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1、热点12 四边形【命题趋势】四边形是每年中考数学中必考的内容之一,其考查重点是几种特殊的四边形(平行四边形、矩形、菱形、正方形)。具体考查这几种特殊四边形的性质与判定方法,考查题型一般为解答题的2026题,难度中等,也可能会结合三角形,圆,甚至会与三角函数、一次函数、反比例函数,二次函数结合形成综合性的大题,甚至在压轴大题中出现,例如结合二次函数形成平行四边形的存在性等。所以我们必须对特殊四边形的性质与判定方法相当熟悉,然后再掌握一定的解决问题的常用策略,才能决胜。【满分技巧】一、整体了解知识基本网络,熟记四种特殊四边形的概念及性质判定,二、将四边形问题转化为三角形问题其实四边形问题的解决最终
2、都会转化到三角形的问题,所以思考问题时一定不能只想着四边形,只要考查四边形的综合题一定会利用到三角形的相关知识,一定要想着将四边形的问题转化成三角形的问题,然后利用三角形的相关知识解决。三、做一定量的基础练习,培养分析问题和分析图形的能力【限时检测】(建议用时:30分钟)一、选择题1.如图,足球图片正中的黑色正五边形的内角和是()A180B360C540D720【答案】C【解析】黑色正五边形的内角和为:(52)180540,故选:C2.如图,在中,全等三角形的对数共有A2对B3对C4对D5对【答案】C【解析】四边形ABCD是平行四边形,AB=CD,AD=BC,OD=OB,OA=OCOD=OB,
3、OA=OC,AOD=BOCAODCOB同理可得AOBCODBC=AD,CD=AB,BD=BDABDCDB同理可得ACDCAB因此本题共有4对全等三角形故选:C3.已知一个多边形的内角和是1080,则这个多边形是()A五边形B六边形C七边形D八边形【答案】D【解析】设所求多边形边数为n,则(n2)1801080,解得n8故选:D4.如图,在正方形ABCD中,点O是对角线AC、BD的交点,过点O作射线OM、ON分别交BC、CD于点E、F,且EOF90,OC、EF交于点G给出下列结论:COEDOF;OGEFGC;四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的;DF2+BE2OGOC其中正确的是()ABC
4、D【答案】B【解析】四边形ABCD是正方形,OCOD,ACBD,ODFOCE45,MON90,COMDOF,COEDOF(ASA),故正确;EOFECF90,点O、E、C、F四点共圆,EOGCFG,OEGFCG,OGEFGC,故正确;COEDOF,SCOESDOF,S四边形CEOF=SOCD=S正方形ABCD,故正确;)COEDOF,OEOF,又EOF90,EOF是等腰直角三角形,OEGOCE45,EOGCOE,OEGOCE,OE:OCOG:OE,OGOCOE2,OC=AC,OEEF,OGACEF2,CEDF,BCCD,BECF,又RtCEF中,CF2+CE2EF2,BE2+DF2EF2,OG
5、ACBE2+DF2,故错误,故选:B5.如图,在平行四边形ABCD中,M、N是BD上两点,BMDN,连接AM、MC、CN、NA,添加一个条件,使四边形AMCN是矩形,这个条件是()AOMACBMBMOCBDACDAMBCND【答案】A【解析】四边形ABCD是平行四边形,OAOC,OBOD对角线BD上的两点M、N满足BMDN,OBBMODDN,即OMON,四边形AMCN是平行四边形,OMAC,MNAC,四边形AMCN是矩形故选:A6.如图,四边形ABCD为菱形,A,B两点的坐标分别是(2,0),(0,1),点C,D在坐标轴上,则菱形ABCD的周长等于()AB4C4D20【答案】C【解析】A,B两
6、点的坐标分别是(2,0),(0,1),AB,四边形ABCD是菱形,菱形的周长为4,故选:C7. .一个十二边形的内角和等于()A2160B2080C1980D1800【答案】D【解析】十二边形的内角和等于:(122)1801800;故选:D8. .下列命题正确的是()A有一个角是直角的平行四边形是矩形B四条边相等的四边形是矩形C有一组邻边相等的平行四边形是矩形D对角线相等的四边形是矩形【答案】A【解析】A、有一个角是直角的平行四边形是矩形,是真命题;B、四条边相等的四边形是菱形,是假命题;C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形,是假命题;D、对角线相等的平行四边形是矩形,是假命题;故选:A9.
7、.如图,E是ABCD边AD延长线上一点,连接BE,CE,BD,BE交CD于点F添加以下条件,不能判定四边形BCED为平行四边形的是()AABDDCEBDFCFCAEBBCDDAECCBD【答案】C【解析】四边形ABCD是平行四边形,ADBC,ABCD,DEBC,ABDCDB,ABDDCE,DCECDB,BDCE,BCED为平行四边形,故A正确;DEBC,DEFCBF,在DEF与CBF中,DEFCBF(AAS),EFBF,DFCF,四边形BCED为平行四边形,故B正确;AEBC,AEBCBF,AEBBCD,CBFBCD,CFBF,同理,EFDF,不能判定四边形BCED为平行四边形;故C错误;AE
8、BC,DEC+BCEEDB+DBC180,AECCBD,BDEBCE,四边形BCED为平行四边形,故D正确,故选:C10.菱形不具备的性质是A是轴对称图形B是中心对称图形C对角线互相垂直D对角线一定相等【答案】D【解析】、是轴对称图形,故正确;、是中心对称图形,故正确;、对角线互相垂直,故正确;、对角线不一定相等,故不正确;故选:D11.如图,菱形ABCD周长为20,对角线AC、BD相交于点O,E是CD的中点,则OE的长是()A2.5B3C4D5【答案】A【解析】四边形ABCD为菱形,CDBC5,且O为BD的中点,E为CD的中点,OE为BCD的中位线,OECB2.5,故选:A12. .如图,在
9、正方形中,是边上的一点,将正方形边沿折叠到,延长交于,连接,现在有如下4个结论:;其中正确结论的个数是A1B2C3D4【答案】B【解析】如图,连接四边形都是正方形,由翻折可知:,设,故正确,在中,易知不是等边三角形,显然,故错误,故正确,故错误,故选:B二、填空题13.如图,矩形中,、交于点,、分别为、的中点若,则的长为【答案】16【解析】、分别为、的中点,四边形是矩形,故答案为1614. .如图,该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是 【答案】140【解析】该正九边形内角和180(92)1260,则每个内角的度数140故答案为:14015.如图,正方形纸片ABCD的边长为12,E是边CD上
10、一点,连接AE、折叠该纸片,使点A落在AE上的G点,并使折痕经过点B,得到折痕BF,点F在AD上,若DE5,则GE的长为 【答案】【解析】四边形ABCD为正方形,ABAD12,BADD90,由折叠及轴对称的性质可知,ABFGBF,BF垂直平分AG,BFAE,AHGH,FAH+AFH90,又FAH+BAH90,AFHBAH,ABFDAE(AAS),AFDE5,在RtADF中,BF13,SABFABAFBFAH,12513AH,AH,AG2AH,AEBF13,GEAEAG13,故答案为:16.在平行四边形ABCD中,A30,AD4,BD4,则平行四边形ABCD的面积等于 【答案】16【解析】过D作
11、DEAB于E,在RtADE中,A30,AD4,DEAD2,AEAD6,在RtBDE中,BD4,BE2,AB8,平行四边形ABCD的面积ABDE8216,故答案为:1617.三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放,已知AOBAOE90,菱形的较短对角线长为2cm若点C落在AH的延长线上,则ABE的周长为 cm【答案】12+8【解析】如图所示,连接IC,连接CH交OI于K,则A,H,C在同一直线上,CI2,三个菱形全等,COHO,AOHBOC,又AOBAOH+BOH90,COHBOC+BOH90,即COH是等腰直角三角形,HCOCHO45HOGCOK,CKO90,即CKIO,设CKOKx,则CO
12、IOx,IKxx,RtCIK中,(xx)2+x222,解得x22+,又S菱形BCOIIOCKICBO,x22BO,BO2+2,BE2BO4+4,ABAEBO4+2,ABE的周长4+4+2(4+2)12+8,故答案为:12+8三、解答题18.如图1,在正方形中,点是边上的一个动点(点与点,不重合),连接,过点作于点,交于点(1)求证:;(2)如图2,当点运动到中点时,连接,求证:;(3)如图3,在(2)的条件下,过点作于点,分别交,于点,求的值【解析】(1)证明:,四边形是正方形,;(2)证明:如图2,过点作于,设,点是的中点,在中,根据面积相等,得,;(3)解:如图3,过点作于,在中,在中,19.如图,在四边形ABCD中,ADBC,延长BC到E,使CEBC