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1、三角函数的图象与性质1.对三角函数的图象和性质的考查中，以图象的变换，函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值等作为热点内容，并且往往与三角变换公式相互联系，有时也与平面向量，解三角形或不等式内容相互交汇.2.题型多以小而活的选择题、填空题来呈现，如果设置解答题一般与三角变换、解三角形、平面向量等知识进行综合考查，题目难度为中、低档1 三角函数定义、同角关系与诱导公式(1)定义：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sin y，cos x，tan .各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦(2)同角关系：sin2cos21，tan .(3)诱导公式：在，kZ
2、的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”2 三角函数的图象及常用性质函数ysin xycos xytan x单调性在2k，2k(kZ)上单调递增；在2k，2k(kZ)上单调递减在2k，2k(kZ)上单调递增；在2k，2k(kZ)上单调递减在(k，k)(kZ)上单调递增对称性对称中心：(k，0)(kZ)；对称轴：xk(kZ)对称中心：(k，0)(kZ)；对称轴：xk(kZ)对称中心：(，0)(kZ)3 三角函数的两种常见变换考点一三角函数的概念、诱导公式及同角三角函数的基本关系问题例1(1)如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针针尖位置P(x，y)若初始位置为P0，当秒针
3、从P0(此时t0)正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为()Aysin BysinCysin Dysin(2)已知点P落在角的终边上，且0,2)，则的值为()A. B. C. D. 弄清三角函数的概念是解答本题的关键答案(1)C(2)D解析(1)由三角函数的定义可知，初始位置点P0的弧度为，由于秒针每秒转过的弧度为，针尖位置P到坐标原点的距离为1，故点P的纵坐标y与时间t的函数关系可能为ysin.(2)tan 1，又sin 0，cos 0，所以为第四象限角且0,2)，所以. (1)涉及与圆及角有关的函数建模问题(如钟表、摩天轮、水车等)，常常借助三角函数的定义求解应用定义时，注意
4、三角函数值仅与终边位置有关，与终边上点的位置无关(2)应用诱导公式时要弄清三角函数在各个象限内的符号；利用同角三角函数的关系化简过程要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等 (1)已知(，0)，tan(3)，则cos的值为()A. BC. D答案B解析由tan(3)，得tan ，coscossin .(，0)，sin .(2)如图，以Ox为始边作角(0)，终边与单位圆相交于点P，已知点P的坐标为.求的值解由三角函数定义，得cos ，sin ，原式2cos222.考点二三角函数yAsin(x)的图象及解析式例2函数f(x)sin(x)(其中|0，0)的图象求解析式时，常采用待定
5、系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求A；由函数的周期确定；确定常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置(2)在图象变换过程中务必分清是先相位变换，还是先周期变换变换只是相对于其中的自变量x而言的，如果x的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向(1)(2013四川)函数f(x)2sin(x)(0，0)的最小正周期为.求的值；讨论f(x)在区间上的单调性解f(x)4cos xsin2sin xcos x2cos2x(sin 2xcos 2x)2sin.因为f(x)的最小正周期为，且0.从而有，故1.由知，f(x)2
6、sin.若0x，则2x.当2x，即0x时，f(x)单调递增；当2x，即x时，f(x)单调递减综上可知，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减1求函数yAsin(x)(或yAcos(x)，或yAtan(x)的单调区间(1)将化为正(2)将x看成一个整体，由三角函数的单调性求解2 已知函数yAsin(x)B(A0，0)的图象求解析式(1)A，B.(2)由函数的周期T求，.(3)利用与“五点法”中相对应的特殊点求.3 函数yAsin(x)的对称轴一定经过图象的最高点或最低点4 求三角函数式最值的方法(1)将三角函数式化为yAsin(x)B的形式，进而结合三角函数的性质求解(2)将三角函数式化为关
7、于sin x，cos x的二次函数的形式，进而借助二次函数的性质求解5 特别提醒：进行三角函数的图象变换时，要注意无论进行什么样的变换都是变换变量本身.1 假设若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”给出下列函数：f(x)sin xcos x；f(x)(sin xcos x)；f(x)sin x2；f(x)sin x.则其中属于“互为生成函数”的是()A B C D答案B2 已知函数f(x)sin xcos xcos2x(0)，直线xx1，xx2是yf(x)图象的任意两条对称轴，且|x1x2|的最小值为.(1)求f(x)的表达式；(2)将函数f(x)的图象向右平移个单
8、位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，若关于x的方程g(x)k0在区间0，上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围解(1)f(x)sin 2xsin 2xcos 2xsin(2x)，由题意知，最小正周期T2，T，所以2，f(x)sin.(2)将f(x)的图象向右平移个单位后，得到ysin(4x)的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到ysin(2x)的图象所以g(x)sin(2x)令2xt，0x，t.g(x)k0在区间0，上有且只有一个实数解，即函数g(t)sin t与yk在区间，上有且只有一个交点如图，由正弦函数的图象可知k或k1.k或k1.(推荐时间：60分钟)一、选择题1 点P从(1,0)出发，沿单位圆x2y21逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为()A. B.C. D.答案A解析记POQ，由三角函数的定义可知，Q点的坐标(x，y)满足xcos cos ，y
