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1、2014届高三年级八校联合调研考试试卷数学(文科)一、填空题(本题满分56分)本大题共有14题,要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分1. 在复平面上,复数对应的点到原点的距离为 2. 已知函数的最小正周期是,则 3. 向量在向量方向上的投影为 4. 直线过椭圆的左焦点和一个顶点,则椭圆的方程为 5. 已知直线的法向量为,则该直线的倾斜角为 (用反三角函数值表示)6. 已知正数满足,则行列式的最小值为 7. 阅读右边的程序框图,如果输出的函数值在区间内,则输入的实数的取值范围是 8. 设是一元二次方程的两个虚根.若,则实数 9. 在中,所对边分别为.若,则
2、 10. 已知数列的首项,其前n项和为.若,则 11. 某地球仪上北纬纬线长度为cm,该地球仪的表面积为 cm2 12. 已知直线与抛物线相交于、两点,为抛物线的焦点若,则实数 13. 已知“”是从中取出4个元素的一个排列设是实数,若“”可推出“或”,则满足条件的排列“”共有_个14. 将的图像向右平移2个单位后得曲线,将函数的图像向下平移2个单位后得曲线,与关于轴对称若的最小值为且,则实数的取值范围为 二 选择题(本题满分20分)本大题共有4题,每题都给出四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑,选对得 5分,否则一律得零分15. 已知关于的不等式的
3、解集为. 若,则实数的取值范围为 ( )(). (). (). ().16. 函数的反函数是 ( )(). () . (). (). 17. 已知、是单位圆上三个互不相同的点.若,则的最小值是( )() () () () 18. 已知公比为的等比数列的前项和为,则下列结论中:(1)成等比数列;(2);(3)正确的结论为 ( )()(1)(2) ()(1)(3) ()(2)(3) ()(1)(2)(3)三 解答题:(本题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸的规定区域(对应的题号)内写出必要的步骤19. (本题满分12分;第(1)小题满分6分,第(2)小题满分6分)在直三棱柱中,
4、,,求:(1)异面直线与所成角的大小; (2)四棱锥的体积20. (本题满分14分;第(1)小题满分6分,第(2)小题满分8分)已知,其中常数求证:(1)当时,是奇函数;(2)当时,的图像上不存在两点、,使得直线平行于轴21. (本题满分14分;第(1)小题6分,第(2)小题8分)已知点、为双曲线:的左、右焦点,过作垂直于轴的直线,在轴上方交双曲线于点,(1)求双曲线的方程;(2)过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线,垂足分别为、,求的值22. (本题满分16分;第(1)小题满分8分,第(2)小题满分8分 )如图,制图工程师用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形由对称性,图
5、中8个三角形都是全等的三角形,设ACBDEFGHA1B1C1D1E1F1G1H1(1)试用表示的面积;(2)求八角形所覆盖面积的最大值,并指出此时的大小23. (本题满分18分;第(1)小题分,第(2)小题6分,第(3)小题分)在等差数列和等比数列中,是前项和 (1)若,求实数的值;(2)是否存在正整数,使得数列的所有项都在数列中?若存在,求出所有的,若不存在,说明理由;(3)是否存在实数,使得数列中至少有三项在数列中,但中的项不都在数列中?若存在,求出一个可能的的值,若不存在,说明理由2014届高三年级八校联合调研考试试卷数学(文科)一、 填空题(本题满分56分)本大题共有14题,要求在答题
6、纸相应题序的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分题号1234567答案13题号891011121314答案448二 选择题(本题满分20分)本大题共有4题,每题都给出四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑,选对得 5分,否则一律得零分题号15161718答案DBCC三 解答题:(本题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸的规定区域(对应的题号)内写出必要的步骤19.(本题满分12分;第(1)小题满分6分,第(2)小题满分6分)在直三棱柱中, ,,求:(1)异面直线与所成角的大小; (2)四棱锥的体积解:(1)因为,所以
7、(或其补角)是异面直线与所成角. 1分因为,所以平面,所以. 3分在中,所以5分所以异面直线与所成角的大小为 6分 (2)因为所以平面 9分则 12分20.(本题满分14分;第(1)小题满分6分,第(2)小题满分8分)函数,其中常数求证:(1)当时, 是奇函数;(2)当时,的图像上不存在两点A,B,使得直线AB平行于轴证明:(1)由题意,函数定义域, 1分对定义域任意,有: 4分所以,即是奇函数. 6分(2)假设存在不同的两点,使得平行轴,则 9分 化简得:,即,与不同矛盾。 13分的图像上不存在两点,使得所连的直线与轴平行 14分21.(本题满分14分;第(1)小题6分,第(2)小题8分)已
8、知点、为双曲线:的左、右焦点,过作垂直于轴的直线,在轴上方交双曲线于点(1)求双曲线的方程;(2)过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线,垂足分别为、,求的值解: (1)设的坐标分别为 因为点在双曲线上,所以,即,所以 在中,所以 3分由双曲线的定义可知: 故双曲线的方程为: 6分(2)由条件可知:两条渐近线分别为 8分设双曲线上的点,设两渐近线的夹角为,则则点到两条渐近线的距离分别为 ,11分 因为在双曲线:上,所以 ,又所以 14分22.(本题满分16分;第(1)小题满分8分,第(2)小题满分8分 )ACBDEFGHA1B1C1D1E1F1G1H1如图,一制图工程师要用两个同中心的边
9、长均为4的正方形合成一个八角形图形由对称性,图中8个三角形都是全等的三角形,设(1)试用表示的面积;(2)求八角形所覆盖面积的最大值,并指出此时的大小解:(1)设为,, 2分, 4分,, 8分(2)令, 10分只需考虑取到最大值的情况,即为, 13分 当, 即时, 达到最大 15分此时八角形所覆盖面积的最大值为 16分23.(本题满分18分;第(1)小题分,第(2)小题6分,第(3)小题分)在等差数列和等比数列中,是前项和 (1)若,求实数的值;(2)是否存在正整数,使得数列的所有项都在数列中?若存在,求出所有的,若不存在,说明理由;(3)是否存在实数,使得数列中至少有三项在数列中,但中的项不都在数列中?若存在,求出一个可能的的值,若不存在,请说明理由解(1)对等比数列,公比因为,所以 分解方程, 分得或 因为,所以 分(2)当取偶数时,中所有项都是中的项 8分证: 说明的第n项是中的第项 10分当取奇数时,因为不是整数,所以数列的所有项都不在数列中 12分综上,所有的符合题意的.(3)由题意,因为在中,所以中至少存在一项在中,另一项不在中。 14分由得,取得,当,上式成立,即 16分又,而,即不在中 18分综上,可取,使得数列中至少有三项在数列中,但中的项不都在数列中(其他答案参考给分)- 1 -数学(文)