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1、河南大学医学院授课教案首页 预防医学 教研室 教研室主任签名 课程名称医学统计学授课对象2005级临床医学专业章节名称第九章 非参数检验课程教师乔玲教 材医学统计学(第4版,马斌荣主编)教学手段课件讲授学 时 数2授课时间地 点14#楼201、401教室教学目的1掌握配对设计差值的符号秩和检验(Wilcoxon配对法),成组设计两样本比较的秩和检验(wilcoxon两样本比较法),成组设计多个样本比较的秩和检验(Kruskal-Wallis法)。2熟悉非参数检验的概念及特点,多个样本两两比较的秩和检验(Nemenyi法)。 教学过程与时间分配1配对设计差值的符号秩和检验(wilcoxon配对法
2、) 40分钟2两样本比较的秩和检验(wilcoxon两样本比较法) 30分钟3多个样本比较的秩和检验(Kruskal-Wallis法)和多个样本两两比较的秩和检验(Nemenyi法) 30分钟教学重点难点重点: Wilcoxon配对法、 wilcoxon两样本比较法和多样本 Kruskal-Wallis法难点:多个样本两两比较的秩和检验(Nemenyi法)基本概念参数检验非参数检验练习与作业课后练习题105页思考练习题1234567参考资料备注教研室审查意见主任签字 年 月 日注:教后记放在讲义最后一页。基本内容统计推断方法可分为两大类:参数统计(parametric statistics)和
3、非参数统计(nonparametric statistics)。前面介绍的检验和方差分析属参数统计方法,其共同特点是假定随机样本来自可用有限个实参数刻划的总体(如正态分布),并对总体分布的参数(如总体均数)进行估计或检验。非参数统计方法对总体分布不作严格规定,不依赖于总体分布类型。实际工作中,非参数统计方法可以发挥作用的情形有:总体分布不易确定;分布呈非正态而又无适当的数据转换方法;不能或未加精确测量,如等级资料等。因此,非参数检验又称任意分布检验(distribution-free test)。非参数统计方法很多,本章主要介绍基于秩和的非参数检验,也称秩和检验(rank sum test),
4、该类方法在非参数统计中占有重要的地位。秩和检验使用灵活,易于对各种设计类型的资料进行假设检验;在原假设下统计量与分布无关,有完备的大样本理论;秩和检验与参数检验方法如t检验相比,其检验效率不差、有时更好。第一节 配对设计和单样本资料的符号秩和检验一、配对设计资料的符号秩和检验 配对设计有两种情况:一种是同对的两个受试对象分别给予两种处理,目的是推断两种处理的效果有无差别。如取同窝别、同性别、体重相近的2只动物配对。临床试验疗效比较时,常将病种、病型、病情及其它影响疗效的主要因素一致的病人配成对子,以构成配对的研究样本。另一种是同一受试对象处理前后的比较,目的是推断该处理有无作用。例如观察某指标
5、的变化,用同一组病人治疗前后作比较;用同一批动物处理前后作比较;或用同一批受试对象的不同部位、不同器官作比较等;又如同一批检品施以不同检测方法或培养方法的比较等,也属于配比试验。其检验步骤:1求差值 求各对数据的差值。2检验假设 :差值的总体中位数等于零,即:差值的总体中位数不等于零,即3编秩 按差值的绝对值由小到大编秩,并按差值的正负给秩次加上正负号。编秩时,若差值为0,舍去不计;若差值的绝对值相等,称为相持(tie),这时取平均秩次。4求秩和并确定统计量T 将所排的秩次冠以原差数的符号,分别求出正、负差值秩次之和,分别以T+和 T-表示。配对秩和检验的基本原理:在成立时,如果当观察例数比较
6、多,正差值的秩和与负差值的秩和理论上应相等,即使有些差别,也只能是一些随机因素造成的。换句话说,如果成立,一份随机样本中“不太可能”出现正差值的秩和与负差值的秩和相差悬殊的情形;如果样本的正差值的秩和与负差值的秩和差别太大,我们有理由拒绝,接受,即认为两种处理效应不同;反之,没有理由拒绝,还不能认为两种处理效应不同。5统计量双侧检验时,以绝对值较小者为统计量T值,即T=min(T+,T-);单侧检验时,任取正差值的秩和或负差值的秩和为统计量T。记正、负差值的总个数为n (即n为差值不等于0的对子数),则T+与T-之和为n(n+1)/2。 6确定P值和作出推断结论。(1)查表法(时) 查配对设计
7、用的T界值表(附表9),若检验统计量T值在上、下界值范围内,其P值大于相应的概率水平;若T值在上、下界值上或范围外,则P值小于相应的概率水平。注意:当时,应用秩和检验不能得出双侧有统计学意义的概率,故必须大于或等于5。(2)正态近似法(n50时) 这时可利用秩和分布的正态近似法作出判断。 如果根据样本算得的Z值太大或太小,就有理由拒绝。当n不很大时,统计量Z需要作如下的连续性校正: 若多次出现相持现象(如超过25%),用上式求得的Z值偏小,应按公式(9-4)计算校正的统计量值Zc。 (9-4)式中tj为第j(j=1,2)次相持所含相同秩次的个数。二、一组样本资料的符号秩和检验若单组随机样本来自
8、正态总体,比较其总体均数与某常数是否不同,可用检验;若样本来自非正态总体或总体分布无法确定,也可用Wilcoxon符号秩和检验,检验总体中位数是否等于某已知数值。所不同的只是差值为各观察值与已知总体中位数之差,其他符号的意义同配对设计资料。假设检验的步骤略去。第二节 完全随机化设计两独立样本的秩和检验一、两组连续变量资料的秩和检验完全随机设计两个独立样本比较的Wilcoxon秩和检验,目的是推断两样本分别代表的总体分布是否不同。Wilcoxon秩和检验的基本思想是:假设两总体分布相同(),两样本可认为是从同一总体中抽取的随机样本;将二者混合后由小到大编秩,然后分别计算两样本组的平均秩和与,与应
9、大致相等,其差别是由于随机抽样引起;如果按上述方法计算的两样本平均秩和和差别很大,我们就有理由认为不成立。其检验步骤:1. 检验假设 2. 编秩 将两组数据由小到大统一编秩(为便于编秩可先将两组数据分别由小到大排序)。编秩时如遇有相同数据,取平均秩次。3. 求秩和并确定统计量T 两组秩次分别相加。4. 统计量若两组例数相等,则任取一组的秩和为统计量。若两组例数不等,则以样本例数较小者对应的秩和为统计量。5确定P值和作出推断结论 (1)查表法 查T界值表(成组设计用),先从左侧找到n1(n1和n2中的较小者),本例为10;再从表上方找两组例数的差(n2-n1),本例,n2-n1=5;在两者交叉处
10、即为T的临界值。将检验统计量T值与T临界值相比,若T值在界值范围内,其P值大于相应的概率;若T值等于界值或在界值范围外,其P值等于或小于相应的概率。(2)正态近似法 如果n1或n2-n1超出了成组设计T界值的范围,可用正态近似检验。若 (9-5)超过标准正态分布的临界值,则拒绝。式(9-5)用于无相持或相持不多的情形;若相持较多(比如超过25%),应按下式进行校正。 (9-6)其中,为第j次相持时相同秩次的个数,。二、两组有序变量资料的秩和检验1假设 :两总体分布相同:两总体分布相同2编秩 本例为等级资料,在编秩时,相同等级的个体属于相持。先按组段计算各等级的合计人数,由此确定各组段秩次范围,
11、然后计算出各组段的平均秩次。3求秩和 以各组段的平均秩次分别与各等级例数相乘,再求和得到与。4计算统计量 每个等级的人数表示相持的个数,即,由于相持过多,需按式(9-5)和式(9-6)计算Zc值。5确定P值,做出推断结论 第三节 完全随机化设计多组独立样本的秩和检验如果进行多个样本比较,则用kruskal-wallis test 检验方法。设有k个样本,每个样本含量为ni(i1,k),niN1、建立假设2、计算统计量编秩次,将各组数据从小到大统一编秩次,对相等的数值,如分属不同的组取平均秩次。求秩和,分别计算各组的秩和Ti,计算统计量:当相同秩次较多时(尤其是等级资料)采用校正公式:H或Hc近似服从自由度k-1的2分布,按2的界值表确定P值