《高中数学-4-1-2-圆的一般方程能力强化提升-新人教A版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学-4-1-2-圆的一般方程能力强化提升-新人教A版必修2（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学 4-12 圆的一般方程能力强化提高 新人教A版必修2一、选择题1两圆xy26和x2+y2-x0的圆心连线方程为( )Ax+y30 Bx-=0Cxy-9 .4x3+=0答案C解析两圆的圆心分别为(2，3)、(3,），直线方程为y(x3)即3x-9=0，故选C2.若方程x2+2+(1)x+2y+=0表达圆，则的取值范畴是( )A.(0,)BC(1,)R答案 C解析D2+EF(-)4240解不等式得1，故选.3过三点(，5)，（5，5),(,2)的圆的方程是( )Ax2+y2+4x-200.2+4x2y2=0.x2+y2-4x2y-200.2+2+4x+4y-200答案解析 设圆的方程为x
2、2+yDxE+0，分别代入(1，),(，5)(6,2)得，解得故选.4方程x2+y2x+Ey+F=表达的曲线是以（2,3)为圆心，4为半径的圆,则D、F的值分别为( )A.4,-6,3 B.-4，6,3,6， D.4,6，3答案 解析 圆心为(-,-），-,-=,D=,，又R=代入算得F5.与圆2y2-4x6y3=0同圆心，且过(1，-1）的圆的方程是( )Ax2y246y-8B.2+y4x+6+0Cx24-6y-0D.x2y2+46y+8=答案 B解析圆心为(2,3），半径.6.如果方程x2y2+Dxy+F=0（2+E2-4F）所示的曲线有关yx对称，则必有(）A.DE D=FEDD=EF答
3、案A解析圆心(,)在直线y上,因此DE，故选.当a为任意实数时,直线(a-1）x-y+a+1=0恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为( ）A.x2y2-2+4=0xy22x+C.2y22x-4y0D2y22-4y=0答案 解析 令a，a=1，得方程组解得因此定点C的坐标为（1,2).则圆C的方程为()2（-2)25，即+y2x-y=0.8若直线l：axy0始终平分圆:x2+y24x+1=的周长，则（a-2)2(b2)2的最小值为（ )A B.5C2 D1答案 B解析 由题意,得直线过圆心M(-,1)，则-2a-b10,则b=a1,因此(2)2（b-)2(a-)+(2a1-2)2a2+5
4、5,因此(a）2+(b-2)的最小值为5.二、填空题9圆心是(3,4)，通过点M(,）的圆的一般方程为_.答案xy2+6x-8y80解析只规定出圆的半径即得圆的原则方程，再展开化为一般式方程0.圆x+220有关y轴对称的圆的一般方程是_答案x+2-解析 已知圆的圆心为(-1,0)，半径r=1，点C有关y轴的对称点为C(1，0)，则已知圆有关y轴对称的圆的方程为（x-1)2+y21，即+y22.设圆x2+yx+2y10的圆心为，点P在圆上,则PA的中点M的轨迹方程是_答案2+y-4x21=0解析 设M(x,)，A(2,-1）,则(2x2,y1)，将代入圆方程得:(2x-)2(+1)-4(2x-2
5、)（y+1)-11=0,即为：2-4x+y+1=0.2.已知圆C：2+y2+2x+ay3=0(a为实数)上任意一点有关直线：-y2=0的对称点都在圆C上，则a=_.答案-解析 由题意可知直线:x20过圆心,-1+=0，a2.三、解答题13.判断方程x2+24mxmy0m-20=能否表达圆，若能表达圆，求出圆心和半径.分析 本题可直接运用DE240与否成立来判断，也可把左端配方,看右端与否为不小于零的常数.解析解法一：由方程+y24mx+2my+200,可知Dm，E2m,=2m-20,D2E2-4F16m242-80+820(2)2,因此,当=2时,D2+E-F=0,它表达一种点，当m2时,D2
6、+E-4,原方程表达圆的方程,此时,圆的圆心为(2m，m),半径为r=m2|.解法二：原方程可化为(-m)2+（y+m)2=5(m2)2,因此,当2时，它表达一种点,当m2时，原方程表达圆的方程.此时，圆的圆心为(m，-m）,半径为r|m-2|.规律总结：(1)形如2+Dx+Ey+F=0的二元二次方程，鉴定其与否表达圆时有如下两种措施：由圆的一般方程的定义判断D22-4F与否为正若2+E2-4F0,则方程表达圆,否则不表达圆.将方程配方变形成“原则”形式后，根据圆的原则方程的特性，观测与否可以表达圆(）在书写本题成果时,易浮现r=(m-）的错误成果,导致这种错误的因素是没有理解对一种数开偶次方
7、根的成果为非负数.14已知圆C：2+y2+DxEy+3=0，圆心在直线x+y0上，且圆心在第二象限，半径为，求圆的一般方程分析 根据圆心、半径满足的条件列出关系式,从而求出参数D与的值解析 圆心C(，-),圆心在直线+y1=0上,-1=,即+E2,又r=,D+E220, 由可得或又圆心在第二象限，-0,圆的方程为x2+y2+x-4y+0.规律总结:在求解过程中，要注意圆心在第二象限这一限定条件，避免增解15自A(4,0)引圆2+y24的割线AC,求弦BC中点P的轨迹方程分析由题目可获取如下重要信息:点A(,0)是定圆外一点;过A的直线交圆于,C两点.解答本题可先设出动点P的坐标(x，y)，然后
8、由圆的几何性质知OPBC,再运用kOPkP1,求出P(,y)满足的方程.也可由圆的几何性质直接得出动点与定点M（2,0)的距离恒等于定长2,然后由圆的定义直接写出P点的轨迹方程.解析措施一：(直接法）设P（x，),连接OP,则OPB，当x时,kOAP=1,即=1，即x2y2-x0当=时,P点坐标(0,)是方程的解,BC中点P的轨迹方程为x22=(在已知圆内的部分）措施二：(定义法)由措施一知PP,取OA中点M,则M(2，),P|A|=2，由圆的定义知,P的轨迹方程是（x2)2+24(在已知圆内的部分）.规律总结:针对这个类型的题目，常用的措施有(1)直接法，(2)定义法,（3)代入法，其中直接
9、法是求曲线方程最重要的措施,它可分五个环节:建系，找出动点M满足的条件,用坐标表达此条件，化简,验证；定义法是指动点的轨迹满足某种曲线的定义，然后据定义直接写出动点的轨迹方程；代入法，它用于解决一种积极点与一种被动点问题,只需找出这两点坐标之间的关系，然后裔入积极点满足的轨迹方程即可16.已知圆通过点(4,2）和(2，-6）,该圆与两坐标轴的四个截距之和为-2，求圆的方程.解析设圆的一般方程为x+y2DxE=0.圆通过点(4,2)和(2，-6）,代入圆的一般方程，得设圆在x轴上的截距为x1、x2,它们是方程+x+0的两个根，得1x2-D.设圆在y轴上的截距为y、y2,它们是方程y2+Ey+F=0的两个根，得y1y2.由已知，得D+(-E)=-，即D20.由联立解得D2,E,F=20.所求圆的方程为x2-2x4y-20.规律总结：在波及圆的方程中,若已知圆心和半径之一，设原则方程较以便；若已知圆过定点,则设一般方程较以便
