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1、 人教版义务教育教科书八年级数学上册(教育部审定)第十四章 整式的乘法与因式分解14.1.1 同底数幂的乘法 (新蒲新区新蒲镇迈进学校 何文芳)一.教学内容 4.1 同底数幂的乘法二教学目的1知识与技能目的:理解同底数幂乘法的性质,能对的地运用性质解决某些实际问题。过程与措施目的:经历摸索同底数幂乘法运算性质的过程,在摸索过程中,发展学生的数感和符号感,培养学生的观测、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力,发展推理能力和有条理体现能力。3.数学思考:(1)通过由特殊到一般、从具体到抽象,得到同底数幂的性质,提高学生推理能力。(2)通过对公式am a=am+(m,都是正整数)的应用,让学生观测是
2、不是同底数幂相乘,进一步发展观测、归纳、类比等能力,发展有条理的思考能力。3.情感、态度、价值观目的:通过同底数幂乘法性质的推导和应用,使学生初步理解“特殊到一般 ”的认知规律和辨证唯物主义思想,体会科学的思想措施,激发学生摸索创新精神。三.教学重难点1重点:同底数幂的乘法运算性质。2.难点:同底数幂的乘法的运算性质的理解与推导。四.学时安排 1 课 时五.教学准备 学生准备:复习七年级上册乘方的概念以及幂的概念。 教师准备:多媒体课件,为学生准备的资料。六教学过程活动一:复习旧知识、引入新课:师生活动:由学生独立完毕下列题目,教师引导学生复习乘方的有关知识。多媒体展示活动内容如下:1. 运用
3、乘方知识完毕下列各题。(1)n个相似因数积的运算叫做_,乘方的成果叫做_,则写成乘方的形式为:_,其中叫_,叫_,读作:_。()表达_个_相乘,把写成乘法的形式为:=_。(3)3,x,x,2,它们的指数相似吗?它们的底数相似吗?设计意图:让学生回忆乘方的有关知识,为同底数幂的乘法的学习作铺垫。活动二: 探究新知发现规律 .探究=_(教师引导学生完毕) 根据乘方的意义可知: (10101)(010) =0110110 设计意图:让学生感受学习同底数幂的乘法的必要性,并通过有环节,有根据的计算,为摸索同底数幂的乘法的运算性质做好知识和措施的铺垫。2. 填空:(学生完毕) (1) _=_=_. (2
4、) =_=_=_. 师生活动:学生独立计算,小构成员互相检查,一位同窗在黑板上板书,师生共同分析板书成果。如果学生有困难,教师可以引导学生回忆问题的解答过程,再进行计算。设计意图:(1)两个特殊的算式具有代表性和层次性,其中的乘数分别为:底数和指数都是数,底数为字母指数为数;(2)这两个算式和第一种题的算式为抽象慨括出一般的结论奠定基本;(3)让学生在每个算式的计算过程中进一步明确算理和算法,进而得出对的成果。请同窗们观测下列各式左右两边底数,指数有什么关系: 猜想:对于任意底数, =_(,n都是正整数) (学生小组讨论,能说出成果即可,教师引导推导过程)设计意图:让学生在观测、比较、抽象、概
5、括中总结出同底数幂的乘法运算的本质特性,并猜想出其性质,即:an=am+n(m,n都是正整数)由此得到同底数幂乘法的性质: 同底数幂相乘,底数不变,指数相加。 即: =(,都是正整数)活动三:学以致用 例1.计 算 (1)105106 (2)b7b (3)(2) (-2) (2) () an+师生活动:师生共同分析解答,教师幻灯片展示()的解答过程,学生完毕()()().教师着重让学生阐明底数是什么,指数是什么,让学生观测是不是同底数幂相乘,引导学生运用性质进行计算。()中b=b1 是学生易错点,教师提问也许会出错的学生,并抓住时机强调此问题。设计意图:让学生运用性质进行计算,在积累解题经验的
6、同步,体会将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算的思想。活动四:巩固练习1下面计算对不对?如果不对,如何改正?(1)2 () = (3)= ()= ()(a+b)4.(a+c)3=(ab)7师生活动:学生回答,并互相补充。教师要重点提示学生分析题目条件,能否应用同底数幂的乘法的运算性质以及如何对的应用。设计意图:让学生通过辨析,加深对性质的理解和运用。.填空:(学生完毕)()_= (2)_ (3)_ (4)_=.计算:(学生完毕)() (2)(3) (4) 课堂小结: 通过本节课的学习,你有什么收获?(引导学生回答)布置作业: 教科书第14页15页 习题14.1第题(1)(2)小题。板书设计
7、:14.1 同底数幂的乘法活动一:复习旧知识、引入新课同底数幂乘法的性质:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。即: =(m,n都是正整数)活动二:探究新知 发现规律活动三:学以致用活动四:巩固练习 教学反思:同底数幂的乘法是新人教版八年级上册的内容,学生已经在七年级上册中学过乘方,已经接触过用字母表达数,这为本课奠定了基本,但时间过长,在教学过程中我进行合适的复习。本节内容同步又是对幂的意义的理解、运用和深化。整式的乘除法是代数部分的基本,它为背面学习方程,函数做了准备。本节课的重点是让学生经历摸索同底数幂的乘法这一规律(性质)的过程,然后理解其运算性质,并能运用这一性质解决某些与同底数幂的乘法
8、有关的实际问题。从课堂发言和练习来看,学生在探究其性质时,推理能力和有条理的符号体现能力得到了一定发展。 本节课采用了导学案教学模式,并对每一种过程都进行了进一步研究,在活动中把课本内容设立成了几种问题,由浅入深,由易到难,在合伙探究中能以学生为中心,做到全体参与,使学生有问题意识和摸索欲望;不仅重过程并且重成果,重应用。课前我精心设计探究筹划,选择和组织恰当的教学材料;在指引教学过程中,把注意力集中在学生身上,不断地做出多种判断,激发和鼓励学生的学习探究;提问不仅有序、有提示、有鼓励、有启发、问在有疑之处.同步引导学生注意了这几点:(1)指数相加而不是相乘 (2)负数、分数乘方加括号(3)法
9、则逆用要灵活 (4)指数不写是。本课的重要教学任务是“同底数幂乘法的运算性质”,即同底数幂相乘,底数不变,指数相加。在课堂教学时,通过幂的意义引导学生摸索发现得出这一性质,这一过程比较顺利,效果满意。学生在完毕教材中的例一、例二时,对的率较高。为了加深对这一性质的理解,也将同底数幂乘法、乘方运算以及整式加减集中运算经行辨析,学生基本上也能辨认清晰。在此基本上接着对于同底数幂乘法法则的逆运用进行摸索,以上的教学环节,实行流畅,效果满意。回忆这一节课,这节课在教学过程的进度把握的比较好,并且条理比较清晰,课堂氛围较好,基本达到教学目的。但还存在某些局限性。例如背面的练习题的设计,缺少新颖,没有难度的变化,并且形式比较单一,不能更好的调动学生的积极性。忘掉了返回刚开始情景导入中遗留的未解决的问题。此外课堂语言要注意规范和简洁。在后来的教学中,一方面制定一节课的教学目的时,要根据学生的实际状况,先完毕教材的基本规定,对于进一步挖掘教材而延伸的知识点则要注意难度。另一方面在课堂教学中,练习题的设计要有变式,要有梯度。立足基本目的,精讲多练,在学生纯熟掌握后,再组织学生摸索某些特殊题型和解题技巧。作为一名年轻的新教师,缺少丰富的教学经验,这需要在后来的教学过程中,多向老教师学习,多听课,多进行反思。多学习教学理论,争取在课堂教学形式上有所突破。