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1、四边形复习提纲（经典题型解析） 汇总四边形复习提纲【知识要点】1、四边形的内角和等于180。，n边形的内角和等于（n2） 180。，任意多边形的外角和等于河。, n边形的对角线条数为n（n-3）/2.2、平行四边形性质：（1）平行四边形的对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分；（2）平行四边形是中心对称图形.判定：（D定义判定；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（5） 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.3、矩形性质：（1）具有平行四边形的所有性质；（2）四个角都是直角；（3）对角线相等（推论
2、：直角三角斜边上的中线等于斜边的一半）；（4） 既是中心对称图形，又是轴对称图形；（5）其面积等于两条邻边的乘积.判定：（D定义判定；（2）有三个角是直角的四边形；（3）对角线相等的平行四边形.4、菱形性质：（1）具有平行四边形的所有性质；（2）四条边相等；（3）对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角；（4）既是中心对称 图形，又是轴对称图形；（5）其面积等于两条对角线长乘积的一半（适用于所有对角线互相垂直的四边形）.判定：（D定义判定；（2）四条边相等的四边形；（3）对角线互相垂直的平行四边形.5、正方形性质：具有矩形、菱形的一切性质.判定：（1）定义判定；（2）先判定四边形为矩形，
3、再判定它也是菱形；（3）先判定四边形为菱形，再判定它也是矩形.6、等腰梯形性质：（1）两腰相等；（2）两条对角线相等；（3）同一底上的两个底角相等；（4）是轴对称图形.判定：（1）在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；（2）对角线相等的梯形是等腰梯形.7、平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他宜线上截得的线段也相等.推论1:经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边.8、两个中位线定理三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并
4、且等于两底和的一半（推论：梯形面积等于中位线长与高的乘积）.9、中心对称定义：强调必须凝铸180。承合。定理：（D关于中心对称的两个图形是全等形.（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分（存在逆定理）.10、各种四边形之间的相互关系。正方形【方法总结】与多边形的角度、边数、对角线数有关的问题，一般运用公式列方程解决。2、分清各种四边形的联系与区别，明白定义、性质与判定方法的正确使用（可以根据条件与结论的前后顺序确定） 3、对角线是研究四边形的常用辅助线，它既可以把四边形转化为三角形，又可以充分体现四边形的所有特征。4、梯形中常添加辅助线，将其转化为平行四边形或
5、者三角形：（1）过较短底的顶点作梯形的高；（2）过一个顶点作腰的平行线；（3）过一个顶点作一条对角线的平行线；（4）延长两腰相交；（5）连结上底的一个顶点与另一腰的中点，并延长与下底的延长线相交.梯形常用的辅助线如下图：#5、遇到有关中点的问题，常考虑构造中位线，或者使用“倍长中线法”.6、解决折叠问题，抓住“折叠前后重合的图形关于折痕所在直线对称”这一关键。7、“双重对称图形”判断妙着：一个轴对称图形，画出一条对称轴后，如果能画出与它垂直的另一条对称轴，那么这个轴对称图形同时也 是中心对称图形，垂足即为对称中心；如果能画不出与它垂直的另一条对称轴，那么这个轴对称图形一定不是中心对称图形.8、
6、求特殊图形的面积，通常需要添加辅助线把它转化为规范图形，转化的方法主要有“割”、补”两种.9、在众多的定理中，要严格区分有无逆定理，比如平行线等分线段定理就不存在逆定理。【典型例题剖析】【例1】若一凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是.剖析：设此凸多边形的边数为n,根据多边形的内角和公式，以及“外角和等于360”的推论，列方程，得（n - 2） 180 =360.解得 n=4.【例2】下列图案既是中心对称，又是轴对称的是 （）剖析：由“方法总结”第7条，易知选A.【例3】下列命题中，真命题是，）A.有两边相等的平行四边形是菱形B .有一个角是直角的四边形是矩形C四个角相等的菱形是正方形
7、D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形剖析：由各类平行四边形的判定方法可知，A、B、D都不对，它们分别缺少了 “两部边”、“平勺四边形”、“对角线耳相平分”等条件;C中四边形的四个角相等，均为帅。，必是矩形，既是矩形又是菱形的四边形当然是正方形。故选C.【例4】如图，DABCD的周长为16cm, AC、BD相交于点O, OE_LAC交AD于E,则4DCE的周长为（）A. 4 cm B. 6cm C. 8cm D. 10cmB剖析：由题意知，AD+CD=8cm RABCD中，AC、BD互相平分，则OE为AC的垂直平分线，所以EC=EA. 因此，ZkDCE 的周长=DE+EC+CD=DE+E
8、A+CD=AD+CD=8cm。故选 C.【例5】如图，在有CD中，。是对角线AC的中点，过点。作AC的垂线与边AC、BD分别交于E、F, 求证：四边形AFCE是菱形.剖析：解题时，注意区分判定定理与性质定理的不同使用.6BCD 中，AE/7CF, AZ1=Z2.又NAOE=NCOF, AO=CO.相交于O,四边形AEFC是菱形,/AOEACOF, AEO=FO.四边形AFCE是平行四边形.又 EFJ_AC, OAFCE 是菱形.例6如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD剖析：容易证得，四边形HOBE是矩形，则EH = BO = ； BD = ； AC = J FC. / / /【例
9、7】探究规律：如图1,已知直线加，A、B为直线上的两点，C、P为直线”?上的两点.（1）请写出图中面积相等的各对三角形：。（2）如果A、B、C为三个定点，点P在加上移动，那么无论P点移动到任何位置总有： 与aABC的面积相等;理由是：如图2,五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开星荒地，现已变成如图3所示的形状，但承包土地与开紧 荒地的分界小路（图3中折线CDE）还保留着，张大爷想过E点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样 多。请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案.（不计分界小路与直路的占地面积）CD写出设计方案，并在图3中画出
10、相应的图形；（2）说明方案设计理由.剖析：本题从一个简单几何原理入手，逐步深入探究，并用它解决实际问题，较好地体现了新时期的教学理念“创新”与“应用”两 大主旋律.（1） ZkABC 和ABP. AAOC 和BOP, ACPA 和aCPB 分别面积相等。（2）因为平行线间的距离相等，所以无论点P在m上移动到任何位置，总有aABP与ABC同底等高，因此，它们的面积总相等.解决问题：(1)画法如图.连结EC,过点D作DF/EC,交CM于点F,连结EF, EF即为所求直路的位置.(2)设EF交CD于点H. 由上面得到的结论，可知： SaECF=SaECI), SaHCF=SaFJ)H.五心净 ABC
11、DE=S mmABCFE,S 五gEI)CMN= S 展序 EFMN例8采用如图所示的方法，可以把梯形ABCD折叠成一个矩形EFNM(图中EF, FN, EM为折痕)，使得点A与B、C与D分别重合于一点. 请问，线段EF的位置如何确定;通过这种图形变化,你能看出哪些定理或公式(至少三个)？证明你的所有结论.提示：EF为梯形ABCD的中位线，可以看出梯形的中位线定理、面积公式、等腰三角形的性质定理、平行线的性质定理等等。基础题型1.如图在平行四边形48co中，4：N8 = 5:3,求这个平行四边形各内角的度数解：丁四边形A8C。是平行四边形 AD/BC 44 + N8 = 180 一 ，由于 N
12、A:N8 = 5:3故设乙4 = 5x,则 =3x即 5x + 3x = 180解得 x = 22.5 因此 ZA = 5 x 22.5 = 112.5。，N8 = 3 x 22.5 = 67.50，平行四边形各内角度数分别是U2-5。，67.5。，112.5。，67.52.已知平行四边形A8C的周长为38AC, 30相交于 ,且必8的周长比A8OC的周长小于3 cm ,如图，求平行四边形A8C0各边的长解：:四边形A8C。为平行四边形 OA = OC AB = CD BC = AD ff.,SA OB的周长=OA + OB + ABSBOC 的周长=OC + OB + BC且&的周长比A8C
13、的周长小于3 c？. (OC + OB + BC) - (OA + OB + BC) = 3/. BC-AB = 3又平行四边形ABC。的周长为38 cm.BC +AB = 19,A8 = 8a，BC = 11 cm/. CD = 8 cm, AD = 11 cm3.如图，已知：在平行四边形ABC。中，30是对角线，AE上8D于E, CF上BD于F求证：AE = b证明：方法一：:四边形是平行四边形 AB/CD AB = CD一9/. ZABE = NCDFv AE-LBD, CFBD. AAEB = ZCFD AABEACDF(AAS)J AE = CF方法二：连接4C,交BD于。 四边形4
14、8。是平行四边形/. OA = OC 9 又 AE工BD, CF LBD .ZAEO = ZCFO ,而 AAOE = ZCOF 二 SAEO s SCFO（ AAS）/. AE = CF4如图所示，在平行四边形A8CO中，, F分别是4C, 04延长线上的点，且C = AE ,则与。后具布怎么样的位置关系？ 试说明理由解：BF/DE证明：方法一：在平行四边形A8CO中，A6C, A8 = C ABAC = ZDCA / ABAC + ZBAF = 180, AACD + 乙DCE = 1801. ABAF = ZDC又 AF = CE .AAFB 三 ACED (SAS)方法二.连接80,交
15、从。于。在平行四边形A8C。中，AO = CO BO = DO, AF = CE OF = OE 4FOB = /EOD . BOF 言 ADOE ( SAS)A ZF = Z . BF/DE方法三.连接30,交4c于,连接。尸，BE由方法二知.OF = OE f OB = OD一四边形肛为平行四边形. BF/DE5.如图，已知。是平行四边形A8C对角线的交点，AC = 38 mz BD=24 cm , 4=14。九，那么的周长为#解：根据平行四边形对角线互相平分以及对边相等的性质可知0 = i50 = 1x24 = 12OC = 1aC = 1x38 = 19BC = AD = 14 cm22 cm 22 cm99,OBC 的周
