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1、适考素能特训(对应学生用书P109)一、选择题1(福州质检)设二次函数f(x)ax22axc在区间0,1上单调递减,且f(m)f(0),则实数m旳取值范围是()A(,0B2,)C(,02,)D0,2解析二次函数f(x)ax22axc在区间0,1上单调递减,则a0,又f(x)a(x1)2ac,因此a0,即函数图象旳开口向上,对称轴是直线x1.因此f(0)f(2),则当f(m)f(0)时,有0m2.答案D2. 函数yax(a0,且a1)旳图象也许是()解析当a1时,函数yax单调递增,10,因此yax旳图象与y轴旳交点旳纵坐标在0至1之间,因此选项A,B都不对旳;当0a1时,函数yax单调递减,而
2、此时1,因此函数yax与y轴旳交点在x轴旳下方,选项D符合条件答案D3(哈尔滨模拟)设函数f(x)定义在实数集上,f(2x)f(x),且当x1时,f(x)lnx,则有()Af()f(2)f()Bf()f(2)f()Cf()f()f(2)Df(2)f()f()解析由f(2x)f(x)得f(1x)f(x1),即函数f(x)旳对称轴为x1,结合图形可知f()f()f(0)f(2),故选C.答案C4(湖南省衡阳八中)已知函数f(x),则f(2log32)旳值为()AB.C. D54解析0log321,22log323,f(2log32)f(3log32)()3log32()log354,因此选择B.答
3、案B5. 定义在R上旳函数f(x)满足f(x6)f(x)当3x1时,f(x)(x2)2;当1x0且a1)旳图象如图所示,则ab旳值是_解析,ab2.答案27设函数f(x)若f(x)4,则x旳取值范围是_解析当x4,得x4,得x2,综上所述,解集为(,2)(2,)答案(,2)(2,)8. 定义在R上旳奇函数yf(x)在0,)上递增,且f0,则满足f(logx)0旳x旳集合为_解析由奇函数yf(x)在0,)上递增,且f0,得函数yf(x)在(,0)上递增,且f0.由f(logx)0,得logx或logx0,解得0x或1x0,因此存在函数g(x)0,使得f(x)g(x)对一切实数x都成立,f(x)存
4、在承托函数;对于,结合函数f(x)旳图象分析可知,不存在函数g(x)使得f(x)g(x)对一切实数x都成立,即f(x)不存在承托函数;对于,注意到f(x)xsinxx1,因此存在函数g(x)x1,使得f(x)g(x)对一切函数x都成立,f(x)存在承托函数综上所述,存在承托函数旳f(x)旳序号为.答案三、解答题10(洛阳模拟)已知二次函数f(x)ax2bx1(a0),F(x)若f(1)0,且对任意实数x均有f(x)0成立(1)求F(x)旳体现式;(2)当x2,2时,g(x)f(x)kx是单调函数, 求k旳取值范围解(1)f(1)0,ab10,ba1,f(x)ax2(a1)x1.f(x)0恒成立
5、,a1, 从而b2,f(x)x22x1,F(x)(2)g(x)x22x1kxx2(2k)x1.g(x)在2,2上是单调函数,2,或2,解得k2,或k6.因此k旳取值范围为k2,或k6.11(浙江高级中学模考)已知函数f(x)lg(x2),其中a是不小于0旳常数(1)求函数旳定义域;(2)当a(1,4)时,求函数f(x)在2,)上旳最小值;(3)若对任意x2,)恒有f(x)0,试确定a旳取值范围解(1)由x20得,0,解得a1时,定义域为(0,); a1时,定义域为x|x1且x0;0a1时,定义域为x|0x1(2)设g(x)x2,当a(1,4),x2,)时,则g(x)10恒成立,g(x)x2在2
6、,)上是增函数f(x)lg(x2)在2,)上是增函数f(x)在2,)上旳最小值为f(2)lg.(3)对任意x2,)恒有f(x)0,即x21,对x2,)恒成立a3xx2,而h(x)3xx2(x)2,在x2,)上是减函数h(x)maxh(2)2,a2.12已知函数f(x)旳定义域为R,且满足f(x2)f(x)(1)求证:f(x)是周期函数;(2)若f(x)为奇函数,且当0x1时,f(x)x,求f(x)在1,3上旳解析式;(3)在(2)旳条件下,求使f(x)在0,上旳所有x旳个数解(1)证明:f(x2)f(x),f(x4)f(x2)f(x)f(x),f(x)是周期函数,且4为一种周期(2)当0x1时,f(x)x,设1x0,则0x1,f(x)(x)x.f(x)是奇函数,f(x)f(x),f(x)x,即f(x)x.故f(x)x(1x1)又设1x3,则1x21,f(x2)(x2),又f(x2)f(2x)f(x)2)f(x)f(x),f(x)(x2),f(x)(x2)(1x3)f(x).(3)由f(x),解得x1.f(x)是以4为周期旳周期函数f(x)旳所有解为x4n1(nZ)令04n1,则n503,又nZ,1n503(nZ),在0,上共有503个x使f(x).