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1、新教材适用北师大版数学习题课(2)一、选择题1将抛物线y4x2绕焦点逆时针方向旋转90后，所得抛物线的准线方程是()Ax2 By2Cx Dx解析：化成标准式x2y，则p，设准线方程为xm，则m.答案：C2若抛物线y22px(p0)上三个点的纵坐标的平方成等差数列，那么这三个点到抛物线焦点F的距离的关系是()A成等差数列B既成等差数列又成等比数列C成等比数列D既不成等比数列也不成等差数列解析：设三点为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)，则y2px1，y2px2，y2px3，因为2yyy，所以x1x32x2，即|P1F|P3F|2，所以|P1F|P3F|2|P2F|.答案：
2、A3已知A，B是抛物线y22px(p0)上两点，O为坐标原点，若|OA|OB|，且AOB的垂心恰是此抛物线的焦点，则直线AB的方程是()Axp Bx3pCxp Dxp解析：|OA|OB|，A，B两点关于x轴对称，由于垂心是焦点，则垂心为F.设A，B两点的坐标分别为A(x0，y0)，B(x0，y0)，由题意，得kFAkOB1，即1，则yx0.y2px0(x00，p0)，2px0x0.x0p.直线AB的方程为xp.答案：D4抛物线x24y的通径为线段AB，O为抛物线的顶点，则()A通径长为8，AOB的面积为4B通径长为8，AOB的面积为2C通径长为4，AOB的面积为4D通径长为4，AOB的面积为2
3、解析：在抛物线x24y中，因为2p4，所以通径的长为4，AOB的面积为2p412.答案：D5过抛物线y2ax(a0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若PF与FQ的长分别为p、q，则等于()A2a BC4a D解析：可采用特殊值法，设PQ过焦点F且垂直于x轴，则|PF|pxp，|QF|q，.答案：D62014河北省衡水中学期中考试已知抛物线yx21上一定点B(1,0)和两个动点P，Q，当BPPQ时，点Q的横坐标的取值范围是()A(，3)1，)B3,1C1，)D(，31，)解析：本题主要考查直线垂直的条件和直线与抛物线的位置关系设P(t，t21)，Q(s，s21)，BPPQ，1，即t2(s1
4、)ts10，tR，P，Q是抛物线上两个不同的点，必须有(s1)24(s1)0，即s22s30，解得s3或s1.点Q的横坐标的取值范围是(，31，)，故选D.答案：D二、填空题7抛物线yax2的准线方程为y1，则实数a的值是_解析：抛物线yax2化为x2y，由于其准线方程为y1，故a0)且与直线x相切的动圆圆心M的轨迹方程；(2)平面上动点M到定点F(0,3)的距离比M到直线y1的距离大2，求动点M满足的方程，并画出相应的草图解：(1)根据抛物线的定义知，圆心M的轨迹是以点(，0)为焦点，直线x为准线的抛物线，其方程为y22px(p0)(2)因为动点M到定点F(0,3)的距离比点M到直线y1的距
5、离大2，所以动点M到定点F(0,3)的距离等于点M到直线y3的距离，由抛物线的定义得动点M的轨迹是以定点F(0,3)为焦点，定直线y3为准线的抛物线，故动点M的轨迹方程为x212y，草图如上图所示11已知抛物线方程y22x，设点A的坐标为(a,0)，求抛物线上的点到点A的距离最小值d，并写出关系式df(a)解：设B(x，y)是抛物线y22x上任意一点，则|AB|2(xa)2y2x(a1)212a.当a1时，此时当xa1时，|AB|取最小值，d；当a1时，此时当x0时，|AB|取最小值，d|a|.综上所述，d12已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1
6、.(1)求曲线C的方程；(2)是否存在正数m，对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A、B的任一直线，都有0)，化简得y24x(x0)即曲线C的方程为y24x(x0)(2)设过点M(m,0)(m0)的直线l与曲线C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)设l的方程为xtym，由得y24ty4m0，16(t2m)0，由韦达定理知因为(x11，y1)，(x21，y2)，0(x11)(x21)y1y2x1x2(x1x2)1y1y20.又x，所以不等式等价于y1y210y1y2(y1y2)22y1y210，由式，不等式等价于m26m14t2，对任意实数t,4t2的最小值为0，所以不等式对于一切t成立等价于m26m10，即32m32.由此可知，存在正数m，对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有0，且m的取值范围是(32，32)
