《高中数学 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.1 函数的概念 2.1.1 函数的概念和图象1学案 苏教版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.1 函数的概念 2.1.1 函数的概念和图象1学案 苏教版必修1（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、211函数的概念和图象第1课时函数的概念1体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，理解函数的概念2了解构成函数的三要素：定义域、对应法则、值域，会求一些简单函数的定义域和值域函数的概念一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为yf(x)，xA其中，所有的输入值x组成的集合A叫做函数yf(x)的定义域若A是函数yf(x)的定义域，则对于A中的每一个x，都有一个输出值y与之对应我们将所有输出值y组成的集合称为函数的值域符号yf(x)是“y是x的函数”的数学表示，应理解
2、为x是自变量，它是法则所施加的对象；f是对应法则，它可以是一个或几个解析式，也可以是图象、表格或文字描述；y是自变量的函数，当x允许取某一个具体数值时，相应的y值与之对应“yf(x)”仅仅是函数符号，还可用“yg(x)”“yF(x)”“yG(x)”等来表示函数关系【做一做11】已知f(x)，则f(7)_答案：5【做一做12】求下列函数的定义域和值域(1)y；(2)y3解：(1)定义域：(，0)(0，)，值域：(，0)(0，)；(2)定义域：1，)，值域：3，)1三种基本初等函数的定义域和值域剖析：(1)一次函数f(x)kxb(k0)的定义域是R，值域是R(2)反比例函数f(x)(k0)的定义域
3、是(，0)(0，)，值域是(，0)(0，)(3)二次函数f(x)ax2bxc(a0)的定义域是R当a0时，值域是；当a0时，值域是2如何判断两个函数是同一函数剖析：只有当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一函数，这就是说：(1)定义域不同，两个函数不同；(2)对应法则不同，两个函数也是不同的；(3)即使是定义域和值域分别相同的两个函数，它们也不一定是同一函数，因为函数的定义域和值域不能惟一地确定函数的对应法则例如，函数yx1与yx1，它们的定义域都是R，值域都是R，也就是说，这两个函数的定义域和值域都分别相同，但它们的对应法则是不同的，因此不能说这两个函数是同一函数由于值
4、域可以由定义域和对应法则惟一确定，所以两个函数当且仅当定义域与对应法则分别相同时，才是同一函数题型一 函数的概念【例1】下列四组函数中，f(x)与g(x)表示同一函数的有_f(x)，g(x)()4f(x)x，g(x)f(x)1，g(x)1(x0)f(x)x1，g(x)|x1|解析：若两个函数能表示同一个函数，则必须满足：定义域相同；对应法则相同对于，两函数的定义域不同，其中f(x)的定义域为x|xR，g(x)的定义域为x|x0；对于，定义域、值域和对应法则都相同，所以f(x)与g(x)表示同一函数；对于，定义域不同，其中f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为x|x0；的对应法则不同答案：反思
5、：一般地，函数的定义域和对应法则确定，值域就随之确定，因此判断两个函数是否为同一函数，只需判断它们的定义域和对应法则是否分别相同即可题型二 求函数的定义域【例2】求下列函数的定义域：(1)y2；(2)y；(3)y分析：给定函数时，要指明函数的定义域对于用解析式表示的函数，如果没有给出定义域，那么就认为函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值集合解：(1)要使函数有意义，必须满足x20成立，即x2，所以这个函数的定义域为x|xR，且x2(2)要使函数有意义，必须满足成立，解得1x3，所以这个函数的定义域为x|xR，且1x3(3)要使函数有意义，必须满足成立，解得x1，所以这个函数的定义域为x|
6、x1反思：一般地，求函数的定义域就是求使函数解析式有意义的自变量的取值的集合：(1)解析式是整式的函数，其定义域为R；(2)解析式是分式的函数，其定义域为使分母不为零的实数的集合；(3)解析式是偶次根式的函数，其定义域是使被开方式为非负数的实数的集合；(4)如果解析式是由实际问题得出的，则其定义域是同时使实际问题和解析式有意义的实数的集合；(5)求函数的定义域的步骤通常是先根据题意列不等式(组)，再解不等式(组)，而后得出结论题型三 求函数的值域【例3】求下列函数的值域：(1)y；(2)y分析：求函数的值域没有统一的方法如果函数的定义域是有限个值，那么就可将函数值都求出得到值域；如果函数的定义
7、域是无数个值时，则可根据函数表达式的特点采取相应的方法来求其值域，如观察法、配方法、换元法等解：(1)(观察法)y2因为x3，0，所以y2故所求函数的值域为y|y2(2)(逐步求解法)先分离常数，y1x211，01211y2,1)题型四 求已知函数的函数值【例4】已知f(x)x21，g(x)，(1)求f(2)和g(a)；(2)求fg(1)和gf(x)分析：求某个函数的某个函数值，就是将自变量用相应的代数式或数替换，然后化简即可；求fg(a)时，一般遵循先里后外的原则，先求g(a)，然后将f(x)解析式中的x代换为g(a)，同时要注意函数的定义域解：(1)f(2)2215，g(a)(2)fg(1
8、)1；gf(x)g(x21)反思：要正确理解f(a)的含义如果自变量取a，则由对应法则f确定的y的值称为函数在a处的函数值，记作f(a)；求某个函数的函数值时，还要正确理解对应法则“f”和“g”的含义1已知函数f(x)，则函数ff(x)的定义域是_解析：由条件得：ff(x)，从而由得之答案：x|x1，且x22设f(x)，又记f1(x)f(x)，fk1(x)f(fk(x)，k1,2，则f2010(x)等于_解析：因f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)，f3(x)f(f2(x)，f4(x)f(f3(x)x，所以它的规律是以4为周期，从而由2 01045022，得f2 010(x)f2(x)
9、答案：3函数y(xR)的值域是_解析：(方法一)由y，得x20解之，得0y1(方法二)y1，x211，100y1答案：0,1)已知Px|0x4，Qy|0y2，下列对应不表示从P到Q的函数的有_(1)f：xyx(2)f：xyx(3)f：xyx(4)f：xy解析：因为当x4时，y6不在集合Q中，(3)不符合函数的定义，其他均符合6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375
