《广东省高州四中2014届高三数学上学期期中试题文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省高州四中2014届高三数学上学期期中试题文（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013 2014年度高州四中第一学期期中考试高三文数试题第I卷（选择题 共50 分）、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1已知R是实数集，Ay|y=x2,xR,贝U CRA二A. (-： , 0) B. (-： , 0 C. (0,：) D. 0,：)12函数f（x）二 Qig（xJ）的定义域是 X -1B. 1,)D . -1,1)U(1,二)对- x R, x2 ： xA. （ -1,：）c. （-1,1）U（1，二）3.下列命题中是真命题的是A.对- X R,X2 _XB.C.对- x R, y R, y2 : xD.
2、Tx R,对-y R, xy = x4.A.24257B. 2525D.2425则cos 2的值为个单位长度；横坐35将函数y二sinx的图象C按顺序作以下两种变换：向左平移标伸长到原来的2倍，纵坐标不变。所得到的曲线C/对应的函数解析式是逼Xx：.A. y 二sin(2x -一)b. y 二 sin() c. y = sin(2x ) D. y 二 sin()3 23323则该简谐运动的最小正周期和初相-分别为23TA. T =6二，=一6B.T=6 兀 =，3C.T =6, 丁6D.T=6,匚3一氏/氏JI6 已知简谐运动f（x）二As in CX ）,（|订：）的部分图象如右图示,xa兀
3、7.若点佝9）在函数厂3的图象上，则诙石的值为yA.0 B.3C.1 D.、338.已知 ABC中，a *2 , b =、3 , B =60，那么角A等于A. 45B . 90cC. 135 或 45D . 301 29.函数y= x_ln x的单调递减区间为2A.( -1,1 B .( 0,1C.1 , +s)D(0, +s)ab 空 0,，贝U f (x) = x* ex的 ab 0.1最小值为D. 最大值为eea b,10.任意a、b三R，定义运算a “ b = aI b,1A.最小值为-e B.最大值为C.e第n卷(非选择题，共100分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分2
4、0分)11.已知函数f(x)=若f(a)=3,则实数a=.12函数 f(x) =3x si nx 1(X，R)，若 f(t) =2，则 f(_t)的值为.2x 1(x 兰 1)13.已知 f (x)则 ff(J= .sinx 2(x a1)14 若定义域为 R的奇函数f(x)满足f(1 X)二- f(X)，则下列结论：1 1f (x)的图象关于点(？,0)对称；f (x)的图象关于直线x 对称；f (x)是周期函数，且2是它的一个周期； f (x)在区间(一1, 1)上是单调函数，其中正确结论的序号是。(填上你认为所有正确结论的序号)2013 2014年度高州四中第一学期期中考试高三文数答题卷
5、一、选择题：本大题 10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。题号 123456789答案二、填空题：本大题共 5小题，每小题5分，共2 0分，把答案填在答题卡的相应位置。1112 . .1314三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15.(本小题满分12分)已知函数 f (x)二 sin xcos仃亠 cosxsin(其中 x R , 0 ：二).(1) 求函数f x的最小正周期；(2) 若点 】丄 在函数y = f 2x二 的图像上，求的值.丿 丫 i 6丿解：试室的座位号得分16. (本小题满分 12 分
6、)已知f( x) = c o xs J(收c o ,c其中c-x03且函数fRx)的图像两相邻对称轴之间的距离为3 n2(1)求 的值；(2)求函数f (x)在区间 二，上的最大值与最小值及相应的 x值._ 2解:17.(本小题满分14分)已知函数f x = x3-Bax?-bx，其中a, b为实数.(1) 若fx在x=1处取得的极值为2，求a,b的值；(2) 若f x在区间1-1, 21上为减函数，且b = 9a，求a的取值范围.解：18.(本小题满分14分)在. ABC中，已知 A =45 , cosB =4.5(1)求sinC的值；(2)若BC =10,D为AB的中点，求 CD的长.解:
7、 19.(本小题满分14分)已知函数f x = -X ax2 bx c在一匚,0上是减函数，在0,1 上是增函数，函数 f x在R上有三个零点，且1是其中一个零点.(1) 求b的值；(2) 求f 2的取值范围；解：20.(本题满分 14 分)设函数 f(x)=x|x-1| m,g(x) =ln x.(1 )当m 1时，求函数y = f(x)在0, m上的最大值；(2)记函数p(x) = f (x) -g(x)，若函数p(x)有零点，求m的取值范围解：2013-2014届高三期中数学（文）参考答案一、选择题：ACDBD CDABC二、填空题：11.10 12. 013.314.4三、解答题：15
8、.解：（1 ） f（x） =si n X；i, 4 分函数f X的最小正周期为2二 6分(2函数 y = f 2x +1 = sin 2x+ + , 8分l 6丿 I 6丿又点巴 丄i在函数v = f ”2x+工i的图像上，6,2 y 6二 二 1 . 1 - sin 12-. 即 cos . 10分I 6 6 丿 22/ 0 ：: ：:二， 12 分3 16.解：(1) f (x) = cos x(cos x3 sin x)1 cos2 x 、3sin 2 x=+ 2 2由题意，函数的最小正周期为3n,又 1 nsin(2 x).2 6 A 4分2 n0, . 3 n=.-2灼1_3 ；6分
9、1. “25二 |2 二 5二 11二由(1)知f(x)S叫X 6X巧，-x -飞w，2 -5 i.当一 x,即x =:时，f (x)取得最大值1, 9分3 662 二9 二1当 x,即x =2二时，f (x)取得最小值-. 12分3 66217.解：由题设可知：即；3-6a-b=0，解得 a=?b_5. 5 分f 1 =0且 f 1 =2 , 2 分1 3a - b = 23.22(2)f x =3x -6ax-b=3x -6ax-9a, 6 分又f x在1-1,2 上为减函数，.f x乞0对x1-1,2 1恒成立，7分即 3x2 - 6ax -9a _ 0 对 x I-1, 21 恒成立.
10、f -1 0且 f (2)乞 0 , 11 分即；3+6皿兰0二J2 12a9a 兰0a -13= a 王1 ,a714分.a的取值范围是a 1.4 318.解：(1)幕在三角形中，cosB0,所以B为锐角.sinB = 5 5所以 sin C = sin( A B)=si nAcosB cos As in B7 210(2)三角形ABC中，由正弦定理得AB BCsinC si nAAB =14 ,又D为AB中点，所以BD=7 在三角形BCD中，由余弦定理得 CD2二BC2 BD2 -2BC BD cosB =3714分CD = 3732219解：(1 ) f x = -xax bx c，二
11、f x = -3x 2ax b.f x在-:：,0上是减函数，在 0,1上是增函数,当x=0时，f x取到极小值，即 0j=0 . 5分b = 0 . 6 分(2)由(1)知，f x - -x3 ax2 c./1是函数f x的一个零点，即f 1 =0, C =1 -a 8分x二-3x2 2ax = 0的两个根分别为为=0,2ax2 :310分f x在0,1上是增函数，且函数 f x在R上有三个零点,2a12分x2 ：3f 2 =-8 4a 1 - a =3a-7 -故f 2的取值范围为i I，: 14分_ 2 1 2 120.解：(1 )当 X 0,1时，f(x)=x(1-x) m = -x
12、X m - -(x ) m -411二当 x时，f (X)max =m - 2 分242 1 2 14函数 y = f (x)在(1,m上单调递增 f (x)max 二 f (m)二 m2 4分当 x (1,m时，f (x) = x(x -1) m = x - x m = (x ) m由 m2_m得 mm1。又 m 1= m _-442当 m12 时,2f(X)maxF2，当X 宁时,1f(x)m(2)函数 p(x)有零点即方程 f (x) -g(x) = x | x -1|In x m = 0 有解即 m =lnx_x|x-1| 有解7分令 h(x)=l nx-x|x-1| 当 x (0,1时 h(x) = x2-x l nx h(x) =2x 1 -1 _2、2 -10 9分x函数h(x)在(0,1上是增函数， h(x)Eh(1)=0 10 分当 x (1,二)时，h(x) - -x2 x In x212x x 1 (x -1)(2x 1)-h(x)二-2x10 12分xxx函数 h(x)在(1,：)上是减函数， h(x) ： h(1)=0 13分方程m = lnx-x|x-1|有解时m乞0即函数p(x)有零点时m乞0 14分
