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1、基础知识(每小题5分,共20分)1. 矢量的乘法定义公式1)两个矢量的乘法;2)三个矢量的乘法2. 在直角坐标系中梯度、散度、旋度的计算公式3高斯散度定理、斯托克斯定理的数学表达式4. 亥姆霍兹定理、其数学表达式及其意义5. 均匀平面波6. 色散,相速,群速7. 波阻抗,反射系数,驻波比8TEM 波,TE 波,TM 波9临界角,布儒斯特角一、填空选择题(6小题,共20分)对于某一标量肚和某一矢量刁:VX(7以)=(0): V() =(0 )2静电比拟是指(在一定条件卞,可以把一种场的计算和实验所得结果推广和应用于另一种场),静电场和恒定 电流场进行静电比拟时,其对应物理量间的比似关系是()。
2、静电场能量密度计算公式(化=丄费、恒定磁场能量密度计算公式(叫=i/zZ/2)2 24镜像法的理论根据是(场的唯一性定理)。镜像法的基本思想是用集中的镜像电荷代替(未知电荷)的分布。恒定磁场中不同媒质分界面处,H与B满足的边界条件是:(耳二亍.),(Gj(R_E)= 0)或 (),(耳口二禺门,媒质在()或()条件下,在分界面二侧B线垂直于分界面。 恒定电流场中,不同导电媒质交界面上自由电荷面密度的条件是(A )7设匕力具有_阶连续偏导数,则rotgradu) = V x (“)= 0, divrotA) = V (V x ) = 0.8已知直角坐标系(g,g), 转换成圆柱坐标系单位坐标矢量
3、ep = ex cos 0 + 弓 sin 0 弓=-ex sin(/ + ey cos(jc设u为标量函数,为矢量函数,则下列有意义的式子的序号为.无散场.无旋场.调和场.保守场二、判断题(6小题,共18分)(X)1H个点电荷Q放在球形高斯面中心处。如果此电荷被移开原来的球心,但仍在球内,则通过这个球面的电通 量将会改变。(V)2电偶极子及/电场与磁偶极子及其磁场之间存在对偶关系。(J)静电场的边值问题,在每一类的边界条件下,泊松方程或拉普拉斯方程的解都是唯一的。(J)4应用分离变量法求解电、磁场问题时,要求整个场域内媒质必须是均匀、线性的。(J)按统一规则绘制出的力线可以确定矢量场中各点矢
4、量的方向,还可以根据力线的疏密判别出各处矢量的人小及变化趋势。三、解答题(3小题,共30分)麦克斯韦方程组的微分形式,及媒质的本构关系VxH = J + D =麦克斯韦方程微分形式VxE = - dt媒质的本构关系b = /zHJ = dE2电磁场矢量瓦D,瓦H边界条件的一般形式边界条件的一般形式enx(H1-H2) = J5 enx(E1-E2) = 0en-(B1-B2) = 0ell-(D1-D2) = p5 3说明矢量磁位和库仑规范。由于V.(Vx) = 0,而V. = O,所以令B = VxA , A称为矢量磁位,它是一个辅助性质的矢量。从确定一个矢 量场来说,只知道一个方程是不够的
5、,还需要知道A的散度方程后才能唯一确定A,在恒定磁场的情况下,一般总 是规定V-J = 0 ,这种规定为库仑规范。根据以下电场表示式说明它们所表征的波的极化形式。(A)夙z)=L岛严+即每尹馆 E(z, )= exEa sin(69f - kz) + eyEm cos(69- kz + 40) 解:_(2)乞分量和巧,分量的初相位都是90乞即和乙同向,故E(z)表征一个线极化波,传播方向为-Z轴方向。乞和乙的振幅相等,但乞的初相位是-90” ,乙的初相位是40。,且传播方向为Z轴方向,故E(z, f)表征 一个左旋椭圆极化波四、计算题(4小题,共32分)_1 xOz平面为两种媒质的分界面,已知
6、分界面处= lOex + 6ey + 2ez , 解:由磁场强度的边界条件有:亍,=enx(H1 -H2) = eyx(L0ex + 6ey + 2ez)-(4ey + 2ez)= eyx(10ex + 2ey)= -10ez2 一个半径为a的均匀带电圆柱体(无限长)的电荷密度是p ,求圆柱体内,外的电场强度。 真空中有两个导体球的半径都为a,两球心之间距离为d,且da,试计算两个导体之间的电容。如图所示的长螺线管,单位长度密饶n匝线圈,通过电流I,铁心的磁导率为p ,截面积为S,求作用在它上面 的力。c 225标量场“ =3xz -妙+ z在点p(i,o)处沿方向丘= 的方向导数最大,其最人
7、值为.解:Vw = + e + = ex(6xz - y) - e x + ez()x2 + 2z) = ex - e,dx dy dzVu = ex - ey + 3ez = a/1IJl + 1 + 91=计算矢量场7 = 奢 + ey73 + 穿出闭曲/ +/ +z2 = F外侧的通量。I/ = i A 占=( Adv 解:人“ = j 3(才 + F + z2)dv =计算矢量场力=52+ 夕+討2在点比2处的散度和旋度。解:散度A =du + dxdu du + dy dzdx&dz48个线极化平面波从自由空间入射到的焦茅謀竹 疝勺!入射波的电场与入射面的夹角为45试求:(1)入射角
8、为何值时,反射波中只有垂直极化波:(2)此时反射波的平均功率流是入射波的百分之几。解:(1)若入射角等于布備斯特角时,则平行分量将发生全透射,反射波中只有垂直极化波分量。=arctail /- = arctan 2 = 63.43q =久=arctan以布儒斯特角入射时,折射角为4 = arcsin (玉 sin q =arcsin匚“2&2=aicsin I sin63.43 I = 26.56这时只有入射波中的垂直极化分量发生反射,反射系数为cos q - JF7 cos qcos q - 2 cos q 门”Q丄=N. = 0.6cos q + J % cos qcos q + 2 co
9、s q迴E 由于入射波电场与入射面夹角为45。,则入射波中的垂直极化分量为亍9 平面电磁波由介质1( = 2%,“ = % s = 0)斜入射到与空气的分界平面上,入射波电场强度与入射面平行,若入射角舸莒卿(4空气)中折射波的折射角,波在分界面上的反射系数和透射系数。解:由斯耐尔折射定律:鵲才得:sinq谆sg出徑sin血x也=13*0%42tan(-)42tan( + )42tan tan 4所以折射波的折射角为:q = g& sin cos- sin cos_ tan(q_q)丄 =E】 sin q cosq + sin 0x cosq tan(q + q)耳 _ 2sinqcosQE sm(q+q)cos(q-q)从而波在分界面上的反射系数和透射系数:厂=2 sin - cos -2442 Ji