《2022年3月《数学物理方法》期末考核试题库及答案参考25》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年3月《数学物理方法》期末考核试题库及答案参考25（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年3月数学物理方法期末考核试题库及答案参考1. 半径R、质量m的均匀细圆环上均匀地带有电量q0，在环的中央垂直轴上固定两个电量同为Q0的点电荷，它们分居环半径R、质量m的均匀细圆环上均匀地带有电量q0，在环的中央垂直轴上固定两个电量同为Q0的点电荷，它们分居环的两侧，与环心的距离同为L，环静止地处于力平衡状态。将环可能发生的运动限制为沿着中央垂直轴的平动。(1)判断环所处平衡位置的稳定性；(2)对于稳定平衡，若在其平衡位置附近的小振动是简谐振动，试求振动周期T。(1)环心位于图中的x=0点时，环处于平衡状态。环心位于x时，环的电势能为 为判定x=0平衡位置的稳定性，先计算Ep对x的一阶
2、、二阶导数，结果如下： 据式，有 X=0时，dEp/dx=0， 为平衡位置。 将x=0代入式，有 可得下述结论： 时，d2Ep/dx20，x=0为稳定平衡位置， 时，d2Ep/x20，x=0为不稳定平衡位置， 时，d2Ep/x2=0，x=0点平衡位置的稳定性待分析。 对于 ，即情况下x=0平衡位置的稳定性，可以从环所受力Fx=-dEp/dx的分析进行讨论。结合式，有 设环心相对x=0位置偏离小量x，取泰勒展开到第4项，再保留到x3项，有 这是一个回复性力，因此， x=0点仍是稳定平衡位置。 (2)时，稳定平衡x=0位置附近的力Fx虽是回复性的，但不是线性的，形 成的小振动不是简谐振动。 时，稳
3、定平衡x=0位置附近的力Fx可近似为 略去x2高阶小量，可得 这是一个线性回复力，环在x=0稳定平衡位置附近的小振动是简谐振动，角频率和周期分别为 =2KQq(2L2-R2)/(R2+L2)5/2m1/2， T=2/=2(R2+L2)5/2m/KQq(2L2-R2)1/2 2. 潜水艇靠改变_来实现上浮和下沉的；潜水艇浸没后继续下潜的过程中，它受到水的浮力_，受到水压强_潜水艇靠改变_来实现上浮和下沉的；潜水艇浸没后继续下潜的过程中，它受到水的浮力_，受到水压强_（选：变大、变小或不变）（1）把压缩空气压入潜水艇的压力舱，将海水排出，潜水艇自重G减小，当F浮G时，潜水艇上浮；打开压力舱的阀门，
4、让海水进入压力舱内，潜水艇自重G增大，当F浮G时，潜水艇下沉；当F浮=G时，潜水艇悬浮，可以停留在任何深度；由此可见，潜水艇能够上浮和下沉是通过改变自身重力来实现的；（2）在水中，潜水艇受到水的浮力和重力的作用，F浮=水v排g，潜水艇的体积不变，上浮或下潜时，排开水的体积不变，潜水艇受到水的浮力不变；（3）浸没在水中的潜水艇当它逐渐下潜时，深度h变大，排开水的体积不变，p=gh，潜水艇受到水的压强变大；故答案为：自身重力；不变；变大3. 如果你手头有一块偏振片的话，请用它来观察下列各种光，并初步鉴定它们的偏振态：如果你手头有一块偏振片的话，请用它来观察下列各种光，并初步鉴定它们的偏振态：直射的
5、阳光是自然光$经玻璃板反射的阳光一般是部分偏振光仅当阳光以布儒斯特角入射时，其反射光为线偏振光，且振动面垂直于入射面$经玻璃板透射的阳光都是部分偏振光$晴朗的日子里，蔚蓝天空的散射光多半是部分偏振光偏振度与散射光的方向有关：散射光与入射光的方向越接近垂直，散射光的偏振度越高；垂直方向的散射光是线偏振的如果在原入射方向或其逆方向上观察，散射光仍是自然光这种散射属于分子散射$白云的散射属于悬浮质点的散射，其散射光都是部分偏振光$月光是反射的太阳光，但并非光滑表面的反射，因此仍是自然光$虹霓是由太阳光照射在残留在天空的小水滴群上，产生规则的折射和反射造成的，应为部分偏振光4. 氢原子光谱中，同一谱系
6、的各相邻谱线的间隔是否相等?(2)试根据氢原子的能级公式说明当量子数n氢原子光谱中，同一谱系的各相邻谱线的间隔是否相等?(2)试根据氢原子的能级公式说明当量子数n增大时能级的变化情况以及能级间的间距变化情况正确答案：5. 一个刚学站在竖直平面镜前1 m处，镜中的像与他相距 A1 m B2 m C0 m D0.5 m一个刚学站在竖直平面镜前1 m处，镜中的像与他相距A1 mB2 mC0 mD0.5 mB6. 入射光线与镜面的夹角减小20，则反射角将（）A减小20B减小40C增大20D增大40入射光线与镜面的夹角减小20，则反射角将（）A减小20B减小40C增大20D增大40当入射光线与镜面的夹角
7、减小20时，入射光线与法线的夹角将增大20，即入射角增大20，因为反射角等于入射角，所示反射角也增大20故选C7. 人站在平面镜前4m处，他在镜中的像距平面镜_m人站在平面镜前4m处，他在镜中的像距平面镜_m因平面镜成像时像距与物距是相等的，此时物距是4m，所以像距也是4m，即像距镜面的距离为4m，故答案为：48. 己知在无限长理想导体板围成的矩形区域内(0xa，0yb)，电场复矢量为己知在无限长理想导体板围成的矩形区域内(0xa，0yb)，电场复矢量为利用复麦克斯韦方程可以求出磁场强度的复矢量 写成分量形式为 Hy=0 所以$根据电场和磁场的复矢量可以得到相应的瞬时值 坡印廷矢量的瞬时值 坡
8、印廷矢量的平均值 $穿过任一横截面的平均功率为 9. 基态的轨道半径。基态的轨道半径。正确答案：在类氢原子模型下施主杂质的基态的轨道半径Ad为rn在类氢原子模型下,施主杂质的基态的轨道半径Ad为10. 图6-13为三组热机械曲线，是结构和相对分子质量不同的同一聚合物，在恒定外力作用下得到的。试讨论这三组曲线图6-13为三组热机械曲线，是结构和相对分子质量不同的同一聚合物，在恒定外力作用下得到的。试讨论这三组曲线各属于什么结构?同一组中各曲线所代表的样品的相对分子质量大小顺序如何?(1)齐聚物(即低聚物)；(2)非晶态；(3)交联。相对分子质量大小的顺序已标在图6-13中。 11. 忽略热量在热
9、传导中的损失，计算直径为1mm长为20cm的白炽灯丝温度达到3500K所必需的电流功率，假定灯丝辐射遵忽略热量在热传导中的损失，计算直径为1mm长为20cm的白炽灯丝温度达到3500K所必需的电流功率，假定灯丝辐射遵守斯特藩-玻耳兹曼定律.忽略了热量在热传导中的损失，白炽灯丝温度T达到3500K所必需的电流功率，就应该等于它的热辐射功率.假定灯丝辐射遵守斯特藩一玻耳兹曼定律，它的辐射功率就等于黑体辐射本领乘以灯丝发出辐射的的表面积， 这也就是灯丝所必需的电流功率. 12. 下列说法中正确的是（）A收音机中的音量开关是调节音调的B收音机中的音量开关是调节响度的C只要发音体在下列说法中正确的是（）
10、A收音机中的音量开关是调节音调的B收音机中的音量开关是调节响度的C只要发音体在空气中振动，我们就可以听到它的声音D人对着扩音机说话，音调会改变（1）收音机中的音量开关调节声音的响度的，故A不正确，B正确；（2）物体只要振动就能发出声，但不是所有的声我们都能听见，声音响度很小或不在人的听觉频率范围内，我们是听不到声音的，故C选项说法不正确；（3）人对着扩音机说话，声音的响度变大，但是音调不变，故D选项说法不正确故选B13. 光电效应和相对论是有着紧密的联系的。( )光电效应和相对论是有着紧密的联系的。( )正确答案： 14. 矢径r=xexyeyzez与各坐标轴正向的夹角为、，请用坐标(x，y，
11、z)来表示、，并证明：cos2cos2cos2=1。矢径r=xex+yey+zez与各坐标轴正向的夹角为、，请用坐标(x，y，z)来表示、，并证明：cos2+cos2+cos2=1。 证毕。本题涉及两个恒等式：(1)梯度的旋度恒等于零，u=0，即一个矢量的旋度等于零，则这个矢量可以用一个标量函数的梯度表15. 高福利社会发展动力会不足。( )高福利社会发展动力会不足。( )正确答案： 16. 列出下列聚合物熔点顺序，并说明理由： 聚丙烯；聚丁烯-1；聚乙烯；聚戊烯-1；聚庚烯-1。列出下列聚合物熔点顺序，并说明理由：聚丙烯；聚丁烯-1；聚乙烯；聚戊烯-1；聚庚烯-1。聚丙烯聚乙烯聚丁烯-1聚戊
12、烯-1聚庚烯-1。 聚丙烯由于侧甲基的空间阻碍，使柔性降低，从而Tm较聚乙烯的高。另一方面从聚丁烯-1到聚庚烯-1，随着取代基中亚甲基数目增大，高分子链间的距离增大，分子间作用力依次降低，从而Tm较聚乙烯的低，侧基越长，Tm越低。 17. 某高聚物熔体以1106Pa的压力差通过直径为2mm，长度为8mm的毛细管时的流率为0.05cm3/s，在同样的温度下，以51某高聚物熔体以1106Pa的压力差通过直径为2mm，长度为8mm的毛细管时的流率为0.05cm3/s，在同样的温度下，以5106Pa的压力差试验时，流率为0.5cm3/s，问该熔体在毛细管中是牛顿型流动还是非牛顿型流动?试求其流变参数。
13、0.699，3191。18. 用久了的白炽灯泡会变暗（电压不变），请你根据平时的观察，利用学过的知识，回答灯泡变暗的两条原因用久了的白炽灯泡会变暗（电压不变），请你根据平时的观察，利用学过的知识，回答灯泡变暗的两条原因灯丝升华变细，电阻变大，功率变小灯泡亮度由灯泡的实际功率决定，所以灯泡变暗灯丝升华后，钨蒸气凝华到灯泡内壁上使灯泡内壁变黑，减小了透光性所以灯泡变暗19. 一光泵固体激光器中，弛豫振荡的典型参数是：振荡周期T=10-6s，设每个小尖峰脉冲的脉宽是=T2，振荡一光泵固体激光器中，弛豫振荡的典型参数是：振荡周期T=10-6s，设每个小尖峰脉冲的脉宽是=T2，振荡持续时间为05ms，若泵浦能量为200J，激光器的效率为05，试计算每个小尖峰脉冲的能量和功率。正确答案：每个小尖峰的平均能量=2mJ；脉冲功率=4kW每个小尖峰的平均能量=2mJ；脉冲功率=4kW20. 试说明偏振光干涉装置中偏振片P1、P2和双折射晶片C各元件的作用，为什么缺少任一元件就观察不到干试说明偏振光干涉装置中偏振片P1、P2和双折射晶片C各元件的作用，为什么缺少任一元件就观察不到干涉效应?正确答案：自然光经过偏振片P1成为线偏振光再经过双折射镜片C分解成为两束线偏振光振动频率相同但振动方向不同。两束光经过P2在P2偏振化方向上相干叠加因此
