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1、word启用前市2017届第二次调研考试理科数学须知事项：1本试卷分第1卷选择题和第2卷非选择题两局部。答题前，考生务必将自己的、号、座位号等考生信息填写在答题卡上。2回答第1卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。3回答第2卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回。第1卷一选择题：本大题共12小题，每一小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1假如复数满足，其中为虚数单位，如此在复平面上复数对应的点的坐标为 A B C D2全集，集
2、合，如此 ABCD3如图，在正方形中，点是的中点，点是的一个三等分点，那么 A BCD4为等比数列，如此 ABCD5随机变量服从正态分布，假如，如此 ABCD6双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为为双曲线的半焦距，如此双曲线的离心率为 A B C D7设是等差数列的前项和，假如，如此 ABCD8如图给出了计算的值的程序框图，其中分别是 A， B，C， D，9函数的最小正周期是，将函数图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点，如此函数 A在区间上单调递减 B在区间上单调递增C在区间上单调递减 D在区间上单调递增10假如的展开式中含有常数项，如此的最小值等于 ABCD11一个几何体的三视图如下列
3、图，其中正视图是一个正三角形，如此这个几何体的 正视图侧视图俯视图A外接球的半径为B外表积为C体积为D外接球的外表积为12定义在上的函数满足：函数的图象关于直线对称，且当成立(是函数的导函数), 假如，, 如此的大小关系是 ABCD第2卷本卷包括必考题和选考题两局部。第13题第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题和第23题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共4小题，每一小题5分。13假如直线，经过圆的圆心，如此的最小值为_14直线与曲线相切，如此的值为_15、满足不等式组 ，如此的最大值是16在正四棱锥中，直线与平面所成角为，为的中点，如此异面直线与所成角的大小为_三解答题：
4、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17本小题总分为12分在中，角,所对的边分别为,，求角的大小；如果，求的面积18本小题总分为12分一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽一样的小球，从中随机抽取个作为样本，称出它们的重量单位：克，重量分组区间为，由此得到样本的重量频率分布直方图如图.求的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；从盒子中随机抽取个小球，其中重量在的小球个数为，求的分布列和数学期望. (以直方图中的频率作为概率).19本小题总分为12分 如图，四边形是矩形，是的中点，与交于点，平面.求证：面；假如，求直线与平面所成角的正弦值. 20本小题总分为12分点，点是
5、圆上的任意一点，线段的垂直平分线与直线交于点求点的轨迹方程；假如直线与点的轨迹有两个不同的交点和，且原点总在以为直径的圆的部，数的取值围21本小题总分为12分 函数，.函数的图象与的图象无公共点，数的取值围；是否存在实数，使得对任意的，都有函数的图象在的图象的下方？假如存在，请求出整数的最大值；假如不存在，请说理由. 参考数据：，,.请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，如此按所做的第一题计分，做答时请写清题号。22本小题总分为10分选修4-4：坐标系与参数方程过点的直线的参数方程是为参数以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程式为.求直线的普通
6、方程和曲线的直角坐标方程；假如直线与曲线交于两点，且，数的值 (23)本小题总分为10分选修 4-5：不等式选讲设函数解不等式；假如存在使不等式成立，数的取值围市2017届高三第二次调研考试数 学理科答案与评分标准一选择题：本大题共12小题，每一小题5分。题号123456789101112答案DADBCDACBCBA1解析：z=，应当选D.2【解析】 , 所以，应当选A3【解析】解析：在CEF中，.因为点E为DC的中点，所以.因为点F为BC的一个三等分点，所以.所以，应当选D.(4)【解析】由得，所以，所以，所以，应当选B.(5)【解析】因为随机变量服从正态分布，所以正态曲线关于直线对称，又，
7、所以， 所以，应当选C(6)【解析】任取一焦点到一条渐近线的距离为，如此，有，应当选D(7)【解析】因为，由等差数列前项和公式得，应当选A(8)【解析】因为2,4,6,8，60构成等差数列，首项为2，公差为2，所以22(n1)60，解得n30，所以该程序循环了30次，即i30，nn2，应当选C(9)【解析】依题 , ，平移后得到的函数是，其图象过0，1，因为，应当选B(10)【解析】由展开式的通项公式， 得即有符合条件的解， 当时，的最小值等于5，应当选C(11)【解析】观察三视图可知，该几何体是一三棱锥底面等腰三角形底边长为2，高为1，有一侧面是正三角形且垂直于底面，该几何体高为，根据图中数
8、据，另两侧面为腰长为2，底边长为的等腰三角形，所以其外表积为，应当选B.(12)【解析】函数的图象关于直线对称，关于轴对称， 函数为奇函数. 因为，当时，函数单调递减， 当时，函数单调递减.，应当选A.二填空题：本大题共4小题，每一小题5分。134， 14， 156， 16(13)圆心坐标为 ，(14)【解析】根据题意，求得，从而求得切点为，该点在切线上，从而求得，即.(15)【解析】先根据约束条件画出可行域，再利用z的几何意义求最大值x, y满足不等式组表示的可行域如图：目标函数为当时，取得最大值是6.16【解析】如图，由题意易知，因为，所以为异面直线与所成角，又，中，得为等腰直角三角形，故
9、异面直线与所成角为.三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17本小题总分为12分解：3分4分5分由正弦定理得：6分8分9分解得：10分的面积12分18本小题总分为12分解由题意，得，1分解得； 2分又由最高矩形中点的的横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数约为20克3分 而个样本小球重量的平均值为：克 5分故由样本估计总体，可估计盒子中小球重量的平均值约为克； 利用样本估计总体，该盒子中小球重量在的概率为， 6分如此.的可能取值为、， 7分，. 9分的分布列为：10分.或者12分19本小题总分为12分19. 证法1：四边形为矩形，1分 又矩形中， 在中， 在中，即3分平面，平面4
10、分 又，平面平面5分证法2：坐标法证明，得，往下同证法1证法3：向量法以为基底， ，往下同证法1 2在中， 在中，7分 在中，9分 设点到平面的距离为，如此，11分 设直线与平面所成角的大小为，如此12分xyz另法：由1得两两垂直,以点为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如下列图的空间直角坐标系，6分 如此， 8分 设是平面的法向量，如此，即，取，得10分 设直线与平面所成角的大小为，如此直线与平面所成角的正弦值为12分20本小题总分为12分解：由题意知：，的轨迹是以、为焦点的椭圆，其轨迹方程为4分设，如此将直线与椭圆的方程联立得：，消去，得：，6分原点总在以为直径的圆的部即7分而9分即，且满足式的取值围是12分21本小题总分为12分21. 解：函数与无公共点， 等价于方程在无解 . 2分 令，如此令得0增极大值减 因为是唯一的极大值点，故4分 故要使方程在无解， 当且仅当故实数的取值围为.5分假设存在实数满足题意，如此不等式对恒成立. 即对恒成立.6分 令，如此， 令，如此，7分在上单调递增， 且的图象在上连续， 存在，使得，即，如此，9分 当时，单调递减； 当时，单调递增， 如此取到最小值，即在区间单调递增.11分，存在实数满足题意，且最大整数的值为. 12分 22. 本小题总分为10分解：直线的参数方程是，为参数，消去参数可得分由，得，可得的直角坐标方程：分
