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1、新版-新版数学高考复习资料-新版 1 1揭阳市高中毕业班高考第二次模拟考试数学(文科) 精编数学高考复习资料第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设复数,则在复平面内对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.设集合,则( )A B C D3.函数的零点所在的区间为( )A B C D 4.执行如图所示的程序框图,若输入的值为,输出的值为,则空白判断框中的条件可能为( )A B C. D5.平面直角坐标系中,、分别是与轴、轴正方向同向的单位向量,向量,以下说法正确的是( ) 精编数学
2、高考复习资料A B C. D 精编数学高考复习资料6.已知的展开式中常数项为,则的值为( )A B C. D7.已知函数的部分图象如图所示,则的值为( ) 精编数学高考复习资料A 或 B C. D或8.在如图的程序框图中,输出的值为( ) 精编数学高考复习资料 精编数学高考复习资料A B C. D9.已知双曲线的焦距为,、是其左、右焦点,点在双曲线右支上,的周长为,则的取值范围是( )A B C. D 精编数学高考复习资料10.如图是某几何体的三视图,图中每个小正方形的边长为,则此几何体的体积为( )A B C. D11.过抛物线上两点、分别作切线,若两条切线互相垂直,则线段的中点到抛物线准线
3、的距离的最小值为( ) 精编数学高考复习资料A B C. D12.把函数的图象向右平移一个单位,所得图象与函数的图象关于直线对称;已知偶函数满足,当时,;若函数有五个零点,则的取值范围是( )A B C. D第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上) 精编数学高考复习资料13.曲线在点处的切线方程为 14.题库中有道题,考生从中随机抽取道,至少做对道算通过考试.某考生会做其中道,有道不会做,则此考生能通过考试的概率为 15.已知等差数列中,、成等比数列,把各项如下图排列:则从上到下第行,从左到右的第个数值为 16.平面四边形中,则的最小长度为 三、解答题 (本大题共
4、6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知数列的前项的和为,满足,.()求数列的通项公式;()设,数列的前项和与积分别为与,求与.18. 如图,在四面体中,,.()求证:;()若与平面所成的角为,点是的中点,求二面角的大小.19. 甲、乙、丙三人去某地务工,其工作受天气影响,雨天不能出工,晴天才能出工.其计酬方式有两种,方式一:雨天没收入,晴天出工每天元;方式而:雨天每天元,晴天出工每天元;三人要选择其中一种计酬方式,并打算在下个月(天)内的晴天都出工,为此三人作了一些调查,甲以去年此月的下雨天数(天)为依据作出选择;乙和丙在分析了当地近年此月的下雨天数()的频
5、数分布表(见下表)后,乙以频率最大的值为依据作出选择,丙以的平均值为依据作出选择.8910111213频数312021()试判断甲、乙、丙选择的计酬方式,并说明理由;()根据统计范围的大小,你觉得三人中谁的依据更有指导意义?()以频率作为概率,求未来三年中恰有两年,此月下雨不超过天的概率.20. 已知椭圆的左、右焦点分别为、,圆经过椭圆的两个焦点和两个顶点,点在椭圆上,且,.()求椭圆的方程和点的坐标;()过点的直线与圆相交于、两点,过点与垂直的直线与椭圆相交于另一点,求的面积的取值范围.21. 已知函数,()若,且是函数的一个极值,求函数的最小值;()若,求证:,.请考生在22、23两题中任
6、选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,圆的圆心为,半径为,现以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,()求圆的极坐标方程;()设,是圆上两个动点,满足,求的最小值.23.选修4-5:不等式选讲已知函数,()若不等式恒成立,求实数的取值范围;()求不等式的解集. 精编数学高考复习资料 精编数学高考复习资料试卷答案一、选择题1-5:CADDB 6-10:ADBCB 11、12:CD二、填空题13. 14.或 15. 16.三、解答题:(17)解:(),两式相减,得,又,所以当时,是首项为1,公比为3的等比数列, , 由得,满足上式,所以通
7、项公式为;(),得,公比为9, , (18)解:()由已知得, 又,又, .()解法1:由()知,AB与平面BCD所成的角为,即,设BD2,则BC2,在中,AB4,由()中,得平面ABC平面ABD,在平面ABD内,过点B作,则平面ABC,以B为原点,建立空间直角坐标系,则,由,得, ,设平面BDE的法向量为,则,取,解得, 是平面BDE的一个法向量, 又是平面CBD的一个法向量 精编数学高考复习资料设二面角的大小为,易知为锐角,则,即二面角的大小为 【解法2:由()知,与平面所成的角为,即, 精编数学高考复习资料分别取、的中点、,连、,在和中,为斜边中点,故,; 又平面,又 ; 为二面角的平面
8、角, 由()知平面,又,故平面,从而, ,即二面角的大小为 (19)解:()按计酬方式一、二的收入分别记为、, 精编数学高考复习资料, 所以甲选择计酬方式二; 由频数分布表知频率最大的n=8, 精编数学高考复习资料所以乙选择计酬方式一; n的平均值为,所以丙选择计酬方式二;()甲统计了1个月的情况,乙和丙统计了9个月的情况,但乙只利用了部分数据,丙利用了所有数据, 所以丙的统计范围最大, 三人中丙的依据更有指导意义; 精编数学高考复习资料()任选一年,此月下雨不超过11天的频率为,以此作为概率,则未来三年中恰有两年,此月下雨不超过11天的概率为. (20)解:(I)设,可知圆经过椭圆焦点和上下
9、顶点,得,由题意知,得, 由,得, 所以椭圆的方程为, 点P的坐标为. (II)由过点P的直线l2与椭圆相交于两点,知直线l2的斜率存在,设l2的方程为,由题意可知,联立椭圆方程,得, 设,则,得,所以; 由直线l1与l2垂直,可设l1的方程为,即圆心到l1的距离,又圆的半径,所以, 由即,得, 精编数学高考复习资料, 设,则,当且仅当即时,取“”,所以ABC的面积的取值范围是 (21)解:(I),定义域为, 精编数学高考复习资料由题意知,即,解得, 所以,又、()在上单调递增,可知在上单调递增,又,所以当时,;当时,得在上单调递减,在上单调递增,所以函数的最小值为 (II )若,得,由在上单
10、调递增,可知在上的单调性有如下三种情形:当在上单调递增时,可知,即,即,解得,令,则,所以单调递增,所以;当在上单调递减时,可知,即,即,解得,得,所以; 精编数学高考复习资料或:令,则,所以单调递减,所以;当在上先减后增时,得在上先负后正,所以,即,取对数得,可知,所以; 精编数学高考复习资料综上得:, 【或:若,得,由在上单调递增,分如下三种情形:当恒成立时,只需,即,解得,可知在上单调递增,令,则,所以单调递增,所以; 精编数学高考复习资料当恒成立时,只需,即,解得,可知在上单调递减时,所以;当在上先负后正时,在上先减后增,所以,即,取对数得,可知,所以;综上得:,. 】(22)解:(I)圆的直角坐标方程为, 化为极坐标方程为; (II)设, 精编数学高考复习资料, 精编数学高考复习资料由,得,故,即的最小值为 精编数学高考复习资料(23)解:(I),由题意知,得,解得; (II)不等式为,即若,显然不等式无解;若,则当时,不等式为,解得,所以; 当时,不等式为,恒成立,所以;当时,不等式为,解得,所以;综上所述,当时,不等式的解集为空集,当时,解集为欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org