《选修23课件1.3.2二项式定理3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《选修23课件1.3.2二项式定理3（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3.2 二二 项项 式式 定定 理理1 1、二项式定理：、二项式定理：2 2、通项公式：、通项公式：3 3、特例：、特例：(展开式的第r +1项)温故知新温故知新一、建构数学一、建构数学(a+b)1(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)21 1 1 11 1 2 2 1 11 13 3 3 3 1 11 1 4 4 6 6 4 4 1 11 1 5 5 1010 1010 5 5 1 1(a+b)61 16 6 1515 20201515 6 6 1 1试计算下列各展开式中的二项式系数：试计算下列各展开式中的二项式系数：(a+b)1(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)2(
2、a+b)61 1 1 11 1 2 2 1 11 13 3 3 3 1 11 1 4 4 6 6 4 4 1 11 1 5 5 1010 1010 5 5 1 11 16 6 1515 20201515 6 6 1 1 类似上面的表类似上面的表, ,早在我国早在我国南宋数学家杨辉南宋数学家杨辉12611261年年所著的所著的详解九章算法详解九章算法一书里就已经一书里就已经出现了，这个表称为出现了，这个表称为杨辉三角杨辉三角。在书中，还说。在书中，还说明了表里明了表里“一一”以外的每一个数都等于它肩上以外的每一个数都等于它肩上两个数的和，两个数的和，杨辉杨辉指出这个方法出于指出这个方法出于释锁释
3、锁算书，且我国北宋数学家贾宪（约公元算书，且我国北宋数学家贾宪（约公元1111世纪）世纪）已经用过它。这表明我国发现这个表不晚于已经用过它。这表明我国发现这个表不晚于1111世纪。在欧洲，这个表被认为是法国数学家世纪。在欧洲，这个表被认为是法国数学家帕帕斯卡斯卡（Blaise Pascal, 1623-1662 1623-1662）首先发现的，）首先发现的，他们把这个表叫做他们把这个表叫做帕斯卡三角帕斯卡三角。这就是说，。这就是说，杨杨辉三角辉三角的发现要比欧洲的发现要比欧洲早五百年左右早五百年左右，由此可，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自
4、豪的豪的. .(1)对称性：对称性：与首末两端与首末两端“等距离等距离”的的 两个二项式系数相等两个二项式系数相等.(2)增减性与最大值：增减性与最大值： 从第一项起至中间项，二项式系数逐渐增从第一项起至中间项，二项式系数逐渐增大，随后又逐渐减小大，随后又逐渐减小.二项式系数的性质二项式系数的性质数学结论数学结论(2)增减性与最大值：增减性与最大值： 从第一项起至中间项，二项式系数逐渐增从第一项起至中间项，二项式系数逐渐增大，随后又逐渐减小大，随后又逐渐减小.1可知，当可知，当 时二项式系数逐渐增大，时二项式系数逐渐增大，由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的，且由对称性可知它的后半部分是逐渐减
5、小的，且中间项的取值最大中间项的取值最大.(2)增减性与最大值：增减性与最大值： 从第一项起至中间项，二项式系数逐渐增从第一项起至中间项，二项式系数逐渐增大，随后又逐渐减小大，随后又逐渐减小.因此，当因此，当n n为偶数时，中间一项的二项式系数为偶数时，中间一项的二项式系数取得最大值；当取得最大值；当n n为奇数时，中间两项的二项式为奇数时，中间两项的二项式系数系数 、 相等且同时取得最大值相等且同时取得最大值(3)各二项式系数的和各二项式系数的和 当当n= 6时时,令令 :其图象是其图象是7个孤立点个孤立点r61420O63 f ( r )代数意义：代数意义：几何意义：几何意义： 直线直线
6、作为对称轴作为对称轴 将图象分成对称的两部分将图象分成对称的两部分. 函数思想函数思想四、例题选讲：四、例题选讲：例例1 1 证明：在证明：在(a(ab)b)n n展开式中展开式中, ,奇数项的二项奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和式系数的和等于偶数项的二项式系数的和. .证明：在展开式证明：在展开式 中中 令令a=1，b=1得得例例2 求证：求证：证明：证明：倒序相加法倒序相加法例例3 设设(1-2x)5= a0 a1x + a2x2 + a3x3+ a4x4+ a5x5. 求：求：（1） a1+a2+a3+ a4 + a5的值；的值； （2） a1+a3+ a5的值；的值；
7、（3） |a1|+|a2|+|a3|+ |a4| + |a5|的值的值. 解解:(1)在在(1-2x)5= a0 a1x + a2x2 + a3x3+ a4x4+ a5x5 中中 令令x=1，-1 分别得：分别得：在在 展开式中展开式中 (1)求二项式系数的和求二项式系数的和;例例4.(2)各项系数的和各项系数的和;(3)奇数项的二项式系数和奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和;(4)奇数项的系数和与偶数项的系数和奇数项的系数和与偶数项的系数和;10241512学生活动学生活动1、已知、已知(2x+1)10=a0x10+ a1x9+ a2x8+a9x+ a10,(1
8、)求求a0+ a1+ a2+ +a9+ a10的值的值(2)求求a0+ a2+ a4+ + a10的值的值1结论结论:3.( 13.( 1x x ) ) 1313 的展开式中系数最小的项是的展开式中系数最小的项是 （ ）(A)(A)第六项第六项 (B) (B)第七项第七项 （C C）第八项）第八项 (D)(D)第九项第九项C学生活动学生活动小结：小结： （2 2） 数学思想：函数思想数学思想：函数思想a a 图象；图象； b b 单调性；单调性；c c 最值。最值。（3 3） 数学方法数学方法 ： 赋值法赋值法 、递推法、递推法（1 1）二项式系数的三个性质）二项式系数的三个性质对称性增减性与最大值各二项式系数和
