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1、高考数学精品复习资料 2019.5曲周县第一中学20xx-20xx学年高三第二次摸底考试理科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=（x，y）|y=3x，B=（x，y）|y=2x，则AB=( ) A0 B1 C（0，1） D（1，0）2已知复数Z=( ) A.2+i B.2-i C.-l-2i D.-1+2i3函数f（x）=（x+1）|log2x|1的零点个数为A1B2C3D44下列说法中，不正确的是( ) A已知 ，命题“若 ，则a3”是“x2”的充分不必要条件5现有四个函数：; 的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按
2、照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是( )AB C D6已知数列an的前n项和为Sn，过点P(n，Sn)和Q(n1，Sn1)(nN*)的直线的斜率为3n2，则a2a4a5a9的值等于A52 B40 C26 D207 执行如图所示的程序框图，若输出的k值为5，则输入的整数p的最大值为（） A7B15C31D63 高三理数试题共4页第2页8. 某几何体的三视图如图所示，若其正视图为等腰梯形，侧视图为正三角形，则该几何体的表面积为（ ）A2+2B4+2C6D 89若函数f（x）=sin（x）（0）在区间（0，）上单调递增，则的取值范围是（）A（0，B1，C1，2D（0，210已知椭圆C：+
3、=1（ab0）的离心率为，且与抛物线y2=x交于A、B两点，若OAB（O为坐标原点）的面积为2，则椭圆C的方程为（）A+=1B+y2=1C+=1D+=111已知各项都是正数的等比数列an中，存在两项am，an(m，nN*)使得4a1，且a7a62a5，则的最小值是( ) A . B. C. D .12已知a、bR，当x0时，不等式ax+blnx恒成立，则a+b的最小值为（）A1B0CD1本卷包括必考题和选考题两部分，第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13若变量x、y满足条件，则z=2xy的最小值为_14
4、已知双曲线C1：=1（a0，b0）与C2：=1（a0，b0），给出下列四个结论：C1与C2的焦距相等；C1与C2的离心率相等；C1与C2的渐近线相同；C1的焦点到其渐近线的距离与C2的焦点到其渐近线的距离相等其中一定正确的结论是（填序号）_15已知D、E分别是ABC边AB、AC上的点，且BD=2AD，AE=2EC，点P是线段DE上的任意一点，若=x+y，则xy的最大值为_16已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，M、N分别为棱BB1，B1C1的中点，由M，N，A三点确定的平面将该三棱柱分成体积不相等的两部分，则较小部分与较大部分的体积之比为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或验
5、算步骤17如图，在ABC中，D为AB边上一点，DA=DC，已知， BC=1（）若ABC是锐角三角形，求角A的大小； （）若BCD的面积为，求边AB的长 18 已知某种集成电路E由3个不同的电子元件组成，现由于元件老化，三个电子元件能正常工作的概率分别降为 ，且每个电子元件能否正常工作相互独立若三个电子元件中至少有2个正常工作，则E能正常工作，否则就需要维修，且维修集成电路E所需费用为100元 (I)求集成电路E需要维修的概率； (II)若某电子设备共由2个集成电路E组成，设X为该电子设备需要维修集成电路所需的费用，求X的分布列和期望19如图1，已知四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，A=
6、60，C=90，CD=CB=2，将ABD沿BD折起，得到三棱锥ABCD，如图2（1）若二面角ABDC的余弦值为，求证：AC平面BCD；（2）当三棱锥ABCD的体积最大时，求直线AD与平面ABC所成角的正弦值20已知动点P到定点F（1，0）的距离比到直线x+2=0的距离小1（1）求动点P的轨迹E的方程；（2）若曲线E上存在A、B两点关于直线l：2x+4y9=0对称，且线段AB的延长线与直线x+1=0相交于点C，求：（i）直线AB的方程；（ii）FAB与FCB的面积之比21已知函数f（x）=xlnxx2（aR）（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点1，f（1）处的切线方程；（2）若函数g（x）=f
7、（x）x有两个极值点x1、x2，求证：+2ae请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.【选修4-1：几何证明选讲】22如图，P为圆外一点，PD为圆的切线，切点为D，AB为圆的一条直径，过点P作AB的垂线交圆于C、E两点（C、D两点在AB的同侧），垂足为F，连接AD交PE于点G（1）证明：PC=PD；（2）若AC=BD，求证：线段AB与DE互相平分【选修4-4：坐标系与参数方程选讲】23（已知曲线C1的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是=4cos（1）求曲线C1与C2交点的极坐标；（
8、2）A、B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求OAB的面积（O为坐标原点）【选修4-5：不等式选讲】24设函数f（x）=|2x+1|+|xa|（aR）（1）当a=2时，求不等式f（x）4；（2）当a时，若存在x使得f（x）+x3成立，求a的取值范围参考答案与试题解析 数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合A=（x，y）|y=3x，B=（x，y）|y=2x，则AB=（）A0B1C（0，1）D（1，0）考点：交集及其运算 专题：集合分析：直接作出两个集合中函数的图象得答案解答：解：作出函数y=3
9、x与y=2x的图象如图，由图可知，AB=（0，1）故选：C点评：本题考查了交集及其运算，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题2（5分）选：C点评：本题考查复数的乘除运算和几何意义，属基础题3（5分）函数f（x）=（x+1）|log2x|1的零点个数为（）A1B2C3D4考点：根的存在性及根的个数判断 专题：函数的性质及应用分析：由f（x）=0，得|log2x|=，然后在坐标系中分别作出函数y=log2x，y=的图象，利用图象观察函数零点的个数解答：解：函数的定义域为x|x0，由f（x）=0，得log2x=，在坐标系中分别作出函数y=log2x，y=的图象如图：由图象可知两个函数只有2个交点，
10、函数f（x）=（x+1）|log2x|1的零点个数为2个故选：B点评：本题主要考查函数零点的个数判断，利用数形结合的思想是解决本题的关键4（5分）选 B5（5分）选：C6（5分由题意得，3n2，Sn1Sn3n2，即an13n2，an3n5，因此数列an是等差数列，a510，而a2a4a5a92(a3a7)4a540，故选：B点评：本题考查等比数列的通项公式的灵活应用，以及整体代换思想，属于基础题7（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的k值为5，则输入的整数p的最大值为（）A7B15C31D63考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的
11、顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量S的值，并输出满足退出循环条件时的k值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环 S k循环前/0 0第一圈 是 1 1第二圈 是 3 2第三圈 是 7 3第四圈 是 15 4第五圈 是 31 5第六圈 否故S=15时，满足条件SpS=31时，不满足条件Sp故输入的整数p的最大值为31故选：C点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计
12、算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模8（5分）某几何体的三视图如图所示，若其正视图为等腰梯形，侧视图为正三角形，则该几何体的表面积为（）A2+2B4+2C6D8考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由三视图得该几何体是五面体，再由三视图求出五面体中有关集合元素的长度，代入梯形、等腰直角三角形的面积公式，再相加求出五面体的表面积解答：解：由三视图得，该几何体是五面体，如图所示，底面是矩形ABCD，AB=2，AD=1，EF平行底面，EF=1，过点E作EMAB，垂足为M，则AM=，则EM=1即DE=AE=，S梯形ABFE=S梯形CDEF=（1+2）1=，SADE=SBCF=，S矩形ABCD=21=2，该几何体表面积=2+2+2=6故选：C点评：本题考查五面体的三视图，梯形、等腰直角三角形的面积计算公式，解题的关键是由三视图正确还原几何体，并求出几何体中几何元素的长度，考查了空间想象能力9（5分）若函数f（x）=sin（x）（0）在区间（0，）上单调递增，则的取值范围是（）A（0，B1，C1，2D（0，2考点：正弦函数的单调性 专题：三角函数的图像与性质分析：由正弦函数的增区间求出三角函数f（x）=sin（x）（0）的增区间，取k=0得一个增区间
