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1、第三章动量守恒定律和能量守恒定律3 -3对功的概念有以下几种说法：(1) 保守力作正功时,系统内相应的势能增加；(2) 质点运动经一闭合路径,保守力对质点作的功为零；(3) 作用力和反作用力大小相等、方向相反,所以两者所作功的代数和必为零下列上述说法中判断正确的是()(A) (1)、(2)是正确的(B) (2)、(3)是正确的(C) 只有(2)是正确的(D) 只有(3)是正确的分析与解保守力作正功时,系统内相应势能应该减少由于保守力作功与路径无关,而只与始末位置有关,如质点环绕一周过程中,保守力在一段过程中作正功,在另一段过程中必然作负功,两者之和必为零至于一对作用力与反作用力分别作用于两个质
2、点所作功之和未必为零(详见习题3 -2 分析),由此可见只有说法(2)正确,故选(C)3 -4如图所示,质量分别为m1和m2的物体A和B,置于光滑桌面上,A和B之间连有一轻弹簧另有质量为m1和m2的物体C和D分别置于物体A与B 之上,且物体A和C、B和D之间的摩擦因数均不为零首先用外力沿水平方向相向推压A和B,使弹簧被压缩,然后撤掉外力,则在A和B弹开的过程中,对A、B、C、D 以及弹簧组成的系统,有()(A) 动量守恒,机械能守恒(B) 动量不守恒,机械能守恒(C) 动量不守恒,机械能不守恒 (D) 动量守恒,机械能不一定守恒分析与解由题意知,作用在题述系统上的合外力为零,故系统动量守恒,但
3、机械能未必守恒,这取决于在A、B 弹开过程中C 与A 或D 与B 之间有无相对滑动,如有则必然会因摩擦内力作功,而使一部分机械能转化为热能,故选(D)3 -5如图所示,子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块后而穿出以地面为参考系,下列说法中正确的说法是()(A) 子弹减少的动能转变为木块的动能(B) 子弹-木块系统的机械能守恒(C) 子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作的功(D) 子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产生的热分析与解子弹-木块系统在子弹射入过程中,作用于系统的合外力为零,故系统动量守恒,但机械能并不守恒这是因为子弹与木块作用的一对内力所作功的代数和不为零(这是因为子弹对地位移
4、大于木块对地位移所致),子弹动能的减少等于子弹克服阻力所作功,子弹减少的动能中,一部分通过其反作用力对木块作正功而转移为木块的动能,另一部分则转化为热能(大小就等于这一对内力所作功的代数和)综上所述,只有说法(C)的表述是完全正确的3 -6一架以3.0 10m-1的速率水平飞行的飞机,与一只身长为0.20 m、质量为0.50 kg的飞鸟相碰设碰撞后飞鸟的尸体与飞机具有同样的速度,而原来飞鸟对于地面的速率甚小,可以忽略不计试估计飞鸟对飞机的冲击力(碰撞时间可用飞鸟身长被飞机速率相除来估算)根据本题的计算结果,你对于高速运动的物体(如飞机、汽车)与通常情况下不足以引起危害的物体(如飞鸟、小石子)相
5、碰后会产生什么后果的问题有些什么体会？分析由于鸟与飞机之间的作用是一短暂时间内急剧变化的变力,直接应用牛顿定律解决受力问题是不可能的如果考虑力的时间累积效果,运用动量定理来分析,就可避免作用过程中的细节情况在求鸟对飞机的冲力(常指在短暂时间内的平均力)时,由于飞机的状态(指动量)变化不知道,使计算也难以进行；这时,可将问题转化为讨论鸟的状态变化来分析其受力情况,并根据鸟与飞机作用的相互性(作用与反作用),问题就很简单了解以飞鸟为研究对象,取飞机运动方向为x 轴正向由动量定理得式中为飞机对鸟的平均冲力,而身长为20cm的飞鸟与飞机碰撞时间约为t l /v,以此代入上式可得鸟对飞机的平均冲力为式中
6、负号表示飞机受到的冲力与其飞行方向相反从计算结果可知,2.25 105 N的冲力大致相当于一个22 t 的物体所受的重力,可见,此冲力是相当大的若飞鸟与发动机叶片相碰,足以使发动机损坏,造成飞行事故3 -7如图所示，质量为m的物体,由水平面上点O以初速为v0抛出,v0与水平面成仰角若不计空气阻力,求：(1) 物体从发射点O到最高点的过程中,重力的冲量；(2) 物体从发射点到落回至同一水平面的过程中,重力的冲量分析重力是恒力,因此,求其在一段时间内的冲量时,只需求出时间间隔即可由抛体运动规律可知,物体到达最高点的时间,物体从出发到落回至同一水平面所需的时间是到达最高点时间的两倍这样,按冲量的定义
7、即可求得结果另一种解的方法是根据过程的始、末动量,由动量定理求出解1物体从出发到达最高点所需的时间为则物体落回地面的时间为于是,在相应的过程中重力的冲量分别为解2根据动量定理,物体由发射点O运动到点A、B的过程中,重力的冲量分别为3 -8Fx304t(式中Fx的单位为N,t 的单位为s)的合外力作用在质量m10 kg的物体上,试求：(1) 在开始2内此力的冲量；(2) 若冲量I300 Ns,此力作用的时间；(3) 若物体的初速度v110 ms-1 ,方向与Fx相同,在t6.86s时,此物体的速度v2分析本题可由冲量的定义式,求变力的冲量,继而根据动量定理求物体的速度v2解(1) 由分析知(2)
8、 由I 300 30t2t2 ,解此方程可得t6.86 s(另一解不合题意已舍去)(3) 由动量定理,有I m v2- m v1由(2)可知t6.86 s 时I300 Ns ,将I、m及v1代入可得3 -9高空作业时系安全带是非常必要的假如一质量为51.0 kg的人,在操作时不慎从高空竖直跌落下来,由于安全带的保护,最终使他被悬挂起来已知此时人离原处的距离为2.0 m ,安全带弹性缓冲作用时间为0.50 s 求安全带对人的平均冲力分析从人受力的情况来看,可分两个阶段：在开始下落的过程中,只受重力作用,人体可看成是作自由落体运动；在安全带保护的缓冲过程中,则人体同时受重力和安全带冲力的作用,其合
9、力是一变力,且作用时间很短为求安全带的冲力,可以从缓冲时间内,人体运动状态(动量)的改变来分析,即运用动量定理来讨论事实上,动量定理也可应用于整个过程但是,这时必须分清重力和安全带冲力作用的时间是不同的；而在过程的初态和末态,人体的速度均为零这样,运用动量定理仍可得到相同的结果解1以人为研究对象,按分析中的两个阶段进行讨论在自由落体运动过程中,人跌落至2 m处时的速度为 (1)在缓冲过程中,人受重力和安全带冲力的作用,根据动量定理,有 (2)由式(1)、(2)可得安全带对人的平均冲力大小为解2从整个过程来讨论根据动量定理有3 -10质量为m 的小球,在合外力F-kx 作用下运动,已知x Aco
10、st,其中k、A均为正常量,求在t 0 到时间内小球动量的增量分析由冲量定义求得力F的冲量后,根据动量原理,即为动量增量,注意用式积分前,应先将式中x用x Acost代之,方能积分解力F的冲量为即3 -11一只质量的垒球以水平速率扔向打击手，球经球棒击出后，具有如图（a）所示的速度且大小，若球与棒的接触时间为0.025 s,求：（1）棒对该球平均作用力的大小；（2）垒球手至少对球作了多少功？分析第（1）问可对垒球运用动量定理，既可根据动量定理的矢量式，用几何法求解，如图（b）所示；也可建立如图（a）所示的坐标系，用动量定量的分量式求解，对打击、碰撞一类作用时间很短的过程来说，物体的重力一般可略
11、去不计.题 3-11 图解（1）解 1由分析知，有其矢量关系如图（b）所示，则解之得解 2由图（a）有将(2) 由质点动能定理，得3 -12如图所示,在水平地面上,有一横截面S0.20 m2的直角弯管,管中有流速为v3.0 m-1的水通过,求弯管所受力的大小和方向题 3-12 图分析对于弯曲部分AB 段内的水而言,由于流速一定,在时间t内,从其一端流入的水量等于从另一端流出的水量因此,对这部分水来说,在时间t内动量的增量也就是流入与流出水的动量的增量pm(vB -vA )；此动量的变化是管壁在t时间内对其作用冲量I的结果依据动量定理可求得该段水受到管壁的冲力F；由牛顿第三定律,自然就得到水流对
12、管壁的作用力F-F解在t时间内,从管一端流入(或流出) 水的质量为mSt,弯曲部分AB 的水的动量的增量则为pm(vB -vA ) St (vB -vA )依据动量定理I p,得到管壁对这部分水的平均冲力从而可得水流对管壁作用力的大小为作用力的方向则沿直角平分线指向弯管外侧3 -13A、B两船在平静的湖面上平行逆向航行,当两船擦肩相遇时,两船各自向对方平稳地传递50 kg的重物,结果是A船停了下来,而B船以3.4 ms-1的速度继续向前驶去A、B两船原有质量分别为0.5103kg和1.0 103 kg,求在传递重物前两船的速度(忽略水对船的阻力)分析由于两船横向传递的速度可略去不计,则对搬出重
13、物后的船A与从船B搬入的重物所组成的系统来讲,在水平方向上无外力作用,因此,它们相互作用的过程中应满足动量守恒；同样,对搬出重物后的船B与从船A搬入的重物所组成的系统亦是这样由此,分别列出系统、的动量守恒方程即可解出结果解设A、B两船原有的速度分别以vA、vB表示,传递重物后船的速度分别以vA 、vB 表示,被搬运重物的质量以m表示分别对上述系统、应用动量守恒定律,则有(1)(2)由题意知vA 0, vB 3.4 ms-1代入数据后,可解得也可以选择不同的系统,例如,把A、B两船(包括传递的物体在内)视为系统,同样能满足动量守恒,也可列出相对应的方程求解3 -14质量为m的人手里拿着一个质量为
14、m的物体,此人用与水平面成角的速率v0向前跳去当他达到最高点时,他将物体以相对于人为u的水平速率向后抛出问：由于人抛出物体,他跳跃的距离增加了多少？ (假设人可视为质点)分析人跳跃距离的增加是由于他在最高点处向后抛出物体所致在抛物的过程中,人与物之间相互作用力的冲量,使他们各自的动量发生了变化如果把人与物视为一系统,因水平方向不受外力作用,故外力的冲量为零,系统在该方向上动量守恒但在应用动量守恒定律时,必须注意系统是相对地面(惯性系)而言的,因此,在处理人与物的速度时,要根据相对运动的关系来确定至于,人因跳跃而增加的距离,可根据人在水平方向速率的增量v来计算解取如图所示坐标把人与物视为一系统,
15、当人跳跃到最高点处,在向左抛物的过程中,满足动量守恒,故有式中v为人抛物后相对地面的水平速率,v-u为抛出物对地面的水平速率得人的水平速率的增量为而人从最高点到地面的运动时间为所以,人跳跃后增加的距离3 -15一物体在介质中按规律xct3作直线运动,c为一常量设介质对物体的阻力正比于速度的平方试求物体由x00 运动到xl时,阻力所作的功(已知阻力系数为k)分析本题是一维变力作功问题,仍需按功的定义式来求解关键在于寻找力函数FF(x)根据运动学关系,可将已知力与速度的函数关系F(v) kv2变换到F(t),进一步按xct3的关系把F(t)转换为F(x),这样,就可按功的定义式求解解由运动学方程xct3 ,可得物体的速度按题意
