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1、高考数学精品复习资料 第八章 8.6 第6课时高考数学(理)黄金配套练习一、选择题1已知向量a(8,x,x),b(x,1,2),其中x0.若ab,则x的值为()A8B4C2 D0答案B解析因x8,2,0时都不满足ab.而x4时,a(8,2,4)2(4,1,2)2b,ab.另解:ab存在0使ab(8,x)(x,2).选B.2已知点O、A、B、C为空间不共面的四点,且向量a,向量b,则与a,b不能构成空间基底的向量是()A. B.C. D.或答案C解析根据题意得(ab),a,b共面3已知空间四边形ABCD中,M、G分别为BC、CD的中点,则 ()等于()A. B.C. D.答案A解析依题意有()2
2、.4已知四边形ABCD满足:0,0,0,0,则该四边形为()A平行四边形 B梯形C平面四边形 D空间四边形答案D解析由已知条件得四边形的四个外角均为锐角,但在平面四边形中任一四边形的外角和都是360,这与已知条件矛盾,所以该四边形是一个空间四边形5已知G是ABC的重心,O是空间与G不重合的任一点,若,则等于()A1 B3C. D2答案B解析若设BC边的中点为M,则22223,而,所以3.6正方体ABCDA1B1C1D1中,EF是异面直线AC与A1D的公垂线,则EF与BD1所成的角是()A90 B60C30 D0答案D解析如图,以D为原点建立空间直角坐标系Dxyz,设正方体的棱长为a,则A1(a
3、,0,a),D(0,0,0),A(a,0,0),C(0,a,0),B(a,a,0),D1(0,0,a), (a,0,a),(a,a,0),(a,a,a)EF是直线AC与A1D的公垂线,.设(x,y,z),(x,y,z)(a,0,a)axaz0,(x,y,z)(a,a,0)axay0.a0,xyz.(x,x,x).,即BD1EF.二、填空题7.在四面体OABC中,a,b,c,D为BC的中点,E为AD的中点,则_(用a,b,c表示)答案abc解析()()abc.8在正方体ABCDA1B1C1D1中,下面给出四个命题:()23()2()0.与的夹角为60此正方体体积为:|则错误命题的序号是_(填出所
4、有错误命题的序号)答案解析AD1与A1B两异面直线夹角为60,但与的夹角为120,注意方向0.正确的应是|.9已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,O是面ABCD的中心,点P在棱C1D1上移动,则|OP|的最小值为_答案解析以A为坐标原点,AB,AD,AA1为x轴,y轴,z轴正方向建立空间直角坐标系,则O(1,1,0)设P(x,1,1)(0x2)则|OP|.所以当x1,即P为C1D1中点时,|OP|取最小值.10已知空间四边形ABCD,_.答案0解析()()()0.11已知a(1t,1t,t),b(2,t,t),则|ba|的最小值为_答案解析ba(1t,2t1,0),|ba|,当t时,
5、|ba|的最小值为.三、解答题12正方体ABCDABCD的棱长为a.求证:ABAC.解析解法1,()()由已知:|a,知又00,即ABAC.解法2建立空间直角坐标系,也易证13如图所示,在空间直角坐标系中BC2,原点O是BC的中点,点A的坐标是(,0),点D在平面yOz上,且BDC90,DCB30.(1)求向量的坐标;(2)设向量和的夹角为,求cos的值解析(1)如图所示,过D作DEBC,垂足为E,在RtBDC中,由BDC90,DCB30,BC2,得BD1,CD.DECDsin30.OEOBBDcos601.D点坐标为(0,),即向量的坐标为(0,)(2)依题意:(,0),(0,1,0),(0
6、,1,0)(,1,),(0,2,0)设向量和的夹角为,则cos.cos.14如图所示,直三棱柱ABCA1B1C1中,BC1AB1,BC1A1C,求证:AB1A1C.解析,()()|20,|2.同理,|20(),0.又,()0.设D为BC的中点,连AD,则2.20,BCAD,ABAC.又A1AB1B,RtA1ACRtB1BA(SAS),A1CAB1.15设向量a(3,5,4),b(2,1,8),计算2a3b,3a2b,ab以及a与b所成角的余弦值,并确定、的关系,使ab与z轴垂直解析2a3b2(3,5,4)3(2,1,8)(12,13,16),3a2b3(3,5,4)2(2,1,8)(5,13,
7、28),ab(3,5,4)(2,1,8)32514821,|a|,|b|,cosa,b,由(ab)(0,0,1)(32,5,48)(0,0,1)480知,只要,满足2即可使ab与z轴垂直教师备选题1如右图所示,已知空间四边形OABC,其对角线OB、AC,M、N分别是对边OA、BC的中点,点G在线段MN上,且2,现用基向量,表示向量,设xyz,则x、y、z的值分别是()Ax,y,zBx,y,zCx,y,zDx,y,z答案D解析因为2,所以,所以()(),故选D.2如图,在平行四边形ABCD中,ABAC1,ACD90,将它沿对角线AC折起,使AB和CD成60角,求B、D间的距离解析ACD90,0.同理0.AB和CD成60角,60或120.,|2|2|2|2222|2|2|223211cos,|2或,即B、D间的距离为2或.