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1、数学软件实验任务书课程名称数学软件实验班级数 0901实验课题插值型数值微分，Taylor展开式数值微分实验目的熟悉插值型数值微分，Taylor展开式数值微分实验要求运用 Matlab/C/C+/Java/Maple/Mathemati ca等其中一种语言完成实验内容插值型数值微分，Taylor展开式数值微分成绩教师实验 1 插值型数值微分1 实验原理常用的数值微分公式两点公式(n=l)hR (x ) = -一 f”(g)02R (x ) = hf ”(g)12(2)三点公式(n=2)1h2f忆)f ( x )=(-3y+ 4 y - y )R(x )=02h012031h 2忆)f ( x
2、)=(y+ y )R(x )=- J12h02161h 2J忆)f ( x )(y 4 y + 3 y )R(x )=j22h012032 实验数据来源x1.000 01.500 01.100 01.600 01.200 01.30001.400 0f(x)0.25000.226 80.20660.18900.17360.16000.147 9表i设已给出y = f (x)的数据表1：M= 0.750 2,试用三点公式计算下列问题：当 h=0.1 时，y = f在 x=1.000 0, 1.100 0, 1.2000， 1.3000， 1.4000， 1.5000， 1.6000 处的一阶导数
3、 的近似值,并估计误差；(2) 当 h=0.2 时，y = f (x)在 x=1.000 0, 1.200 0,1.4000, 1.600 0处的一阶导数的近似值,并估计误差；3 实验程序程序 1function n,xi,yx,wuc=sandian(h,xi,fi,M)n=length(fi); yx=zeros(1,n); wuc=zeros(1,n); x1= xi(1); x2= xi(2); x3= xi(3);y1=fi(1); y2=fi(2); y3=fi(3); xn= xi(n); xn1= xi(n-1); xn2= xi(n-2); yn=fi(n); yn1=fi(
4、n-1); yn2=fi(n-2);for k=2:n-1 yx(1)=(-3*y1+4*y2-y3)/(2*h);yx(n)=(yn2-4*yn1+3*yn)/(2*h);yx(2)=( fi(3)- fi(1)/(2*h); yx(k)=( fi(k+1)- fi(k-1)./(2*h);wuc(1)=abs(h2.*M./3); wuc(n)=abs(h2.*M./3); wuc(2:n-1)=abs(-h2.*M./6);end程序 2clcclear allh=0.1; xi=1.0000:h:1.6000;fi=0.2500 0.2268 0.2066 0.1890 0.1736
5、0.1600 0.1479; x=1:0.001:1.6;yx3 =-24./(1+x).A5;M= max(abs(yx3); n1,x1,yx1,wuc1=sandian(h,xi,fi,M) yxj1=-2./(1+xi).3,wuyxj1=abs(yxj1- yx1)h=0.2; xi=1.0000:h:1.6000;fi=0.25000.20660.17360.1479;x=1:0.001:1.6;yx3 =-24./(1+x).A5;M= max(abs(yx3);n2,x2,yx2,wuc2=sandian(h,xi,fi,M) yxj2=-2./(1+xi).3,wuyxj2=
6、abs(yxj2- yx2)4 实验结果运行程序2 得到计算结果yxj1 =-0.2500-0.1138wuyxj1 =-0.2160-0.1878-0.1644 -0.1447-0.12800.00300.00100.00120.0006 0.00030.00050.0003yxj2 =-0.2500-0.1878-0.1447-0.1138wuyxj2 =0.00700.00320.00210.0035实验 2 Taylor 展开式数值微分1 实验原理1.Taylor 展开式方法理论基础：Taylor展开式f (x )= f (x )+(x - x )广(x )+(XX 0f(x )+ +
7、(XX 0) f(n)(x )+0002 !0n !0我们借助Taylor展开式，可以构造函数f(乂)在点乂 = 乂。的 一阶导数和二阶导数的数值微分公式。取步长h 0则h 2f (x + h) = f (x ) + hf (x ) + f”(g ) g (x , x + h)0 0 0 2 1 1 0 0所以f(x0)=f(x+ hI(x0)21同理f( x )=0f (x + h) - 2 f (x ) + f (x - h)0 0 0h212 f(4)(g),g g (x - h, x + h)002 实验数据已知数据如下表x1.81.92.02.12.2f (x)10.88936512.70319914.77811217.14895719.855030利用泰勒展开法求f(2.0)，取h = 0.1, h = 0.23 实验程序clcclear allx=1.8 1.9 2.0 2.1 2.2;f=10.889365 12.703199 14.778112 17.148957 19.855030; h=0.1;x0=1.9;x1=2.0;x2=2.1;n=find(x=2);f2=1/(h2)*(f(n-1)-2*f(n)+f(n+1)4 实验结果f2 =29.5932f (2.0)=29.5932
