《专题07 复数的概念及运算（核心素养练习）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题07 复数的概念及运算（核心素养练习）（解析版）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题七 复数的概念及运算 核心素养练习 一、核心素养聚焦考点一 逻辑推理-集合元素的互异性例题12.已知集合A含有两个元素a和a2,若1A,求实数a的值。【参考答案】a1【解析】若1A,则a1或a21,即a1.当a1时,集合A有重复元素,所以a1；当a1时,集合A含有两个元素1,1,符合集合中元素的互异性,所以a1。考点二 数学抽象-复数的分类例题13.已知mR,复数zlg m(m21)i,当m为何值时,(1)z为实数；(2)z为虚数；(3)z为纯虚数【解析】(1)当z为实数时,m需满足解得m1.(2)当z为虚数时,m需满足解得m0,且m1.(3)当z为纯虚数时,m需满足无解,即不存在m使z为
2、纯虚数考点三 数学运算-复数的综合运算例题14、(1)已知复数z,是z的共轭复数,则z等于()A.B. C1D2【参考答案】A【解析】法一：z,z.法二：z,|z|,z.考点四 直观想象-复数的几何意义例题15.在复平面内,复数3i与5i对应的向量分别是与,其中O是原点,求向量,对应的复数及A,B两点间的距离【解析】向量对应的复数为(3i)(5i)2.,向量对应的复数为(3i)(5i)82i.A,B两点间的距离为|82i|2.二、学业质量测评一、选择题1下列命题中,正确命题的个数是( )若x,yC,则x+yi=1+i的充要条件是x=y=1；若a,bR且ab,则a+ib+i；若x2+y2=0,则
3、x=y=0A0 B1C2 D3【参考答案】A【解析】对,由于x,yC,所以x,y不一定是xyi的实部和虚部,故是假命题；对,由于两个虚数不能比较大小,故是假命题；是假命题,如12i20,但10,i0.故选A2已知为虚数单位, ,复数,若为负实数,则的取值集合为（ ）A B C D【参考答案】B【解析】由题设可得,解之得,应选参考答案B。3设是虚数单位,若复数是纯虚数,则的值为（ ）A-3B-1C1D3【参考答案】D【解析】因,故由题设,故,故选D4【湖南省长沙市长郡中学2019届高三上学期第三次调研考试数学（理科)试题】已知复数（）,其中i为虚数单位,若为实数,则的值为（ ）ABCD【参考答案
4、】B【解析】因为),所以因为,所以,选B.5已知方程有实根,且,则复数等于（ ）ABCD【参考答案】A【解析】由是方程的根可得,整理可得：,所以,解得,所以,故选A.6,分别是复数,在复平面内对应的点,是坐标原点.若,则一定是（ ）A等腰三角形B直角三角形C锐角三角形D等腰直角三角形【参考答案】B【解析】根据复数加（减）法的几何意义及,知以,为邻边所作的平行四边形的对角线相等,则此平行四边形为矩形,故为直角三角形.故选：B7（多选题）已知集合,其中i为虚数单位,则下列元素属于集合M的是（ ）ABCD【参考答案】BC【解析】根据题意,中,时,；时,；时,；时,.选项A中,；选项B中,；选项C中,
5、；选项D中,.故选：BC.8（多选题）给出下列命题,其中是真命题的是（ ）A纯虚数的共轭复数是B若,则C若,则与互为共轭复数D若,则与互为共轭复数【参考答案】AD【解析】A根据共轭复数的定义,显然是真命题；B若,则,当均为实数时,则有,当,是虚数时,所以B是假命题；C若,则可能均为实数,但不一定相等,或与的虚部互为相反数,但实部不一定相等,所以C是假命题；D. 若,则,所以与互为共轭复数,故D是真命题.故选：AD二、填空题9已知复数z满足等式,则的最大值为_【参考答案】【解析】|z1i|1的几何意义为复平面内动点到定点（1,1）距离为1的点的轨迹,如图：|z3|可以看作圆上的点到点(3,0)的
6、距离.由图可知,|z3|的最大值为故参考答案为10计算：_ .【参考答案】16i【解析】由题意可得：11若复数的对应点在复平面的一、三象限角平分线上,则实数_.【参考答案】【解析】因为, 且复数的对应点在复平面的一、三象限角平分线上,所以,解得,故参考答案为.12复数满足,则_【参考答案】【解析】复数,则.三、解答题13计算:(1);(2).【参考答案】(1) ;(2).【解析】(1)(2).14已知平行四边形的三个顶点对应的复数为.（1）求点B所对应的复数；（2）若,求复数所对应的点的轨迹.【参考答案】（1）；（2）复数z对应点的轨迹为以为圆心,1为半径的圆【解析】（1）由已知得,点对应的复数（2）设复数所对应的点,点到点的距离为1, 复数所对应的点的轨迹为以为圆心,1为半径的圆,且其方程为.15已知,求.【参考答案】【解析】如图,设对应的复数为,对应的复数为,由知,以,为邻边的平行四边形是菱形,向量表示的复数为,则为等边三角形,则,表示的复数为,.知识改变命运1
