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1、数学广角数学广角 数与形数与形绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/http:/绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/http:/5 52 23 3数形结合数形结合22143=83分数：数形结合分数：数形结合3 加法算式：加法算式： 乘法算式：乘法算式： 或或 4 4 个个 3 33+3+3+3=123+3+3+3=1243=1243=1234=1234=12数形结合数形结合4数形结合数形结合5a ab bc c(a+b)c=ac+bc(a+b)c=ac+bc数形结合数形结合6 数形结合百般好数形结合百般好 华罗庚华罗庚 7 数缺形时少直观，数缺形时少直观， 形少数时难入微
2、，形少数时难入微， 数形结合百般好数形结合百般好， 割裂分家万事休。割裂分家万事休。 华罗庚华罗庚 8 数与形数与形911 13 3观察一下，下面三幅图中分别有多少个小正方观察一下，下面三幅图中分别有多少个小正方形？用平方数表示分别是多少？形？用平方数表示分别是多少？例例1 12 212 22 22 23 31 13+53+5=再观察，从左边图再观察，从左边图1 1到图到图2 2再到图再到图3 3，依次增加了，依次增加了多少个小正方形？如果用加法算式怎么表示？多少个小正方形？如果用加法算式怎么表示？4=4=9=9=101 3 5 （ ）231 13 3 （ ）22（ ）11211如果继续这样摆
3、下去如果继续这样摆下去,第第4 4个、第个、第5 5个大正个大正方形各需要几个小正方形？方形各需要几个小正方形？ 1+3+5+ 1+3+5+21+3+5+7+1+3+5+7+2从从1开始的开始的几个几个连续奇数相加的和连续奇数相加的和正好是正好是几的平方几的平方。7 7 =4=49 9 =5=5121357（ ）135791113 （ ）P107 P107 你能利用规律直接写一写吗？你能利用规律直接写一写吗？471357911131517 92 22从从1开始的开始的n个连续奇数个连续奇数相加相加,和就是和就是n的平方。的平方。1+3+5+7+9+=( )1+3+5+7+9+=( )n个个 n
4、213计算计算 。你能发现什么你能发现什么规律？规律？ 从第二个数开始，从第二个数开始，每个数是前一个每个数是前一个数的数的 = = =得数越来越接近得数越来越接近1。例例214可以画个图来帮可以画个图来帮助思考。用一个助思考。用一个圆或一条线段表圆或一条线段表示示“1” 这些分数不这些分数不断加下去，总和就断加下去，总和就是是1。 = 1有些问题通过画图，解决起来更直观有些问题通过画图，解决起来更直观151357531 （ ）1 .请根据例请根据例1的结论算一算。的结论算一算。25可以看成两部分：可以看成两部分：135742 531 32 42 32 25做一做做一做161357911131
5、197531（ ）851.请根据例请根据例1的结论算一算。的结论算一算。1357531 （ 25）6 627 72做一做做一做17做一做做一做2.下面每个图形中有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形下面每个图形中有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形 ？ 红色红色蓝色蓝色18210312每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有什么规律？每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有什么规律？ 照这样画下去，第四个图形有几个红色小正方形和蓝色小正方形？第五个呢？照这样画下去，第四个图形有几个红色小正方形和蓝色小正方形？第五个呢？ 红色红色蓝色蓝色414516
6、18=蓝色小正方形个数蓝色小正方形个数红色小正方形个数红色小正方形个数2 + 619照这样画下去，第照这样画下去，第10个图形有（个图形有（ ）个红色小正方形个红色小正方形和（和（ ）个）个蓝色小正方形蓝色小正方形。 照这样画下去，第照这样画下去，第n个图形有（个图形有（ ）个红色小正方形个红色小正方形和（和（ ）个）个蓝色小正方形蓝色小正方形。 1026n2n+6红色小正方形个数红色小正方形个数2 + 6=蓝色小正方形个数蓝色小正方形个数201. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？下面每个图中最外圈有多少个小正方形？照这样画下去，第照这样画下去，第4个图个图形最外圈有（形最外圈有（ ）个）
7、个小正方形小正方形。403 1 825 3 16227 5 242211 9 4022练习十二练习十二照这样画下去，第照这样画下去，第5个个图形最外圈有图形最外圈有（ ）个个小正方形小正方形。329 7 322221每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？中的道理吗？16168 82424323240408n8n221 13 36 6101015152121照这样画下去，第照这样画下去，第10个图形下面的数字是多少个图形下面的数字是多少？2.2.23123456789101+2+3+4+5+6+7+8+9+10=1+2+3+4+5
8、+6+7+8+9+10=(1+10)(1+10) 10102=2=5555241 13 36 6101015152121由于数量为由于数量为1 1、3 3、6 6、1010、1515相同相同的小图形可以的小图形可以组成一个三角形，这些数也叫做组成一个三角形，这些数也叫做“三角形数三角形数”。25 16 162525 9 9 4 4 1 1由于数量为由于数量为1 1、4 4、9 9、1616、2525的小正方形可以组的小正方形可以组成一个大正方形，这些数也叫做成一个大正方形，这些数也叫做“正方形数正方形数”。269 93 + 63 + 6= =27想一想想一想 5. 小兰和爸爸、妈妈一起步行到离
9、家小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800m远的远的公园健身中心，用时公园健身中心，用时20分钟。妈妈到了健身中心后分钟。妈妈到了健身中心后,离家距离/m80040010 20 30 40 50 离家时 间/分离家距离/m80040010 20 30 40 50 离家时 间/分妈妈小兰离家距离/m80040010 20 30 40 50 离家时 间/分爸爸 家里，还是用了家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心分钟。小兰和爸爸一起在健身中心 。然后，小兰跑步回到家中，用了。然后，小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸是走回家中，分钟，而爸爸是走回家中，用了用了15分钟。分钟。 下面几个图哪个是描述妈妈离家时间和离家距离的关系？下面几个图哪个是描述妈妈离家时间和离家距离的关系？哪个是描述爸爸的？哪个是描述小兰的？哪个是描述爸爸的？哪个是描述小兰的？直接返回直接返回锻炼了10分钟2829拓展延伸拓展延伸运用例运用例1学到的思考方法，能直接算出下面式子的结果吗学到的思考方法，能直接算出下面式子的结果吗？2 24 46 68 8101012121414161618182020（ ）规律：从规律：从2 2开始的开始的n n个连续偶数的和等于个连续偶数的和等于 。 n（n+1）30Thank you!31
