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1、精品文档初二数学知识点归纳：方差初二数学知识点归纳：方差方差的计算、知识点归纳方差在考试中考察不是很难，记住基本公式往里带就能 解答正确，但是方差的概念让不少同学为此很是头痛。那方 差到底是什么，怎样计算呢，下面小编就为大家整理一些题 型和解题方法技巧。一、概念和公式方差的概念与计算公式，例1两人的5次测验成绩如下：X: 50, 100, 100,60,50E(X)=72;y : 73, 70, 75,72,70E(y)=72。平均成绩相同，但 X不稳定，对平均值的偏离大。方差描述 随机变量对于数学期望的偏离程度。单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为D(X):直接计算公式分离散 型
2、和连续型，具体为：这里是一个数。推导另一种计算公式 得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”。其中，分别为离散型和连续型计算公式。称为标准差或均方差，方差描 述波动程度。基本定义：设X是一个随机变量，若EX-E(X)2 存在， 则称EX-E(X)2 为X的方差，记为D(X),Var(X)或DX即 D(X)=EX-E(X)2 称为方差，而 c (X)=D(X)0.5(与 X 有相 同的量纲)称为标准差(或均方差)。即用来衡量一组数据的 离散程度的统计量。方差刻画了随机变量的取值对于其数学 期望的离散程度。(标准差、方差越大，离散程度越大。否 则，反之)若X的取值比较集中，则方差D(X)较小，若
3、X的取 值比较分散，则方差D(X)较大。因此，D(X)是刻画X取值分 散程度的一个量，它是衡量取值分散程度的一个尺度。当数据分布比较分散(即数据在平均数附近波动较大)时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较 小。因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小二、计算方法和原理若x1,x2,x3 xn的平均数为则方差方差公式方差公式例1两人的5次测验成绩如下：X : 50，100，100，60，50E(X)=72;y : 73，70，75，72，70E(y)=72。平均成绩相同，但 X不稳定，对平均值的偏离大。方差 描述随机
4、变量对于数学期望的偏离程度。单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为D(X):直接计算公式分离散型和连续型，具体为：这里是一个 数。推导另一种计算公式得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”。其中，分别为离散型和连续型的计算公式。称为标准差或均方差，方差描述波动。设一组数据x1,x2,x3 xn中，各组数据与它们的平均数x（拔）的差的平方分别是（x1-x 拔）2，（x2-x 拔）2 （xn-x拔）2，那么我们用他们的平均数来衡量这组数据的波 动大小，并把它叫做这组数据的方差。方差分析的基本原理是认为不同处理组的均数间的差别基本来源有两个：（1）随机误差，如测量误差造成的差异或个体间的
5、差异， 称为组内差异，用变量在各组的均值与该组内变量值之偏差 平方和的总和表示，记作 SSw组内自由度dfw。（2）实验条件，即不同的处理造成的差异，称为组间差 异。用变量在各组的均值与总均值之偏差平方和表示，记作 SSb,组间自由度dfb。总偏差平方和 SSt=SSb+SSw组内SSw组间SSb除以各自的自由度（组内dfw=n-, 组间dfb=-1 ,其中n为样本总数，为组数），得到其均方Sw 和Sb, 一种情况是处理没有作用，即各组样本均来自同一总体，Sb/Sw1。另一种情况是处理确实有作用，组间均方是 由于误差与不同处理共同导致的结果，即各样本来自不同总体。那么，SbSw远远大于）。Sb
6、/Sw 比值构成F分布。用F值与其临界值比较，推断 各样本是否来自相同的总体三、计算和性质方差的计算公式D(X)=E(X2)-E(X)2例题：随机变量X的分布函数 F(X)= 0, x1,求E(X),D(X).步骤：E(X)=/ - g，+ g xdF(x)=/ 0,13x3dx=3/4,E(X 2)= / -g，+ gx 2dF(x)= / 0,13xdx=3/5D(X)=E(X 2)-E(X)2=3/80若x1,x2,x3xn 的平均数为则方差 s =1/n(x1-)+(x2-)+(xn-)方差即偏离平方的均值，称为标准差或均方差，方差描 述随机变量x的波动程度。计算时有些是采取1/n，有
7、些是采取 1/(n-1)。理解这个问题，首先要知道估计的无偏性，无偏性有什么好处作用。样本估计量(如1/(n- 1)(x1 -x_)+(x2-x_)+.+(xn-x_)的数学期望等于整体方差，说明这个样本估计量搜索是无偏的。从 分析测试的观点看，无偏性意味着测定的准确度。方差反映了随机变量取值的平均分散程度， D(X)=EX-E(X)2,实质上，方差也是一个数学期望，它是 一个特殊随机变量的数学期望。学习方法性质：1、D(c)=0;2 、D(cX)=c2*D(X);3 、D(X+c)=D(X);4 、若 X与 y 独立，则 D(X+或-y)=D(X)+D(y);方差方差是实际值与期望值之差平方
8、的期望值，而标准差是方差算术平方根。在实际计算中，我们用以下公式计算方差。方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即s =(1/n)(x1-x_)+(x2-x_)+.+(xn-x_)，其中，x_表示样本的平均数，n表示样本的数量，xn表示个体，而 s 就表示方差。而当用(1/n)(x1-x_)+(x2-x_)+.+(xn-x_)作为样本X的方差的估计时，发现其数学期望并不是X的方差， 而是 X 方差的 (n-1)/n 倍 ， 1/(n-1)(x1 -x_)+(x2-x_)+.+(xn-x_)的数学期望才是X的方差，用它作为X的方差的估计具有“无偏性”， 所以我们总是用1/(n-1)刀(xi-
9、X)来估计X的方差，并且把它叫做“样本方差”。方差，通俗点讲，就是和中心偏离的程度！用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小)并把它叫做这组数据的方差。记作S2。在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。定义 设X是一个随机变量，若EX-E(X)存在，则称EX-E(X)为X的方差，记为 D(X),Var(X)或DX.即 D(X)=EX-E(X) 称为 方差， 而 c(X)=D(X).5(与X有相同的量纲)称为标准差(或均方差)。即用来衡量一组数据的离散程度的统计量。方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度。(标准差.方差越大，离散程度越大。否则，反之
10、)若X的取值比较集中，则方差 D(X)较小若X的取值比较分散，则方差 D(X)较大。因此，D(X)是刻画X取值分散程度的一个量，它是衡量X取值分散程度的一个尺度。计算由定义知，方差是随机变量X的函数g(X)= 刀X-E(X) pi数学期望。即：由方差的定义可以得到以下常用计算公式：D(X)=刀 xi 2pi-E(x) 2D(X)=刀(xi 2pi+E(X) 2pi-2xipiE(X)= 刀xi 2pi+ 刀 E(X) 2pi-2E(X)刀 xipi=刀xi 2pi+E(X) 2-2E(X) 2=刀 xi 2pi-E(x) 2方差其实就是标准差的平方。2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创# / 6
