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1、等比数列的前n项和（第一课时）教学设计一、教学目标1、让学生熟悉等比数列的前n项和公式的推导方法，错位相减法。注意在推导过程中对q的分类讨论。2、通过例题让学生学会等比数列的前n项和公式的简单应用。二、教学重、难点重点：通过例题让学生学会等比数列的前n项和公式的简单应用。难点：让学生熟悉等比数列的前n项和公式的推导方法，错位相减法。注意在推导过程中对q的分类讨论。三、学情与教法分析1学情分析 从学生思维特点和认知结构看，前面学生已经深入学习过函数、等差数列及其前n项和等知识，能够把本节内容与等差数列前n项和进行类比，另一方面，本节的公式推导所要求的计算量更大，思维的深刻性更高。而且对q = 1
2、这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后继学习使用过程中往往会出错。学生虽然具有一定的分析和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但缺乏冷静、深刻，思维上具有片面性、不严谨的特点，对问题解决的一般性思维过程认识比较模糊。2教法分析根据学生认知发展水平和心理结构特点，结合教学内容的难易程度，在教学过程中可以利用计算机多媒体和实物投影等辅助教学，采用引导启发教学法和探究-建构教学相结合的教学模式，着重于学生的发现、探索和运用，并辅以变式教学，注意适时适当讲解和演练相结合。 四、教学过程（一）复习回顾1、 等比数列的定义。 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个不为0的常数，那
3、么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比。强调相邻两项，后一项比前一项多了一个去乘。2、 等比数列的通项公式。 （二）问题情境传说在古代印度，国王要奖赏国际象棋的发明者,发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在第2个格子里放上2颗麦粒，在第3个格子里放上4颗麦粒，在第4个格子里放上8颗麦粒，依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求”。国王觉得并不难，就欣然同意了他的要求。你认为国王有能力满足发明者的要求吗？分析：由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的2倍，且共有64个格子，各个格子里的麦粒数
4、依次是S64=1+2+22+23+263 2S64= 2+22+23+24+264 相减得 S64=1264 S64=2641说明：超过了1 .84 ,假定千粒麦子的质量40g,那么麦粒的总质量超过了7000亿吨。所以国王是不可能同意发明者的要求。 （三）公式推导一般化，等比数列前n项和怎么求呢？ 于是 这种方法叫错位相减法。其思想是构造共同体，消除差别。（四） 公式理解、识记注意：当时， 或 当时，当已知时用公式；当已知时，用公式.（五） 例题讲解例1求下列等比数列的前8项的和：(1),；(2)解题过程：(1)因为,，所以当n8时，.(2)由，可得，又由q0，可得,于是当n8时，.巩固练习：
5、 （3）数列1，2，22，23，2n，中，求第5项到第10项的和。例2 某商场今年销售计算机5 000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到30 000台(结果保留到个位)？题意分析：从中发现等比关系，从中抽象出等比数列，并明确这是一个已知Sn=30 000求n的问题.找出等比数列中的基本量，列式，计算.解：根据题意，每年的销售量比上一年增加的百分率相同，所以，从今年起，每年销售量组成一个等比数列an，其中a1=5 000,q=1+10%=1.1,Sn=30 000.于是得到,整理得1.1n=1.6,两边取对数，得nlg1.1=lg1.6,用计算器算得5(年).答：大约5年可以使总销售量达到30 000台.教材第66页，练习第3题.（六）课堂小结本节学习了如下内容：1.等比数列前n项和公式的推导；特别是在推导过程中，学到了“错位相减法”.2.等比数列前n项和公式的应用.因为公式涉及到等比数列的基本量中的4个量，一般需要知道其中的3个，才能求出另外一个量.另外应该注意的是，由于公式有两个形式，在应用中应该根据题意所给的条件，适当选择运用哪一个公式.在使用等比数列求和公式时，注意q的取值是至关重要的一个环节，需要放在第一位来思考.（七）布置作业课本第69页习题2.5 A组第1、2、3题.第 2 页 共 6 页
