）tanA=a/b 。sinA= cosB cosA =sinB sinA= cos（90 -A）22sin a +cos a =1第二十九章 投影与视图一、投影1投影：一般地，用光线照射物体，
12、在某个平面（地面、墙壁等） 上得到的影子叫做物体的投影， 照射光线叫做 投影线 ，投影所在的平 面叫做投影面 。2平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影。 （光源特别远 ） 3中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做中心 投影 4正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。物体正投 影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关。5 当物体的某个面平行于投影面时， 这个面的正投影与这个面的形 状、大小完全相同。当物体的某个面顶斜于投影面时，这个面的正投 影变小。当物体的某个面垂直于投影面时， 这个面的正投影成为一条 直线。二、三视图1三视图：是观测者从三个不同位置 （ 正面、水平面
13、、侧面 ） 观察同 一个空间几何体而画出的图形。三视图就是主视图、俯视图、左视图 的总称。另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表 达物体的结构。2主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图。3俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图4左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图 5三个视图的位置关系： 主视图在上、 俯视图在下、 左视图在右；主视、俯视表示物体的长，主视、左视表示物体的高，左视、俯视 表示物体的宽。 主视、 俯视 长对正 ，主视、左视 高平齐， 左视、 俯视 宽相等 。6画法：看得见的部分的轮廓线画成实线，因被其它部分遮档而看 不见的部分的轮廓线画成虚线。#
