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1、 1 高考专题训练(十七)排列、组合与二项式定理(理)A级基础巩固组一、选择题1如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有()A11种 B20种C21种 D12种解析使电路接通，左边两个开关的开闭方式有2213(种)，右边三个开关的开闭方式有2317(种)，故使电路接通的情况有3721(种)答案C2(20xx河南洛阳统考)设n为正整数，2n展开式中存在常数项，则n的一个可能取值为()A16 B10C4 D2解析设第r1项为常数项由二项式定理可得Tr1Cx2nrrC(1)rx.令0.得rn，且rN，结合选项，n可能取10.故选B.答案B3从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记
2、为a，b，共可得到lgalgb的不同值的个数是()A9 B10C18 D20解析lgalgblg，问题转化为的值的个数，所以共有A220218(个)答案C4(20xx四川绵阳一模)某学校组织演讲比赛，准备从甲、乙等八名学生中选派四名学生参加，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加时，他们的演讲顺序不能相邻，那么不同的演讲顺序的种数为()A1 860 B1 320C1 140 D1 020解析依题意，就甲、乙两名同学中实际参与演讲比赛的人数进行分类计数：第一类，甲、乙两名同学中实际参与演讲比赛的恰有一人，满足题意的不同的演讲顺序的种数为CCA960；第二类，甲、乙两名同学中实际参与
3、演讲比赛的恰有两人，满足题意的不同的演讲顺序的种数为CCAA180，因此满足题意的不同的演讲顺序的种数为CCAA180，因此满足题意的不同的演讲顺序的种数为9601801 140，选C.答案C5(20xx浙江卷)在(1x)6(1y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)()A45 B60C120 D210解析(1x)6展开式的通项公式为Tr1Cxr，(1y)4展开式的通项公式为Th1Cyh，(1x)6(1y)4展开式的通项可以为CCxryh，f(m，n)CC.f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)CCCCCC20603641
4、20.故选C.答案C6若两条异面直线所成的角为60，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有()A12对 B18对C24对 D30对解析每条面对角线与4条与之异面的面对角线所成的角为60，每个面有2条面对角线，共6个面，共有48对“黄金异面直线对”，因为每对无顺序，所以每对都重复一次，故共有24对答案C二、填空题7(20xx课标全国卷)(xy)(xy)8的展开式中x2y7的系数为_(用数字填写答案)解析(xy)8的通项公式为Tr1Cx8ryr(r0,1，8，rZ)当r7时，T8Cxy78xy7，当r6时，T7Cx2y628x2y6，所以(xy
5、)(xy)8的展开式中含x2y7的项为x8xy7y28x2y620x2y7，故系数为20.答案208某工厂将甲、乙等五名新招聘员工分配到三个不同的车间，每个车间至少分配一名员工，且甲、乙两名员工必须分到同一个车间，则不同分法的种数为_解析先分组，再分配共有两种分组情况：2,2,1和3,1,1.若分成2,2,1三组，共有CA18种分法；若分成3,1,1三组，共有CA18种分法由分类计数原理知，共有181836种分法答案369将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴全运会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有_种(用数字作答)解析先将6位志愿者分组，共有种方法；再把各组分到不同场
6、馆，共有A种方法由乘法原理知，不同的分配方案共有A1 080.答案1 080三、解答题10若n展开式中前三项系数成等差数列求：(1)展开式中含x的一次幂的项；(2)展开式中所有x的有理项解由已知条件：CC2C，解得n8(n1，不合题意，舍去)(1)Tr1C()8rrC2rx4r，令4r1，得r4，x的一次幂的项为T41C24xx.(2)令4rN(r8)，则只有当r0,4,8时，对应的项才是有理项，有理项分别为：T1x4，T5x，T9.11已知(13x)n的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121，求：(1)展开式中二项式系数最大的项；(2)展开式中系数最大的项解(1)由已知得CCC121，则
7、n(n1)n1121，即n2n2400，解得n15，所以，展开式中二项式系数最大的项是T8C(3x)7和T9C(3x)8.(2)Tr1C(3x)r，由题意得，设第r1项系数最大，则11r12.所以展开式中系数最大的项对应的r11、12，即展开式中系数最大的项是T12C(3x)11和T13C(3x)12.12某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核(1)求从甲、乙两组各抽取的人数；(2)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；(3)求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率解
8、(1)由于甲组和乙组各有10名工人，所以按分层抽样抽取样本4人，甲、乙两组各有2人被抽取(2)设A表示事件：从甲组抽取的工人中恰有1名女工人，则P(A).(3)Ai表示事件：从甲组抽取的2名工人中恰有i名男工人，i0,1,2.Bj表示事件：从乙组抽取的2名工人中恰有j名男工人，j0,1,2.B表示事件：抽取的4名工人中恰有2名男工人Ai与Bj 独立，i，j0,1,2，且BA0B2A1B1A2B0.故P(B)P(A0B2A1B1A2B0)P(A0)P(B2)P(A1)P(B1)P(A2)P(B0).B级能力提高组1(20xx南昌市一模)若x4(x3)8a0a1(x2)a2(x2)2a12(x2)
9、12，则log2(a1a3a5a11)等于()A27 B28C7 D8解析令x1，得a0a1a2a1228令x3，得a0a1a2a3a120得2(a1a3a11)28，a1a3a1127，log2(a1a3a11)7.答案C2(20xx北京卷)学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有()A2人 B3人C4人 D5人解析利用反证法解决实际问题假设满足条件的学
10、生有4位及4位以上，设其中4位同学分别为甲、乙、丙、丁，则4位同学中必有两个人语文成绩一样，且这两个人数学成绩不一样，那么这两个人中一个人的成绩比另一个人好，故满足条件的学生不能超过3人当有3位学生时，用A，B，C表示“优秀”“合格”“不合格”，则满足题意的有AC，CA，BB，所以最多有3人答案B3(20xx福建卷)用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1a)(1b)的展开式1abab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球、而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来依此类推，下列各式中，其展开式中可用来表示从
11、5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是()A(1aa2a3a4a5)(1b5)(1c)5B(1a5)(1bb2b3b4b5)(1c)5C(1a)5(1bb2b3b4b5)(1c5)D(1a5)(1b)5(1cc2c3c4c5)解析运用加法原理与乘法原理的基本方法(穷举法)解决由题意可知：5个无区别的红球取出若干球可表示为1aa2a3a4a5；5个无区别的蓝球都取出或都不取出可表示为1b5；5个有区别的黑球取出若干球可表示为(1c)(1c)(1c)(1c)(1c)(1c)5.由乘法原理可得所有取法可表示为(1aa2a3a4a5)(1b5)(1c)5.故选A.
