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1、第15讲等腰三角形知识点1等腰三角形的性质与判定1等腰三角形有一个角是90，则另两个角分别是(B)A30，60 B45，45C45，90 D20，702如图所示，ABC中，ACADBD，DAC80，则B的度数是(C)A40 B35C25 D20 第2题图 第3题图3如图，在ABC中，A36，ABAC，BD是ABC的角平分线若在边AB上截取BEBC，连接DE，则图中等腰三角形共有(D)A2个 B3个C4个 D5个4如图，在ABC中，ABAC，D为BC中点，BAD35，则ADB90，BAC70，C55 第4题图 第5题图5如图，在ABC中，CD平分ACB，DEBC交AC于E，若DE7，AE5，则A
2、C的长为126如图，在ABC中，ABBC，ABC110，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则ABD357等腰三角形的一个内角为40，则顶角的度数为100或40知识点2等边三角形的性质与判定8如图，ABC中，B60，ABAC，BC3，则ABC的周长为(A)A9B8C6D129已知a，b，c是ABC的三边长，且满足|ab|0，则ABC是(B)A等腰三角形 B等边三角形C直角三角形 D不能确定10如图，将两个完全相同的含有30角的三角板拼接在一起，则拼接后的ABD的形状是等边三角形 第10题图 第11题图11如图，AD是等边三角形ABC的中线，AEAD，则EDC1512如图，已知点B，C，
3、D，E在同一直线上，ABC是等边三角形，且CGCD，DFDE，则E15 第12题图 第13题图13如图，一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40的方向行驶80海里到达B地，再由B地向北偏西20的方向行驶80海里到达C地，则A，C两地相距80海里.重难点等腰三角形的性质与判定(2017内江改编)如图，AD平分BAC，ADBD，垂足为点D，DEAC.求证：BDE是等腰三角形【思路点拨】直接利用平行线的性质得出13，进而利用角平分线的定义结合互余的性质得出BBDE，即可得出答案【自主解答】证明：DEAC，13.AD平分BAC，12.23.ADBD，2B90，3BDE90.BBDE.BDE是等腰三角形【
4、变式训练1】(1)如图，已知ABC中，ABAC，AM平分BAC，D为AC的中点，求证：DMC是等腰三角形证明：ABAC，AM平分BAC，AMBC.又D为AC中点，DMACDC.DMC是等腰三角形拓展提问(2)如图，若ABC是等边三角形，试判断CDM的形状，并求出当AO12时，OM的长度解：由(1)知CDM为等腰三角形ABC是等边三角形，C60.CDM是等边三角形由条件可知：DM是ABC的中线，DMAB，AOBMOD.2.AO2OM.AO12，OM6.【变式训练2】如图，在ABC中，ABAC，点E在CA延长线上，EPBC于点P，交AB于点F，若AF2，BF3，则CE的长度为7,等腰三角形的判定定
5、理是证明两条线段相等的重要定理，是将三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据一般情况下，在同一个三角形中，要证边相等，先证角相等；要证角相等，先证边相等 1一个等腰三角形一边长为4 cm，另一边长为5 cm，那么这个等腰三角形的周长是(C)A13 cm B14 cmC13 cm或14 cm D以上都不对2如图，在ABC中，ABAC，AD是ABC的角平分线，若AB13，AD12，则BC的长为(B)A5 B10C20 D24 第2题图 第3题图3(2017青岛)某城市几条道路的位置关系如图所示，已知ABCD，AE与AB的夹角为48，若CF与EF的长度相等，则C的度数为(D)A48 B40C
6、30 D244在ABC中，其两个内角如下，则能判定ABC为等腰三角形的是(C)AA40，B50BA40，B60CA20，B80DA40，B805(2017荆州)如图，在ABC中，ABAC，A30，AB的垂直平分线l交AC于点D，则CBD的度数为(B)A30 B45C50 D75 第5题图 第6题图6(2017滨州)如图，在ABC中，ABAC，D为BC上一点，且DADC，BDBA，则B的大小为(B)A40 B36C30 D257如图，在等边三角形ABC中，AB2，点D为BC的中点，DEAB交AC于点E，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F，则图中长度为1的线段有(D)A3条 B4条C5条 D6
7、条 第7题图 第8题图8如图，ABCD，点E在BC上，且CDCE，若B36，则D的大小为729(2017丽水)等腰三角形的一个内角为100，则顶角的度数是10010(2016泰州)如图，已知直线l1l2，将等边三角形如图放置，若40，则等于20 第10题图 第11题图11(2017益阳)如图，在ABC中，ABAC，BAC36，DE是线段AC的垂直平分线，若BEa，AEb，则用含a，b的代数式表示ABC的周长为2a3b12(人教八上教材P82T7变式题)如图，已知：在ABC中，CABC，BEAC，BDE是正三角形求C的度数解：BDE是正三角形，DBE60.BEAC，BEC90.CABCABEEB
8、C，EBCABC60C60.EBCC90，即C60C90.解得C75.13(人教八上教材P82T6变式题)如图，ABAC，BAC120，ADAC，AEAB.(1)求C的度数；(2)求证：ADE是等边三角形解：(1)ABAC，BAC120，BC30.(2)证明：BC30，ADAC，AEAB，ADCAEB60.ADCAEBEAD60.ADE是等边三角形14(2016河北)如图，AOB120，OP平分AOB，且OP2.若点M，N分别在OA，OB上，且PMN为等边三角形，则满足上述条件的PMN有(D)A1个 B2个C3个 D3个以上 习题解析第14题图 第15题图15(易错易混)(2017武汉)如图，
9、在RtABC中，C90，以ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为(D)A4 B5 C6 D716(易错易混)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25，则顶角的度数为115或6517(人教八上教材P83T10变式题)如图1，ABC中，B，C的平分线相交于点O，过点O作EFBC分别交AB，AC于E，F.(1)EF与BE，CF之间有什么关系？(2)如图2，若ABC中，B的平分线与三角形外角ACD的平分线CO交于点O，过点O作OEBC交AB于E，交AC于F，EF与BE，CF之间又有怎样的数量关系，并给予证明图1图2解：(1)EFBE
10、CF.证明：BO平分ABC，EBOOBC.EFBC，EOBOBC.EOBEBO.OEBE.同理：CFOF.EFOEOFBECF.(2)EFBECF.证明：BO平分ABC，EBOCBO.OEBC，EOBCBO.EOBEBO.BEOE.同理：CFOF.EFOEOFBECF.18(人教八上教材P93T13变式题)等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且AEBD.(1)当点E为AB的中点时，如图1，求证：ECED；(2)当点E不是AB的中点时，如图2，过点E作EFBC，求证：AEF是等边三角形；(3)在第(2)小题的条件下，EC与ED还相等吗？请说明理由解：(1)证明：ABC为等边三角形，ABCACBA60.AEEBBD，ECBACB30，EDBDEBABC30.EDBECB.ECED.(2)证明：EFBC，AEFABC60，AFEACB60.AEF为等边三角形(3)ECED.理由：AEF为等边三角形，AEAFEFBD.AFEABC60，EFCDBE120.ABAC，AEAF，ABAEACAF，即BEFC.在DBE和EFC中，DBEEFC(SAS)EDEC.
