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1、目 录第一讲 等差数列及其应用第二讲 速算与巧算 第三讲 错中求解第四讲 行程问题（一）第五讲 行程问题（二）第六讲 定义新运算 第七讲 逻辑推理问题（一）第八讲 期中复习测试第九讲 逻辑推理问题（二）第十讲 行程问题（三）第十一讲 行程问题（四）第十二讲 盈亏问题第十三讲 期末复习第十四讲 期末考试第十五讲 数学开放题第十六讲 总复习第一讲 等差数列及其应用专题简析：我们把1，3，5，7，9，这样一列按一定次序排列的数叫做数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中数的个数称为项数。如果一个数列中每一项与前面一项的差都相等，那么这个数列就叫做等差数列，这个相等
2、的差叫做这个等差数列的公差。等差数列公式：末项=首项+（项数-1）公差 项数=（末项-首项）公差+1 等差数列的和=（首项+末项）项数2一、例题讲解。例1、在2，4，6，8这一列数，第10个数是 ；第101个数是 。例2、有一个数列，4、10、16、2252，这个数列共有多少项？例3、有这样的一列数，1、2、3、499，100。请你求出这列数各项相加的和。例4、求等差数列2、4、648、50的和。例5、林场有一堆圆木，堆成如图形状，最上面有33根木材，每往下一层，增加一根，一共堆了十五层。这堆圆木一共有多少根？二、能力训练。1、 请判断下列各个数列是否是等差数列，是，请你找出公差；不是，请说明
3、理由。 1）6、10、14、18、22、98 2）1、2、1、2、3、4、5、6 3）1、2、4、8、16 4）9、8、7、6、5、4 5）3、3、3、3、3、3、 6）1、0、1、0、1、0、12、 求等差数列1、4、7、10这个等差数列的第30项。【分析】找公差，利用公式3、 求等差数列2、6、10、14这个等差数列的第100项。【分析】找公差，利用公式4、 等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2。这个等差数列共有多少项？5、 有一个等差数列：2、5、8、11101，这个等差数列共有多少项？【分析】找公差，利用公式6、 1+2+3+4+49+507、 2+6+10+14+18+228、
4、 5+10+15+20+265+2709、 某剧院第一排有19个座位，最后一排有67个座位，后一排比前一排多2个座位。这个剧院一共有多少个座位？第二讲 速算与巧算 专题简析：本讲的学习进一步加强对运算定律和运算性质的理解，并在实际计算运用中选择最合理的方法。一） 加、减法的运算性质： (1)a-b-c=a-c-b;(2)a+b-c=a-c+b;(3)a+(b-c)=a+b-c;(4)a-(b-c)=a-b+c二） 乘、除法的运算性质：(1)abc=acb=a(bc);(2)abc=acb=bca(3)a(bc)=abc=acb;(4)(a+b)c=acbc;(5)(a-b)c=ac-bc 一、
5、学以致用。例1、 计算（1+3+5+1989）-（2+4+6+1988）例2、 计算1996199719971996-1996199619971997 （1997年奥赛决赛试题）例3、 1993199419941994-1994199319931993例4、 1（23）（34）（45）（56）=？例5、 66668888（44443333）例6、 33336666 二、能力训练。1、 1-2+3-4+5-6+1991-1992+19932、 （1）2892002 （2）5（711）（1115）（1521）3、 9999977778+3333366666 76512327+765327274、
6、224466446688（112233223344） 456123123123-1234564564565、 2003200420042003-2003200320042004第三讲 错中求解 专题简析：在加、减、乘、除式的计算中，如果粗心大意将算式中的一些数或符号抄错，就会导致计算结果发生错误，如：小华在计算除法时，把被除数630错写成360，结果得到的商是12，正确的商应该是多少？ 一、学以致用。例1、小李在计算两个数相加时，把一个加数个位上的7错写成1，把另一个加数百位上的2错写成3，所得的和是2003，原来两个数相加的正确答案是多少？例2、大明做题时，把被减数个位上的3错写成8，把十位
7、上的6错写成0，这样算的差是200，正确的差是多少？例3、小明在计算除法时，把被除数1350写成1305，结果得到商是52，余数是5，正确的商应该是多少？【分析】被除数错写但除数没有变化，根据除数=（被减数-余数）商，先算出除数，再利用正确的被除数除数，就可以得到正确的商。例4、小星在计算有余数的除法时，把被除数567错写成521，这样商比原来少了2，而余数正好相同。请你算出这道题的除数和余数各是多少？【分析】因为余数不变，则被除数之间相差的数46是除数的倍数，即2倍。可求出除数为23.例5、晓晓计算两位数乘两位数时，把一个因数的个位数6错写成9，结果得936，实际应为864，这两个因数各是多
8、少？例6、贝贝和乐乐做同一道乘法题。贝贝将一个因数的个位数4错写成1，得出的乘积是525；乐乐将这个因数的个位数错写成8，得出的乘积是700。正确的乘积应该是多少？【分析】一个因数个位写错，但另一个因数不变。由于分别将其中一个因数的个位数错写成了1和8，所以两者相差7倍的正确因数，即8倍的正确因数。8倍的正确因数相差700-525=175，可求出正确因数。二、能力训练。1、 大刘在计算加法时，把一个加数十位上的5错写成3，把另一个加数个位上的6错写成2，所得的和是374，正确的和应该是多少？2、 小丁在计算加法时，把一个加数百位上的0错写成8，把另一个加数十位上的1错写成7，所得的和是3123
9、，正确的和应该是多少？3、 大华做题时，把被减数个位上的8错写成0，把十位上的6错写成2，这样算的差是513，正确的差是多少？4、 小彬做题时，把减数十位上的9错写成6，把被减数百位上的3错写成8，这样算的差是806，正确的差是多少？5、 小巍在计算除法时，把除数210错写成21，结果得到的商是150，正确的商应该是多少？6、 小乐在计算有余数的除法时，把被除数385错写成835，这样商比原来多了30，而余数正好相同。求这道除法算式的除数和余数。7、 冰冰在计算两位数乘两位数时，把一个因数的十位数5错写成3，结果得432，实际应为672，这两个因数各是多少？8、 甲、乙两个同学计算两个两位数的
10、积。甲把乘数个位上的2看成了7，乙把乘数十位上的5看成了3，结果甲算出的得数比乙多475。正确的得数应该是多少？9、 两个数相乘，如果一个因数增加4，另一个因数不变，那么积增加28；如果一个因数不变，另一个因数减少6，那么积减少138。原来的积是多少？第四讲 行程问题（一） 专题简析： 研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题。行程问题的基本数量关系式：路程=速度+时间。 本节研究的行程问题主要是相遇问题。相遇问题的基本关系式。相遇问题是行程问题中的一种特殊情况，所谓相遇，就是几个运动物体都集中在同一地点。它研究的是多个物体的运动，迎面相遇的特点是：两个运动的物体。以不
11、同的速度同时从两地沿同一路线相向而行，两个物体之间的距离不断缩短，直到都集中在同一个地点为止。解答这类问题的基本数量关系是：速度和相遇时间=路程 路程速度和=相遇时间 路程相遇时间=速度和甲乙两辆汽车从A、B两城市同时相向开出，4小时在途中相遇。已知甲汽车每小时行40千米，乙汽车每小时行55千米，求A、B两城市相距多少千米？一、例题讲解：例1、两辆汽车同时从甲、乙两地相向而行，一辆汽车每小时行60千米，另一辆汽车每小时行50千米，3小时后两车相遇，甲、乙两地之间的路程是多少千米？图示：例2、 甲、乙两地相距100km,两人同时从两地出发，相向而行，甲速是6km/h,乙速是4km/h,甲带着一只
12、狗，狗的速度是lOkm/h,这只狗同甲一道出发,碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边跑，碰到甲时又往乙那边跑，直到两人相遇，这只狗一共跑了多少km?例3、 甲、乙两辆汽车从A、B两地同时相向开出，出发2小时，两车相距141千米，出发后5小时，两车相遇。AB两地相距多少千米？（2003年小学“希望杯”全国数学邀请赛试题）【分析】根据题意，出发2小时后相距141千米，出发5小时后两车相遇，其实就是两车5-2=3（小时）共行了141千米，由此可求出甲乙两车的速度和。例4、 甲、乙两辆车同时从A、B两地相向开出。甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在离中点32千米处相遇。求A、B两地间的距离是多
13、少千米？【分析】这题要求路程，题目已知两车的速度，但两车相遇时间未知，我们可以先求出甲车比乙车多行多少千米，各行了多长时间。二、巩固练习：1、A、B两地之间的公路长是320千米，甲、乙两车分别从这两地同时出发，相向而行。已知甲车每小时行35千米，乙车每小时行45千米，出发几小时后两车相遇？2、甲、乙两车从A,B两城相对而行，经过12小时相遇，然后各自以原速度继续行驶8小时，这时甲车离B城240千米，乙车离A城180千米，问A 、B两城相距多少千米?3、东西两镇相距20km，甲、乙两人分别从两镇同时出发背向而行，甲的速度是乙的2倍，3h后两人相距56km，两人的速度各是多少？4、A, B两地相距400km，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车速度是38km/h，乙车的速度是42km/ h,一只燕子和甲车同时出发向乙车飞去，它的速度是50km/h,遇到乙车又折回向甲车飞去，这样一直飞下去，燕子飞了多少km,两车才能相遇？【分析】直接求燕子飞行的路程非常麻烦。但是燕子飞行的时间跟甲乙两车相遇的时间是相同的。所以先求出甲乙两车相遇所用的时间，即燕子飞行时间。再用公式就可求
