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1、word全国2014年4月高等教育自学考试复变函数与积分变换试题课程代码:02199本试卷总分为100分。考试时间l50分钟。考生答题须知事项:1本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效,试卷空白处和背面均可作草稿纸。2第一局部为选择题。必须对应试卷上的题号使用28铅笔将“答题卡的相应代码涂黑。3第二局部为非选择题。必须注明大、小题号。使用0.5毫米黑色字迹签字笔作答。4合理安排答题空间,超出答题区域无效。第一局部 选择题一、单项选择题本大题共10小题,每一小题2分,共20分在每一小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其选出并将“答题纸的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分
2、。1设z=3-4i,如此argz=A.B.C.D.2下面方程中表示直线的是A.z=z0+(1+i)t,-t0时,f(z)的罗朗级数的系数f(z)=(z-z0)-m (z),(z)在z0解析,m是正整数,如此z0为f(z)的m阶极点z0为f(z)的可去奇点,如此存在D.f(z)在z0只有一个罗朗展开式9设f(z)=在复平面解析,k为正整数,如此=A.k-1!ak-1B.ak-1C. akD.ak+110假如f(z),g(z)分别以z=a为m阶与n阶极点,且mn,如此点a是的A.n-m阶零点B.n+m阶零点C.n-m阶极点D.n+m阶极点第二局部 非选择题二、填空题本大题共6小题,每一小题2分,共
3、12分 请在答题卡上作答11设z=1-i4,如此=_12cosi=_13设L为从点z=0到点z=2+i的直线段,如此=_14设C为右半圆周|z|=2,Re z0,起点为-2i,终点为2i,如此出=_15罗朗级数的收敛域为_16设,如此Resf(z),0=_三、计算题本大题共8小题,共52分17此题6分设z=x+iy,将化为关于x,y的方程,并说明它是何种曲线18此题6分求f(z)=ezsinz在z=0处的泰勒展开式19此题6分求f(z)=在圆环域1|z|2内的罗朗展开式20此题6分设C为正向圆周|z|=2,计算21此题7分设C为正向圆周|=2,f(z)=,求f(i22(此题7分)求的值23此题
4、7分设f(z)=u (x,y)+iv (x,y)解析,其中u(x,y)=x2-y2-x求v(x,y)24此题7分设C为正向圆周,计算四、综合题如下3个小题中,第25题必做,第26、27题中只选做一题。每一小题8分,共16分25.(1)求f(z)=在上半平面内的孤立奇点,并指出其类型;(2)求f(z)eiz在以上奇点处的留数; (3)利用以上结果计算26设区域D由z平面上相交于点z=和z=的圆弧和实轴围成,在z=处圆弧和实轴的夹角为如图(1)w1=将D映射成W1平面上的区域D1,问D1是什么区域?(2)w=将D1映射成W平面上的什么区域? 题26图(3)w=将D映射成W平面上的什么区域?27求函数的拉氏逆变换 /