《2016年高考数学文试题分类汇编：导数及其应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年高考数学文试题分类汇编：导数及其应用（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016年高考数学文试题分类汇编导数及其应用一、选择题1、（2016年山东高考）若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有T性质.下列函数中具有T性质的是（A）（B）（C）（D）2、（2016年四川高考）已知a函数f(x)x312x的极小值点，则a=(A)-4 (B) -2 (C)4 (D)23、（2016年四川高考）设直线l1，l2分别是函数f(x)= 图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B则则PAB的面积的取值范围是(A)(0,1) (B) (0,2) (C) (0,+) (D) (1,+ )4、（2016年
2、全国I卷高考）若函数在单调递增，则a的取值范围是（A）（B）（C）（D）二、填空题1、（2016年天津高考）已知函数为的导函数，则的值为_.2、（2016年全国III卷高考）已知为偶函数，当 时，则曲线在点处的切线方程式_.三、解答题1、（2016年北京高考）设函数（I）求曲线在点处的切线方程；（II）设，若函数有三个不同零点，求c的取值范围；（III）求证：是有三个不同零点的必要而不充分条件.2、（2016年江苏省高考）已知函数.（1） 设a=2,b=. 求方程=2的根;若对任意,不等式恒成立，求实数m的最大值；（2）若，函数有且只有1个零点，求ab的值.3、（2016年山东高考）设f(x)
3、=xlnxax2+(2a1)x，aR.()令g(x)=f(x)，求g(x)的单调区间；()已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.4、（2016年四川高考）设函数f(x)=ax2alnx，g(x)=，其中aR，e=2.718为自然对数的底数。（）讨论f(x)的单调性；（）证明：当x1时，g(x)0；（）确定a的所有可能取值，使得f(x)g(x)在区间（1，+）内恒成立。5、（2016年天津高考）设函数，其中（）求的单调区间；（）若存在极值点，且，其中，求证：；（）设，函数，求证：在区间上的最大值不小于.6、（2016年全国I卷高考）已知函数.(I)讨论的单调性；(II)若有两个零
4、点，求的取值范围.7、（2016年全国II卷高考） 已知函数.（I）当时，求曲线在处的切线方程；（）若当时，求的取值范围.8、（2016年全国III卷高考）设函数（I）讨论的单调性；（II）证明当时，；（III）设，证明当时，.9、（2016年浙江高考）设函数=，.证明：（I）； （II）. 2016年高考数学文试题分类汇编导数及其应用一、选择题1、（2016年山东高考）若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有T性质.下列函数中具有T性质的是（A）（B）（C）（D）【答案】A2、（2016年四川高考）已知a函数f(x)x312x的极小值点，则a=(A)-4 (B
5、) -2 (C)4 (D)2【答案】D3、（2016年四川高考）设直线l1，l2分别是函数f(x)= 图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B则则PAB的面积的取值范围是(A)(0,1) (B) (0,2) (C) (0,+) (D) (1,+ )【答案】A4、（2016年全国I卷高考）若函数在单调递增，则a的取值范围是（A）（B）（C）（D）【答案】C二、填空题1、（2016年天津高考）已知函数为的导函数，则的值为_.【答案】32、（2016年全国III卷高考）已知为偶函数，当 时，则曲线在点处的切线方程式_.【答案】三、解答题1、（2016
6、年北京高考）设函数（I）求曲线在点处的切线方程；（II）设，若函数有三个不同零点，求c的取值范围；（III）求证：是有三个不同零点的必要而不充分条件.解：（I）由，得因为，所以曲线在点处的切线方程为（II）当时，所以令，得，解得或与在区间上的情况如下：所以，当且时，存在，使得由的单调性知，当且仅当时，函数有三个不同零点（III）当时，此时函数在区间上单调递增，所以不可能有三个不同零点当时，只有一个零点，记作当时，在区间上单调递增；当时，在区间上单调递增所以不可能有三个不同零点综上所述，若函数有三个不同零点，则必有故是有三个不同零点的必要条件当，时，只有两个不同点， 所以不是有三个不同零点的充分
7、条件因此是有三个不同零点的必要而不充分条件2、（2016年江苏省高考）已知函数.（2） 设a=2,b=. 求方程=2的根;若对任意,不等式恒成立，求实数m的最大值；（2）若，函数有且只有1个零点，求ab的值.解：（1）因为，所以.方程，即，亦即，所以，于是，解得.由条件知.因为对于恒成立，且，所以对于恒成立.而，且，所以，故实数的最大值为4.（2）因为函数只有1个零点，而，所以0是函数的唯一零点.因为，又由知，所以有唯一解.令，则，从而对任意，所以是上的单调增函数，于是当，；当时，.因而函数在上是单调减函数，在上是单调增函数.下证.若，则，于是，又，且函数在以和为端点的闭区间上的图象不间断，所
8、以在和之间存在的零点，记为. 因为，所以，又，所以与“0是函数的唯一零点”矛盾.若，同理可得，在和之间存在的非0的零点，矛盾.因此，.于是，故，所以.3、（2016年山东高考）设f(x)=xlnxax2+(2a1)x，aR.()令g(x)=f(x)，求g(x)的单调区间；()已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.解析：()由 可得，则，当时， 时，函数单调递增；当时， 时，函数单调递增， 时，函数单调递减.所以当时，函数单调递增区间为；当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为. ()由()知，.当时，单调递减.所以当时，单调递减.当时，单调递增.所以在x=1处取得极小值，不合题
9、意.当时，由()知在内单调递增，可得当当时，时，所以在(0,1)内单调递减，在内单调递增，所以在x=1处取得极小值，不合题意.当时，即时，在(0,1)内单调递增，在 内单调递减，所以当时， 单调递减，不合题意.当时，即 ，当时，单调递增,当时，单调递减，所以f(x)在x=1处取得极大值，合题意.综上可知，实数a的取值范围为.4、（2016年四川高考）设函数f(x)=ax2alnx，g(x)=，其中aR，e=2.718为自然对数的底数。（）讨论f(x)的单调性；（）证明：当x1时，g(x)0；（）确定a的所有可能取值，使得f(x)g(x)在区间（1，+）内恒成立。（I） 0，在内单调递减.由=0
10、，有.当时，0，单调递增.（II）令=，则=.当时，0，所以，从而=0.（iii）由（II），当时，0.当，时，=.故当在区间内恒成立时，必有.当时，1.由（I）有,从而，所以此时在区间内不恒成立.当时，令=().当时，=.因此在区间单调递增.又因为=0，所以当时，=0，即恒成立.综上，.5、（2016年天津高考）设函数，其中（）求的单调区间；（）若存在极值点，且，其中，求证：；（）设，函数，求证：在区间上的最大值不小于.（1）解：由，可得，下面分两种情况讨论：当时，有恒成立，所以的单调增区间为.当时，令，解得或.当变化时，、的变化情况如下表：0单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以的单调递
11、减区间为，单调递增区间为，.（2）证明：因为存在极值点，所以由（1）知且.由题意得，即，进而，又，且，由题意及（1）知，存在唯一实数满足，且，因此，所以.（3）证明：设在区间上的最大值为，表示，两数的最大值，下面分三种情况讨论：当时，由（1） 知在区间上单调递减，所以在区间上的取值范围为，因此， 所以.当时，由（1）和（2） 知，所以在区间上的取值范围为，所以.当时，由（1）和（2）知，所以在区间上的取值范围为，因此，.综上所述，当时，在区间上的最大值不小于.6、（2016年全国I卷高考）已知函数.(I)讨论的单调性；(II)若有两个零点，求的取值范围.【解析】（）（ i ）当时，则当时，；当
12、时，故函数在单调递减，在单调递增（ ii ）当时，由，解得：或若，即，则，故在单调递增若，即，则当时，；当时，故函数在，单调递增；在单调递减若，即，则当时，；当时，；故函数在，单调递增；在单调递减（）（i）当时，由（）知，函数在单调递减，在单调递增又，取实数满足且，则有两个零点（ii）若，则，故只有一个零点（iii）若，由（I）知，当，则在单调递增，又当时，故不存在两个零点；当，则函数在单调递增；在单调递减又当时，故不存在两个零点综上所述，的取值范围是7、（2016年全国II卷高考） 已知函数.（I）当时，求曲线在处的切线方程；（）若当时，求的取值范围.解析：（I）的定义域为.当时，所以曲线在处的切线方程为（II）当时，等价于令，则，（i）当，时， ，故在上单调递增，因此；（ii）当时，令得，
