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1、基础知识（每小题5分，共20分）1. 矢量的乘法定义公式1）两个矢量的乘法；2）三个矢量的乘法2. 在直角坐标系中梯度、散度、旋度的计算公式3高斯散度定理、斯托克斯定理的数学表达式4. 亥姆霍兹定理、其数学表达式及其意义5. 均匀平面波6. 色散，相速，群速7. 波阻抗，反射系数，驻波比8TEM 波，TE 波，TM 波9临界角，布儒斯特角一、填空选择题（6小题，共20分）对于某一标量肚和某一矢量刁：VX（7以）=（0）： V（） =（0 ）2静电比拟是指（在一定条件卞，可以把一种场的计算和实验所得结果推广和应用于另一种场），静电场和恒定 电流场进行静电比拟时，其对应物理量间的比似关系是（）。
2、静电场能量密度计算公式（化=丄费、恒定磁场能量密度计算公式（叫=i/zZ/2）2 24镜像法的理论根据是（场的唯一性定理）。镜像法的基本思想是用集中的镜像电荷代替（未知电荷）的分布。恒定磁场中不同媒质分界面处，H与B满足的边界条件是：（耳二亍.），（Gj（R_E）= 0）或 （），（耳口二禺门，媒质在（）或（）条件下，在分界面二侧B线垂直于分界面。 恒定电流场中，不同导电媒质交界面上自由电荷面密度的条件是（A ）7设匕力具有_阶连续偏导数，则rotgradu） = V x （“）= 0, divrotA） = V （V x ） = 0.8已知直角坐标系（g,g）, 转换成圆柱坐标系单位坐标矢量
3、ep = ex cos 0 + 弓 sin 0 弓=-ex sin（/ + ey cos（jc设u为标量函数，为矢量函数，则下列有意义的式子的序号为.无散场.无旋场.调和场.保守场二、判断题（6小题，共18分）（X）1H个点电荷Q放在球形高斯面中心处。如果此电荷被移开原来的球心，但仍在球内，则通过这个球面的电通 量将会改变。（V）2电偶极子及/电场与磁偶极子及其磁场之间存在对偶关系。（J）静电场的边值问题，在每一类的边界条件下，泊松方程或拉普拉斯方程的解都是唯一的。（J）4应用分离变量法求解电、磁场问题时，要求整个场域内媒质必须是均匀、线性的。（J）按统一规则绘制出的力线可以确定矢量场中各点矢
4、量的方向，还可以根据力线的疏密判别出各处矢量的人小及变化趋势。三、解答题（3小题，共30分）麦克斯韦方程组的微分形式，及媒质的本构关系VxH = J + D =麦克斯韦方程微分形式VxE = - dt媒质的本构关系b = /zHJ = dE2电磁场矢量瓦D,瓦H边界条件的一般形式边界条件的一般形式enx(H1-H2) = J5 enx(E1-E2) = 0en-(B1-B2) = 0ell-(D1-D2) = p5 3说明矢量磁位和库仑规范。由于V.(Vx) = 0,而V. = O,所以令B = VxA , A称为矢量磁位，它是一个辅助性质的矢量。从确定一个矢 量场来说，只知道一个方程是不够的
5、，还需要知道A的散度方程后才能唯一确定A,在恒定磁场的情况下，一般总 是规定V-J = 0 ,这种规定为库仑规范。根据以下电场表示式说明它们所表征的波的极化形式。(A)夙z)=L岛严+即每尹馆 E(z, )= exEa sin(69f - kz) + eyEm cos(69- kz + 40) 解：_(2)乞分量和巧，分量的初相位都是90乞即和乙同向，故E(z)表征一个线极化波，传播方向为-Z轴方向。乞和乙的振幅相等，但乞的初相位是-90” ,乙的初相位是40。,且传播方向为Z轴方向，故E(z, f)表征 一个左旋椭圆极化波四、计算题(4小题，共32分)_1 xOz平面为两种媒质的分界面，已知
6、分界面处= lOex + 6ey + 2ez , 解：由磁场强度的边界条件有：亍,=enx(H1 -H2) = eyx(L0ex + 6ey + 2ez)-(4ey + 2ez)= eyx(10ex + 2ey)= -10ez2 一个半径为a的均匀带电圆柱体(无限长)的电荷密度是p ,求圆柱体内，外的电场强度。 真空中有两个导体球的半径都为a,两球心之间距离为d,且da,试计算两个导体之间的电容。如图所示的长螺线管，单位长度密饶n匝线圈，通过电流I,铁心的磁导率为p ,截面积为S,求作用在它上面 的力。c 225标量场“ =3xz -妙+ z在点p（i,o）处沿方向丘= 的方向导数最大，其最人
7、值为.解：Vw = + e + = ex(6xz - y) - e x + ez()x2 + 2z) = ex - e,dx dy dzVu = ex - ey + 3ez = a/1IJl + 1 + 91=计算矢量场7 = 奢 + ey73 + 穿出闭曲/ +/ +z2 = F外侧的通量。I/ = i A 占=( Adv 解：人“ = j 3(才 + F + z2)dv =计算矢量场力=52+ 夕+討2在点比2处的散度和旋度。解：散度A =du + dxdu du + dy dzdx&dz48个线极化平面波从自由空间入射到的焦茅謀竹 疝勺!入射波的电场与入射面的夹角为45试求：（1）入射角
8、为何值时，反射波中只有垂直极化波：（2）此时反射波的平均功率流是入射波的百分之几。解：（1）若入射角等于布備斯特角时，则平行分量将发生全透射，反射波中只有垂直极化波分量。=arctail /- = arctan 2 = 63.43q =久=arctan以布儒斯特角入射时，折射角为4 = arcsin （玉 sin q =arcsin匚“2&2=aicsin I sin63.43 I = 26.56这时只有入射波中的垂直极化分量发生反射，反射系数为cos q - JF7 cos qcos q - 2 cos q 门”Q丄=N. = 0.6cos q + J % cos qcos q + 2 co
9、s q迴E 由于入射波电场与入射面夹角为45。，则入射波中的垂直极化分量为亍9 平面电磁波由介质1( = 2%,“ = % s = 0)斜入射到与空气的分界平面上，入射波电场强度与入射面平行，若入射角舸莒卿(4空气)中折射波的折射角，波在分界面上的反射系数和透射系数。解：由斯耐尔折射定律:鵲才得：sinq谆sg出徑sin血x也=13*0%42tan（-）42tan（ + ）42tan tan 4所以折射波的折射角为:q = g& sin cos- sin cos_ tan（q_q）丄 =E】 sin q cosq + sin 0x cosq tan（q + q）耳 _ 2sinqcosQE sm（q+q）cos（q-q）从而波在分界面上的反射系数和透射系数：厂=2 sin - cos -2442 Ji
