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1、1;.1.1.二项式定理：二项式定理： (nN (nN* *) )。2.2.二项展开式的通项：二项展开式的通项：3.3.二项式系数：是指二项展开式中各项的组合数，即：二项式系数：是指二项展开式中各项的组合数，即：二项展开式系数：是指二项展开式中各项的系数二项展开式系数：是指二项展开式中各项的系数二项式系数一定为正，项的系数可正，可负。二项式系数一定为正，项的系数可正，可负。 特点：特点：二项展开式共有二项展开式共有n+1n+1项；项； 二项展开式按二项展开式按a 的降幂和的降幂和b 的升幂排列，且各项中的升幂排列，且各项中a和和b的指数和都等于的指数和都等于n n； 二项展开式各项的系数依次为
2、二项展开式各项的系数依次为 2注意注意二项展开式共有二项展开式共有n+1项项各项中各项中a的指数从的指数从n起起依次减小至依次减小至0各项中各项中b的指数从的指数从0起起依次增加至依次增加至na和和b的指数和都等于的指数和都等于n二项展开式各项的系数二项展开式各项的系数不同于二项式系数不同于二项式系数 32、已知、已知(1-2x)7=a0+ a1x + a2x2 + + a7x7 ,则则(1)a1+a2+a3+a7=_(2)a1+a3+a5+a7 =_(3)a0+a2+a4+a6 =_赋值法赋值法变形变形:若已知若已知 (1+2x)200= a0+ a1(x-1) + a2(x-1)2 + +
3、 a200(x-1)200求求a1+a3+a5+a7+a199的值。的值。456、(1)已知已知 的第的第5项的二项式系数与第项的二项式系数与第3 项的二项式系数比为项的二项式系数比为14：3，求展开式中不含，求展开式中不含x 的项。的项。(2)已知已知 的展开式中，第的展开式中，第5项的系数与项的系数与 第第3 项的系数比为项的系数比为56：3，求展开式中的常数项。，求展开式中的常数项。5、已知、已知 展开式中第展开式中第2项大于它的相邻两项，求项大于它的相邻两项，求x的范围。的范围。6 71、已知、已知 的展开式中的展开式中x3的系数的系数 为为 ，则常数，则常数a的值是的值是_ 2、在、
4、在(1-x3)(1+x)10的展开式中的展开式中x5的系数是（）的系数是（） A.-297 B.-252 C. 297 D. 2073、(x+y+z)9中含中含x4y2z3的项的系数是的项的系数是 课堂练习课堂练习4.4.已知已知(1+)n展开式中含展开式中含x-2x-2的项的系数为的项的系数为1212，求，求n.n.5.5.已知（已知（10+x10+xlgxlgx）5 5的展开式中第的展开式中第4 4项为项为10106 6，求，求x x的值的值. .86、若、若 展开式中前三项系数成等差展开式中前三项系数成等差 数列，求数列，求（1）展开式中含）展开式中含x的一次幂的项；的一次幂的项； （2）展开式中所有展开式中所有x 的有理项；的有理项；7、求：、求：展开式中间项展开式中间项展开式中的常数项展开式中的常数项展开式中的有理项展开式中的有理项99.9.化简化简 。10.10.化简化简 . . x4 x4 11. 11. 展开式中含展开式中含x3项的系数为项的系数为_。182010
